Существуют ли такие 19 различных натуральных чисел, что произведение любых 10 чисел кратно произведению оставшихся 9 чисел?
Я думаю, что да. Например, возьмём девятнадцать степеней двойки подряд: 2^81, 2^82, ..., 2^99.
Лига математиков
770 постов
•
2 455 подписчиков
0 просмотренных постов скрыто
4, 8, 32, 2312… А есть ли следующий?
У каких примориалов, увеличенных на 2, сумма делителей будет нечётной?
Ясно, что нечётную сумму делителей дают либо квадраты, либо удвоенные квадраты.
Вот первые 4 решения: 4, 8, 32, 2312.
Существует ли пятое и как его найти?
Цифровая метаморфоза при возведении в квадрат
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором, найдите хотя бы одно натуральное число, сумма цифр которого уменьшится в 2 раза, если само число возвести в квадрат.
И снова задача про Дождливую Аню
Дождливая Аня сложила k-тые степени первых нескольких натуральных чисел и получила сумму, которая оканчивается цифрой 7.
При каком наименьшем натуральном k такое возможно?
Районная олимпиада, 10 класс
На какое натуральное число нужно умножить 2025, чтобы у полученного числа было ровно 28 натуральных делителей (включая единицу и само число)? (Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.)
Существуют ли простые близнецы, у которых сумма цифр отличается в 5 раз?
Существуют ли простые близнецы, у которых сумма цифр отличается в 5 раз?
Решите диофантовое уравнение a+b=c
a³+b⁴=c⁶
В качестве решения можно привести любое нетривиальное решение состоящее из различных целых чисел (пример тривиального решения будет содержать нули или равные части такие как a³=c⁶, этого быть не должно). Можете также дать пояснения в виде кода или любой формулы, если пишите код то сделайте его максимально эффективным для поиска целых нетривиальных решений ну либо докажите, что это невозможно.
Правило Лопиталя | ИИ-кавер | Научно-технический рэп
Песни про математику - большая редкость, но их есть у меня несколько. Вот одна про правило Лопиталя. Это кавер на песню группы "Научно технический рэп".
Хочется больше математического рэпа в ленту.
Текст:
Здесь кафедра вышки, мы углубляемся в детали,
Сегодня мы зачитаем про правило Лопиталя.
Как известно, вычисление предела частного
Может сделать из обычного человека несчастного.
Вот числитель со знаменателем к нулю стремятся
Или к бесконечности. что делать? сдаться?
Русские не сдаются, мы сделаны из стали.
Мы смело применяем правило Лопиталя.
Правило это весьма себе годное -
От числителя и знаменателя берется производная,
Потом находится предел отношения,
И мы получаем - фигакс - верное решение
Пример: предел при бесконечности логарифм икс к икс.
Решение понятно любой из гуманитарных чикс:
От логарифма производная один к иксу,
От икс - единица, ясно и псу.
Отношение один к икс да к единице
Четко и ровно к нулю стремится.
Этот стафф тащит, но есть ограничения,
Самостоятельно продолжите их изучение.
Показать полностью