Для каждой ненулевой десятичной цифры d (от 1 до 9) найдём наименьшее натуральное число, в десятичной записи которого встречается цифра d и которое имеет ровно d положительных делителей:

1, 2, 361, 14, 625, 63, 729, 78, 196.

Дождливая Аня утверждает, что число 2 является единственным натуральным числом, равным удвоенной сумме своих нечётных делителей.
Помогите Ане это доказать!

Как найти семнадцатое число Резмен?

Числом Резмен назовём всякое положительное целое, у которого, если само это число разделить на количество его делителей (то есть на количество положительных чисел, на которые оно делится без остатка), в результате получится факториал (произведение нескольких подряд идущих натуральных чисел, начиная с единицы).

Известно, что первые шестнадцать таких чисел, упорядоченные по возрастанию, равны:
1, 2, 8, 12, 72, 384, 720, 5760, 6720, 64800, 181440000, 2322432000, 2351462400, 3773952000, 3991680000, 1034643456000.

Требуется выяснить, существует ли семнадцатое число Резмен. Если оно существует, найдите его или покажите, насколько велико оно может быть. Если же никакого семнадцатого числа Резмен на самом деле не существует, докажите это.

При каких натуральных n уравнение GCD(x, y)+LCM(x,y)-(x+y)=n имеет хотя бы одно решение на множестве натуральных чисел?

В досье Мордина упоминается, что он повысил эффективность генофага до 99,9%. СУЗИ в третьей части говорит Шепарду, что кроганки откладывают 1000 яиц в год. Верно ли, что каждая кроганка приносит одного здорового малыша в год, или это не так работает?

Натуральное число умножили на 96. Могла ли от этого его сумма цифр уменьшиться в 96 раз?

(Для особо придирчивых предлагаю более точный вариант условия: Натуральное число умножили на 96. Могла ли сумма цифр результата оказаться в 96 раз меньше суммы цифр исходного числа?)

Сколько цифр понадобится, чтобы записать все натуральные числа, меньшие 10^22?

Ответ: понадобится 218888888888888888888889 цифр.

Проверьте, насколько вы круты в монтаже, и порадуйте котика.