Студентка Настя и её преподавательница Даша заметили, что сумма их возрастов записывается одинаковыми цифрами. Мало того, произведение их возрастов также записывается одинаковыми цифрами!
Сколько лет Насте и сколько лет Даше?
(возраст считаем целым числом, Даша старше Насти, Насте больше трёх лет)
На Ленинградской олимпиаде 1972-го года предлагалась следующая задача:
Существует ли натуральное число, сумма цифр квадрата которого равна 1972?
Мне удалось найти натуральное число, у которого не только сумма цифр квадрата равна 1972, но и сумма цифр самого числа также равна 1972.
Сделайте это и вы, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
В среду после ливня я сидела на кухне и считала: какие числа, если из них вычесть произведение цифр, дают сумму квадратов тех же цифр?
Над раковиной капало, чай остывал.
Три ответа, как три бывших:
13 — милый, с быстрой речью и ясными глазами.
63 — ленивец, но горячий.
91 — тот, что звонил весной, когда уже всё было кончено.
А больше никого. Я проверила — троичных, четвёрочных, пятизначных и выше — нет. Ноль бы подошёл, но ноль не в счёт.
Выходит, у жизни тоже бывают такие уравнения, где решения — редкость и чудо.
Легко представить номер текущего года, сиречь число 2025, в виде суммы кубов пяти целых чисел: 2025=1000+1000+27+(-1)+(-1)=10^3+10^3+3^3+(-1)^3+(-1)^3.
А можно ли сделать это так, чтобы все 5 чисел были по модулю меньше 10?
Только чур, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
Расставьте по кругу 6 различных ненулевых цифр так, чтобы каждая из них равнялась последней цифре суммы своих соседей.
For some reason, OEIS sequence A061074 is listed with only its first 18 terms:
https://oeis.org/A061074
Perhaps nobody ever found the 19th term, or maybe they just didn’t feel like looking for it.
In any case, the 19th term is
123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
(63 digits in total).
If OEIS hasn’t added it yet, at least it will be preserved here.
So the smallest positive integer whose digits appear in order 123…901… and that is divisible by 19 is
123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123
Последовательность A061074 в OEIS представлена почему-то только её первыми 18-ю элементами:
https://oeis.org/A061074
То ли они не нашли 19-й, то ли поленились его искать.
В любом случае, этот элемент равен следующему числу:
123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123 (всего 63 цифры).
И если его не добавили в OEIS, то пусть он хотя бы здесь останется.
То есть наименьшее натуральное число, в котором все цифры идут по порядку, и которое делится на 19, равно 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123.
На доске было записано действие умножения двух двузначных чисел. Ученик заменил каждую цифру новой, большей предыдущей на одно и то же число. Вот что получилось:
43 54 — 64 85 — 894 Что было написано на доске вначале?
Ссылка на источник задачи:
Скриншет:
На доске было записано действие умножения двух двузначных чисел. Ученик заменил каждую цифру новой, большей предыдущей на одно и то же число. Вот что получилось:43 54 — 64 85 — 894 Что было написано на доске вначале?
В числовом ребусе AB+BC+CA=1CA разные буквы означают разные цифры, отличные от нуля, причём две из них нечётны.
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, определите, чему могут быть равны A, B и C.
Сколько решений у этой задачи?
