Как при помощи только пяти цифр 5, знаков арифметических действий и скобок представить число 18?

Число умножили на сумму его цифр.

Могло ли при этом получиться число

1800 . . . 00225 (2025 нулей)?

Задача про хвост «2121…21».

Докажите, что сколько бы раз Дождливая Аня ни выписала подряд без пробелов число 21, найдётся точный квадрат, десятичная запись которого оканчивается на выписанное Аней число.

Дождливая Аня задумала натуральное число, в десятичной записи которого ни одна из цифр не превышает 3.

При этом:

количество нулей равно сумме количеств единиц и двоек;

количество двоек равно количеству троек;

сумма всех цифр числа равна 27.

Какое наименьшее число могла задумать Аня?

Используя знаки сложения, вычитания и умножения, а также скобки, запишите число 500 с помощью семи цифр 4. Склеивать цифры нельзя.

А можно ли обойтись шестью четвёрками, если разрешить использовать ещё и деление, а также склеивать цифры?

Я думаю, что да. Например, возьмём девятнадцать степеней двойки подряд: 2^81, 2^82, ..., 2^99.