Цифровая метаморфоза при возведении в квадрат
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите хотя бы одно натуральное число, сумма цифр которого уменьшится в 2 раза, если само число возвести в квадрат.
0 просмотренных постов скрыто
И снова задача про Дождливую Аню
Дождливая Аня сложила k-тые степени первых нескольких натуральных чисел и получила сумму, которая оканчивается цифрой 7.
При каком наименьшем натуральном k такое возможно?
Районная олимпиада, 10 класс
На какое натуральное число нужно умножить 2025, чтобы у полученного числа было ровно 28 натуральных делителей (включая единицу и само число)? (Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.)
Существуют ли простые близнецы, у которых сумма цифр отличается в 5 раз?
Существуют ли простые близнецы, у которых сумма цифр отличается в 5 раз?
Квадратичная дождематика
Дождливая Аня выписала в тетрадь несколько последовательных натуральных чисел, 4 из которых можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. Какое наименьшее количество чисел могла выписать Аня?
Сумма любых трёх его цифр — простое число
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, при этом такое, что сумма любых трёх его цифр — простое число.
Пожалуйста, помогите разобраться с дробями
Вот задача: Найдите две положительные несократимые дроби со знаменателями, не превосходящими 100, сумма которых равна 86/111.
А вот скрин с её официального решения (см. катринку ниже):
Ссылка на решение:
А у меня вопрос! Почему не подходят дроби 1/6 и 45/74???
Может ли сумма цифр куба натурального числа оказаться в 17 раз больше суммы цифр самого числа?
Может ли сумма цифр куба натурального числа оказаться в 17 раз больше суммы цифр самого числа?
Для всех натуральных k, меньших 17, это возможно. Вот наименьшие значения n, при которых сумма цифр числа n^3 ровно в k раз больше суммы цифр числа n:
1, 9, 3, 2, 144, 12, 31, 4113, 111, 20132, 41013, 20031, 103102, 2102112, 210021, 11011 (и почему этой последовательности нет в OEIS?)
Как мы видим, например, для k=14 наименьшее n оказывается уже довольно немаленьким, а именно 2102112.
Для k=17 оно либо ещё больше, либо его не существует вообще.
Было бы любопытно найти такое число или доказать, что его нет.