Лига математиков

Вообще прикольно сталкиваться с задачами, которые так легко и наглядно формулируются и пока не решены математическим "аппаратом" человечества. Это одна из них.
Кому не удобно смотреть видео со звуком, я добавлю текстом.

Есть Г-образный коридор шириной L

(ну или L-образный коридор шириной Г - это как вам удобнее будет).

Вопрос, диван какой максимальной площади можно пронести через такой коридор.

Важно понимать, что тут подразумевается твёрдый недеформируемый монолитный (неразборный) полнотелый диван. Задача сформулирована на плоскости, то есть высоты у коридора и дивана нет.

Вроде как очевидно, что искомый диван вписывается в прямоугольник шириной L и длиной L корней из 8:

Это будет нашим верхним приближением.

Я пока не садился серьёзно за эту задачу, да и не питаю лишних иллюзий, раз уж её, говорят, юне решили такие умные люди. Но спешу поделиться задачкой, вдруг кто-то тоже тоже сможет получить удовольствие от попытки решения.

Так вот, первая мысль - это взять прямоугольник описанных выше размеров и "протащить силой" через незыблемый коридор срезая геометрию "дивана" стенами коридора. Фигура, которая получится в итоге - это и будет диван максимальной площади. Вроде бы...

Предстоит проанализировать описанную предыдущим абзацем фигуру, понять её геометрию и определить её площадь=)

Кстати, для упрощения, может быть, имеет смысл взять за исходную фигуру бесконечной длины диван с шириной L и "протащить" его так, чтобы он повернулся на 90 градусов. Да, наверно нужно как-то определить траекторию этого перемещения. В общем мне предстоят интересные выходные, чего и вам желаю.

Да, стоит, наверно, сказать, что я не математик и очень скромно оцениваю свои способности в этом. Издевайтесь надо мной не сильно за это.=)