Студентка Настя и её преподавательница Даша заметили, что сумма их возрастов записывается одинаковыми цифрами. Мало того, произведение их возрастов также записывается одинаковыми цифрами!
Сколько лет Насте и сколько лет Даше?
(возраст считаем целым числом, Даша старше Насти, Насте больше трёх лет)
Экзамены и контрольные по математике — источник стресса для многих учащихся. Даже при хорошем понимании материала многие сталкиваются со снижением баллов из-за, казалось бы, несущественных, но типичных ошибок. Они зачастую бывают результатом невнимательности, волнения и неграмотной работы с заданиями. Чтобы помочь студентам повысить свою успеваемость, разберём самые распространённые ошибки на экзаменах по математике и дадим рекомендации, как их минимизировать.
Неправильные вычисления: даже простые действия, как сложение, вычитание, умножение и деление, часто выполняются неправильно из-за спешки или невнимательности.
Ошибки со знаками: неверное обращение с отрицательными числами или знаками «плюс» и «минус» при упрощении выражений.
Работа с дробями и процентами: стандартная ловушка — неправильное сложение дробей с разными знаменателями, неумение переводить проценты в десятичные дроби.
Почему возникают?
Поспешность, слабые базовые навыки, «автоматизация» процесса без самопроверки.
Пропуск важных деталей: невнимательное чтение формулировки задачи приводит к пропуску ограничений или важных данных.
Неверное определение искомого: часто учащиеся находят промежуточный результат, забывая, что требуется по условию задачи.
Почему возникают?
Волнение, привычка «бегло» читать, желание быстрее приступить к решению.
Забытые или перепутанные формулы: путаница в формулах площади, объёма, теоремах.
Неправильная запись формул: забытые скобки, неправильное расставление индексов.
Почему возникают?
Недостаточная систематизация знаний, заучивание без понимания, отсутствие регулярной практики.
Ошибки при раскрытии скобок: неправильное распределение знаков, неточное умножение.
Неверное упрощение выражений: учащиеся иногда удаляют или добавляют лишние слагаемые, сокращают там, где нельзя.
Почему возникают?
Неуверенность при работе с многочленами, недостаток проговоренных действий.
Нечёткое оформление решения: этапы решения пропущены или пропущены обоснования, что может привести к потере баллов даже при правильном ответе.
Несоблюдение логики и структуры изложения: результат появляется «из ниоткуда», нет строгого перехода от одного действия к другому.
Почему возникают?
Спешка, отсутствие привычки к строгому обоснованию, непонимание критериев оценивания.
Поверхностное знание определений: неверная формулировка теорем, перепутанные понятия.
Ошибки в доказательствах: не хватает логических связок, не учитываются частные случаи.
Почему возникают?
Механическое заучивание без осмысления, недостаток самостоятельного анализа.
Нерациональное распределение времени: слишком долгое решение первых задач, отсутствие времени на последние.
Отсутствие проверки: пропускается завершающий этап перепроверки своих решений.
Почему возникают?
Слабый навык тайм-менеджмента, неопытность в тестовой ситуации.
Рассмотрим методы, которые помогут существенно снизить число ошибок.
Ежедневно отводите 10–15 минут на выполнение устных вычислений: примеров на сложение, умножение, работу с дробями и процентами.
Используйте «умные тренажёры» и приложения для тренировки быстрого счёта.
Развивайте навык письменных вычислений — особенно полезно для сложных алгебраических преобразований.
Прочитайте задачу полностью, прежде чем приступать к вычислениям.
Подчёркивайте ключевые слова и данные в условии (числа, ограничения, то, что нужно найти).
После решения задачи перечитайте вопрос, чтобы убедиться, что ответили именно на него.
Ведите компактный справочник с основными формулами и периодически его пересматривайте.
Ищите «логическую связь» между формулами: почему работает та или иная формула, как она получена.
Повторяйте определения понятий — от этого зависит успех в доказательствах и объяснении решений.
Привыкайте к чёткой структуре решения: записывайте каждый этап (дано, решение, ответ).
Аргументируйте свои действия словами: это поможет структурировать ход мысли и сделать решение понятным проверяющему.
Тренируйтесь решать задачи с полным оформлением, даже при домашней работе.
Всегда оставляйте 5–10 минут на повторную проверку своих вычислений.
Используйте обратные вычисления: если нашли «x», подставьте его обратно в условие и проверьте.
Сверяйте итоговый ответ с исходными требованиями задачи.
Ведите «дневник ошибок»: записывайте типичные промахи, отмечайте их причины.
Анализируйте старые работы, выделяйте повторяющиеся ошибки.
Практикуйте «самопроверку» после тренировочных тестов.
Разделяйте задачи по сложности и планируйте оптимальную последовательность их решения.
Не задерживайтесь слишком долго на одной задаче — переходите к следующим, возвращаясь к трудным позже.
Осваивайте технику работы с черновиком: накидывайте план решения, чтобы не тратить время на бессистемные попытки.
Тренируйтесь писать пробные экзамены в условиях, приближённых к реальным (с таймером, без подсказок).
Научитесь дышать глубоко и делать короткие перерывы между задачами, чтобы снизить беспокойство.
Помните: ошибки делают все, важно — научиться замечать их и исправлять.
Задача: Найти значение выражения 3+4×2
Типичная ошибка: Вначале складывают 3 и 4, а затем умножают на 2: (3+4)×2=7×2=14.
Правильное решение: Сначала умножение, затем сложение: 3+(4×2)=3+8=11
Как избежать?
Повторяйте порядок действий, используйте скобки для проверки, если есть сомнения.
Задача: Найти разность −5−(−3)
Типичная ошибка: Записывают результат как −5−3=−8
Правильное решение: −5−(−3)=−5+3=−2
Как избежать?
Выписывайте промежуточные шаги, визуализируйте движение на числовой прямой.
Задача: Найти площадь прямоугольника при a=5 и b=3
Типичная ошибка: Вместо S=ab используют, например, S=a+b
Как избежать?
Перед подстановкой проговаривайте формулу, необходимую для решения, и только после этого подставляйте числа.
Задача: Найти объём куба со стороной 2 см.
Типичная ошибка: Записывают просто «8», забыв об указании единиц (куб.см).
Как избежать?
Всегда вносите единицу измерения в финальный ответ, перепроверяйте требования задачи.
Задача: Ответить полным предложением или объяснить решение.
Типичная ошибка: Запись только числового ответа без хода рассуждений.
Как избежать?
Привыкайте кратко обосновывать свои действия, даже если ответ очевиден.
Оцените свои сильные и слабые стороны: тестовые задания покажут, на что действительно стоит обратить внимание.
Не бойтесь делать паузы: если мозг «загорелся», отложите задание на пару минут.
Уважайте свои ошибки: они ваш лучший учитель.
Ошибки на математических экзаменах — не свидетельство отсутствия знаний, а показатель уровня самоконтроля, аккуратности и системности подготовки. Следуйте простым советам: тренируйтесь регулярно, перепроверяйте себя и учитесь оформлять решения чётко и понятно. Тогда самые частые ошибки станут для вас редкостью, а уверенность на экзамене — вашей «секретной формулой» успеха!
Мои соцсети:
тг по математике: https://t.me/matemOGEEdMoun
тг по физике: https://t.me/fizikaOGEEdMoun
Дисклеймер: до обучения в автошколе я любила играть в GTA , NEED FOR SPEED и DIRT (ралли гонки).
Училась в 2015 году в автошколе. Из выбора дали: Хундай Солярис, пежо и Шевроле ланос. 90% группы сразу же побежали на Солярис и пежо, а я девка не простая, БДСМ люблю. Вообщем и целом, я пошла на ланос.
Первое знакомство с инструктором прошло очень быстро.
Вручили толмут на тему устройства автомобиля, быстренько пролистнула и сказала что все знаю, инструктор посмотрел удивленно, но мы поехали.
Сразу инструктору сказала что на меня лучше не кричать, я этого не пойму, но материться можно.
В первый день проехали пару кругов по маршруту на скорости не более 20 км/ч, последующие занятия проходили без эксцессов.
Вопреки правилам, в один из дней инструктор попросил заехать в его двор к нему домой. И заставил делать параллельную парковку В ЖИВУЮ, С РЕАЛЬНЫМИ МАШИНАМИ. Аргументировал просто: «а как ты ездить собралась? По конусам парковаться? Не, так не пойдет, давай учись на натуре!». И я припарковалась!
За день до экзамена в ГИБДД меня подрезал автобус и снес зеркало. Мне было страшно обидно, а инструктор ехидно сказал «валим. Я стряс с него пять штук!» :D
По итогу Экзамен сдала со второго раза, в городе не заметила знак остановка стоянка запрещена ИЗ-ЗА припаркованной фуры. Но всё равно считаю что мне попался самый хороший инструктор.
Экзамен в ВУЗе на первых курсах . Я вроде чего-то знал , но то-ли билет такой попался , то-ли подготовился не достаточно . В общем подошла моя очередь . Сажусь к преподавателю и начинаю отвечать ... А преподаватель старенький , сидит в полудрёме и только головой кивает , дескать - продолжай . Чувствую - полезная информация у меня кончается . Понимаю , что как только наступит пауза - преподаватель из дрёмы " вынырнет " и начнёт допами топить . Поэтому продолжаю без остановки что-то тараторить . Потом так-же на одном дыхании перехожу к следующему вопросу и так продолжал пока не выдохся и объявил : - Ответ закончил ! Преподаватель поднял голову , осмотрел аудиторию и изрёк : - Вот если-бы не слушал , поставил бы 5 . Такую хрень нёс , но так уверенно ! За уверенность ставлю 4 ! А я-то думал он не слушал ... Но препод оказался нормальным мужиком .
На Ленинградской олимпиаде 1972-го года предлагалась следующая задача:
Существует ли натуральное число, сумма цифр квадрата которого равна 1972?
Мне удалось найти натуральное число, у которого не только сумма цифр квадрата равна 1972, но и сумма цифр самого числа также равна 1972.
Сделайте это и вы, не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.
P. S. Я бюджетник. Ранее у меня уже была стипендия на 4 и 5 сдавал по 4 и 6 экзаменов. Составляла она 2352 рубля (хвастаюсь: целых 2 года и 6 месяцев).
О настоящем событии: у меня было в прошлом месяце 6 экзаменов, которые были сданы на 4 и 5, но последний был на 3 (Трудовое право).
Я уже отчаился, поскольку несмотря на это мне ещё нужно пересдать предмет, по которому я не получил зачёт у того же преподавателя и оплачивать интернет в месяц за 350 руб..
Дни пересдачи мне давно известны, жду, когда они станут доступными, но с преподавателем, который мне 3 ставил.. точно не свезло. А пересдача у меня на Земельное, которое оно тоже ведёт.
Стипендия в истории на сбер-онлайне.
У меня вопрос, почему даже за тройку начисляют стипендию?
2010 год. Я училась в автошколе, но мне не хватало уверенности на дороге. До начала обучения я за рулём вообще никогда не сидела, города боялась, инструктора не понимала. Объяснять он не умел. Знаете, есть такой тип людей: им кажется, что если им всё понятно, то другим не может быть непонятно. И фига ли объяснять, когда и так всё понятно? Ну, или просто ему было лениво.
Я шла после часа вождения на автобус и ревела. Хотелось все бросить, но было жалко потраченных денег, нервных клеток, и было стыдно перед почти взрослым сыном. Только поэтому не бросила.
В общем, перед самыми экзаменами я ещё брала уроки у частника. Тогда можно было, сейчас не знаю.
Витя. Лет 50. Огромный мордастый мужик, ржал над своими шутками и матерился, а так - учитель от бога. Он всё объяснил: и что делают руки каждая по отдельности, и что делают ноги. И главное - почему вот так не надо, а этак - надо. А я такая, мне надо обязательно понять, почему.
Я никак не могла привыкнуть отпускать педаль сцепления в повороте, теряла при этом контроль над машиной, так он каждый раз на повороте, если я жала педаль, со всей дури тыркал левым локтем в мое правое плечо. И орал: "Педальки, блядь, отпускаем!!! ... А теперь газку, газку, вытягиваем из поворота, блядь!"
Откатали мы с ним часов 14-16. С педалями я разобралась, на экзамен шла с синяками на правом плече.
Экзамены сдала с первого раза. За рулём уже 15 лет, до сих пор при повороте в голове звучит Витина фраза: "Тэээээк, педальки отпускааааем..." - и начинает ныть правое плечо
