Несложная двухходовая композиция немецкого адвоката, литератора и проблемиста Германа фон Готтшаля (Hermann von Gottschall, 1862 - 1933) из немецкой газеты "Deutsche Schachzeitung" за 1930 год.

Условия: не использовать метки длины (пусть это будет линейки без насечек мм) и не использовать обратную (нерабочую) сторону, то есть пусть её стороны будут не параллельны. То есть всё что можно делать линейкой - проводить линию. Мерять нельзя, параллелей и перпендикуляров строить нельзя. Имеет ли задача решение?

upd1: Мозговой штурм показал, что решения данная задача не имеет.

На Ленинградской олимпиаде 1972-го года предлагалась следующая задача:

Существует ли натуральное число, сумма цифр квадрата которого равна 1972?

Мне удалось найти натуральное число, у которого не только сумма цифр квадрата равна 1972, но и сумма цифр самого числа также равна 1972.

Сделайте это и вы, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

Трёхходовая композиция итальянского проблемиста Эрио Салардини (Erio Salardini, 1897 - 1972), получившая третий приз конкурса московского журнала "Шахматы" в 1929 году.

В среду после ливня я сидела на кухне и считала: какие числа, если из них вычесть произведение цифр, дают сумму квадратов тех же цифр?
Над раковиной капало, чай остывал.
Три ответа, как три бывших:
13 — милый, с быстрой речью и ясными глазами.
63 — ленивец, но горячий.
91 — тот, что звонил весной, когда уже всё было кончено.

А больше никого. Я проверила — троичных, четвёрочных, пятизначных и выше — нет. Ноль бы подошёл, но ноль не в счёт.
Выходит, у жизни тоже бывают такие уравнения, где решения — редкость и чудо.

Двухходовая композиция малоизвестного немецкого проблемиста Хайнца Кирхманна (Heinz Kirchmann), которая стала победительницей конкурса немецкой газеты "Dresdner Volkszeitung" в 1929 году.