Данная статья относится к Категории: Построение научных моделей

«… говоря о Декарте как о математике, обычно указывают, что он «усовершенствовал алгебраические обозначения и создал аналитическую геометрию». Иногда к этому добавляют, что примерно в то же самое время основные положения аналитической геометрии были выдвинуты независимо от Декарта его соотечественником Пьером Ферма (1601-1665), а что касается алгебраической символики, то её уже вовсю использовал Виет. Выходит, что в области математики Декарту особенно похвастаться нечем, и, действительно, далеко не все авторы, пишущие об истории математики, отдают ему должное.

Между тем Декарт произвёл революцию в математике, он создал нечто несравненно большее, чем аналитическая геометрия (понимаемая как теория кривых на плоскости), а именно: новый подход к описанию явлений действительности - современный математический язык.

Иногда говорят, что Декарт «свёл геометрию к алгебре», понимая под алгеброй, конечно, алгебру числовую, арифметическую. Это грубая ошибка. Верно, что Декарт преодолел пропасть между величиной и числом, между геометрией и арифметикой, но достиг он этого не сведением одного языка к другому, а созданием нового языка - языка алгебры. По синтаксису новый язык совпадает с арифметической алгеброй, но по семантике - с геометрической. Символы в языке Декарта обозначают не числа и не величины, а отношения величин. В этом - вся суть переворота, произведённого Декартом.

Современный читатель, пожалуй, недоуменно пожмёт плечами: какая разница? Неужели этот логический нюанс мог иметь серьезное значение? Оказывается, мог. Именно этот нюанс помешал грекам сделать следующий шаг в своей математике. […]

Тот факт, что греки не создали алгебры, имеет глубокие корни и в философии. У них не было даже арифметической алгебры - это первое и наиболее внешнее, можно даже сказать побочное, следствие их философии. Их мало интересовали арифметические уравнения, ведь уже уравнения второй степени не имеют, вообще говоря, точных числовых решений. А приближённые вычисления и всё, что было связано с практическими задачами, их не интересовало. Зато решение могло быть найдено путем геометрического построения! Но, если даже предположить, что греческие математики школы Платона познакомились бы с арифметической буквенной символикой, трудно представить, чтобы они воспроизвели научный подвиг Декарта. Ведь отношение не было для них идеей и не имело, следовательно, реального существования. Кому же придёт в голову обозначать буквой то, чего нет?

Платоновская идея - это обобщенный образ, форма, свойство: то, что можно представить в воображении как более или менее обобщённый предмет. Всё это является первичным и имеет независимое существование, причем существование даже более реальное, чем чувственно воспринимаемые вещи. А что такое отношение отрезков? Попробуйте его представить, и вы сразу увидите, что представляете себе никакое не отношение, а просто два отрезка. Понятие отношения величин отражает процесс измерения одной из них с помощью другой. Но процесс - это не идея в платоновском понимании, это нечто вторичное и не существующее реально: идеи вечны и неизменны и хотя бы уже поэтому не имеют ничего общего с процессами.

Интересно, что понятие отношения величин, отражающее свойства процесса измерения, было в строгой математической форме введено ещё Евдоксом и вошло в пятую книгу «Начал» Евклида. Именно это понятие и было использовано Декартом. Однако объектом отношение не было ни у Евдокса, ни у последующих греческих математиков; будучи едва введено, оно немедленно уступило место пропорции, которую легко представить как свойство четырех отрезков, образуемых при пересечении сторон угла двумя параллельными линиями.

Понятие отношения величин - это языковый конструкт, и довольно сложный, а платонизм мешал вводить в математику конструкты, ограничивал её базисные понятия чётко представимыми статическими пространственными образами. В школе Платона даже дроби считались чем-то незаконным с точки зрения настоящей математики. В «Государстве» мы читаем: «Если ты захочешь делить единицу, то ученые математики высмеют тебя и не позволят это сделать; если же ты размениваешь единицу на мелкие деньги, они полагают её обращенной во множество и остерегаются рассматривать единицу не как единое, но состоящее из многих частей». При таком отношении к рациональному числу, что уж говорить об иррациональном!

Кратко подвести итог влиянию платоновского идеализма на греческую математику можно следующим образом. Осознав математические утверждения как объект работы, греки совершили метасистемный переход огромной важности, но они тут же объективизировали базисные элементы математических утверждений, стали рассматривать их как часть неязыковой действительности - «мира идей». Тем самым они закрыли себе путь к дальнейшей эскалации критического мышления - осознанию базисных элементов (понятий) математики как явлений языка и созданию все более и более сложных математических конструктов. Развитие математики в Европе было непрерывным освобождением от оков платонизма. […]

Семантика алгебраического языка Декарта много сложнее семантики арифметического и геометрического языков, опирающихся на наглядные образцы. Использование такого языка изменяет взгляд на отношение между языком и действительностью. Обнаруживается, что буквы математического языка могут обозначать не только числа и фигуры, но и нечто гораздо более абстрактное (точнее, конструктное). Отсюда берёт начало изобретение новых математических языков и диалектов, введение новых конструктов. Прецедент был создан Декартом. Фактически Декарт заложил основу описания явлений действительности с помощью формализованных символьных языков.

Непосредственное значение реформы Декарта заключалось в том, что она развязала руки математикам для создания в абстрактной символьной форме исчисления бесконечно малых, основные идеи которого в геометрической форме были известны ещё древним. Если к дате выхода в свет «Геометрии» мы прибавим полвека, то очутимся в эпохе Лейбница и Ньютона, а ещё через полвека - в эпохе Эйлера».

Турчин В.Ф., Феномен науки: Кибернетический подход к эволюции, М., «ЭТС», 2000 г., с. 265, 267-268 и 273.

Источник — портал VIKENT.RU

Изображения в статье

Рене́ Дека́рт — французский философ и учёный. Один из немногих, кто заложил основания современной методологии науки / Public Domain

Image by Arek Socha from Pixabay

Image by Gerd Altmann from Pixabay

Данная статья относится к Категории: Построение научных моделей

«Мир ведь состоит из природных предметов, которые мы видим, и, казалось бы, если я выхожу за эти предметы, то выхожу к каким-то другим, которые от первых отличаются только тем, что они - святые, сверхъестественные. Помните, я рассказывал […] откуда появляется символ Бога или идея Бога (не Бог, а идея Бога или символ Бога), и говорил о сверхъестественной или сверхопытной реальности. Так ведь? Значит, рядом с какими-то обычными вещами должны полагаться ещё какие-то другие, особые, сверхприродные или сверхопытные вещи.

Ведь всё, что находится в мире, дано нам в опыте, опытным путём, и, следовательно, если я говорю о чём-то другом, значит, это существует по ту сторону опыта. Что - по ту сторону опыта, если пользоваться традиционной терминологией? - Ну, конечно, мифические существа, боги. Они предметы нашей веры - не опыта, а веры.

Так вот, философия, в отличие от мифа и первых религий, появляется с принципиального отрицания того, что существуют (так же как существовали бы вещи, на таком же основании) ещё и сверхвещи. Или, другими словами, с сознания того, что человек в отличие от барона Мюнхгаузена не может вытащить сам себя из болота. Нужна какая-то точка; а всякая точка, на которую человек может опираться - в мире. Человек не может выскочить из мира, но на край мира он может себя поставить. Посредством чего?

С помощью совершенно особой вещи, которая появляется только в философии, и которую я назову так: пустое понятие. То есть понятие, которое не имеет предмета и, следовательно, действует в качестве символа. Человек, стол, дерево, здание и т.д. - все эти слова имеют предметы. С их помощью мы обозначаем предметы в мире. И эти предметы доступны нам помимо слов, на опыте. А в случае символа - иначе.

Следовательно, у слов есть два критерия. Во-первых, само слово, и, во-вторых, доступность значения предмета слова помимо слова. Тогда слово мы понимаем. Так ведь? Мы под слова подставляем предметы и тем самым выполняем ещё одну операцию. Есть операция, осуществляемая с помощью слова, и есть ещё вторая операция (необходимая для него), которая не является словом, а есть указание. Например, я показываю на этот находящийся в моей руке стакан, когда помимо слова выполняю ещё акт давания стакана, где? - в опыте. Большинство наших слов или все слова таковы. В том числе и слова, обозначающие эмоции, чувства, хотя на чувства и эмоции нельзя указать пальцем.

Но, тем не менее, на эти состояния, переживаемые реально, тоже можно сослаться. Ведь что я сейчас делаю? Я объясняю вам не стакан, а слово «стакан» в качестве знака. Я говорю, что для него нужна операция указания на опыт и, следовательно, ссылаюсь на ваш опыт оперирования словами и указания на предметы. То есть объясняю не стакан, а употребление слова «стакан», хотя в самом употреблении - это не вещественный предмет, который можно было бы пощупать, но опыт употребления есть. И я, ссылаясь на него, как бы объясняю, что такое слово вообще. Значит, можно объяснять конкретные слова, ссылаясь на опыт, а можно и абстрактные слова. Слово вообще. Слово «вообще», я могу тоже объяснить, хотя его нельзя, конечно, пощупать. Но оно все равно основано на опыте.

А есть слова (и они часто встречаются в философии), не имеющие предмета, который мог бы быть дан помимо слова на опыте. Например, одним из таких предметов является слово «Бог», встречающееся в религии. Такого предмета нет, как известно. Но это не единственное слово, у которого нет предмета.

Скажем, у Платона в своё время появилось слово «душа», а у Декарта – «врождённое знание». Это слова что-то, казалось бы, обозначающие. Но обозначающие не предметы. Души нет, как и врождённых идей. То есть нет таких идей, которые лежали бы в нашей душе, как в колодце могут лежать камушки. Пока я только предупреждаю вас о том, что в философии в принципе допустимо существование слов с особым значением, без указания на какие-то предметы опыта. Поскольку мы получили слова, имеющие сверхопытное значение, относительно которых существует предупреждение небуквального понимания. Я говорю: «душа» - но не понимайте меня буквально! Или я говорю: «знания нам врождены» - не понимайте это буквально. Я говорю: «идеи (на языке Платона) воплощаются в вещи» - не понимайте это буквально. А, как правило, по привычке мы ведь буквально это понимаем, считая, например, что Платон якобы был идеалистом и полагал, что материальные вещи или материальный мир порождаются идеями, что вещи рождаются в акте мысли. Как-то сомнительно... Неужели он был такой дурак?»

Мераб Мамардашвили, Необходимость себя (Лекции. Статьи. Философские заметки), М., «Лабиринт», 1996 г., с. 25-26.

Источник — портал VIKENT.RU

Изображения в статье

Мера́б Константи́нович Мамардашви́ли — грузинский философ. Часто выступал с лекциями в различных городах СССР о сознании / мышлении; о Э. Гуссерле, Р. Декарте, И. Канте, М. Прусте и т.д. / Добросовестное использование

Image by Devanath from Pixabay

В стародревние времена или не очень так уж древние, например, в Японии в XVIII веке, если перед сегуном в строго охраняемом дворце из ниоткуда вдруг появлялся самурай и вкрадчиво говорил этому самому сегуну:

- Господин! Позвольте отнять Вашу жизнь, то у сегуна тут же портилось настроение, но ненадолго, примерно  на секунду так как  голова его слетала с плеч после взвизга катаны.

На Руси такой же добрый молодец недолго раздумывал в каком формате изложить то же самое и из фраз:

- позвольте изменить состояние Вашего здоровья,

- или убью сука!

безусловно выбирал последнее.

Однако при столкновении двух цивилизаций из-за разницы в семантическом мышлении случаются казусы, которые просто иррациональны.

Так при атаке 07.12.1941 на Перл-Харбор руководство Японии предусматривало одновременно ( с точностью не более десятка минут) нанести торпедно-бомбовый удар по кораблям США в этой жемчужной бухте и вручение ноты об объявлении войны  Госдепу через посла Японии в Вашингтоне.

Однако из-за предельного уровня секретности при подготовке ноты, текст которой был передан шифровкой, машинисток всех отстранили от этого действа и ноту одним пальцем тюкал на японском ундервуде сам господин посол и естественно опоздал и вручение ноты состоялось на 2 часа позже начала атаки первой волны торпедоносцев и бомбардировщиков.

А вишенкой на торте было то, что витиеватых оборотов, поясняющих и обосновывающих объявление войны, в ноте было с избытком, а вот фразы об объявлении войны в тексте так и не было, так как по мнению японской стороны из текста ноты и так всё было ясно и понятно.

Что собственно добавило руководству США оснований для объявления Японии вероломным агрессором напавшим на страну без объявления войны.P.S.

Сведения об этом казусе я взял из лекции военного историка Алексея Исаева  " О внезапном нападении на базу ВМФ США Перл-Харбор"

В компанию, где я руководил маркетингом, частично - продажами, развитием агентской сети, IT и еще парочкой отделов, наконец-то назначили Гендира.

До этого мы несколько месяцев были бедными  сиротками, обходясь без высшего руководителя. Правда, каждый месяц я отсылал подробные отчеты в славный город Лондон, где прятался собственник компании. Так что за нами присматривали, правда, дистанционно. Но Гендира нам действительно не хватало.

И вот, наконец, пришел к нам отец родной, двоюродный брат собственника, лицо, обличенное доверием.

Первое впечатление, впрочем, было положительным, вроде нормальный дядька, без особых понтов.

Говорит разумно, специфику бизнеса, кажется, понимает. Да и как бы до этого в нашей отрасли работал.

Подозрения, что что-то не так, закрались чуть позже, когда по по корпоративной аське получил сообщение: "Готов обсудить с тобой мОржу!" Да-да, именно так, через "о"! Ну, ок, пошел обсуждать моржу, сиречь маржинальную прибыль. В разговоре выяснилось, что гендир легко путает выручку и прибыль, не отличает валовую прибыль от чистой и считает, что оборот и выручка - это сугубо разные понятия. Говорили долго, вроде все объяснил. Забегая вперед, скажу, что объяснений надолго не хватило. Слово "маржинальная" нашему Златоусту вообще не давалось и прибыль далее он называл маржевой. Хорошо хоть, что уже через "а".

Второй звоночек был еще интереснее. На совещании, с директрисой по персоналу гендиром был задан интереснейший вопрос, поначалу поставивший меня и персональщицу в тупик: а какой у нас в компании тест-драйв? Путем осторожных расспросов, выяснилось, что имелся в виду дресс-код, гендиру в коридоре встретилась девочка в слишком короткой (по его мнению) юбке.

Следующим был привод в компанию директорского друга (как он представлялся), развивать розницу. До этого сей товарищ работал снабжением на стройке, к розничным сетям никогда и никакого отношения не имел.

Но развивать розницу был готов, у него были идеи и мнение, не совпадающее с мнениями всех тех, кто эту розницу развивал и ею управлял. Отбивались мы от этого снабженца полгода, документируя все идиотские действия и отсылая отчеты о них в славный град Лондон. Отбились, убрали его куда-то.

Потом гендиром был приведен юрист. Надо сказать, что юрист, который защищал нас в судах и просматривал договоры, у нас был. Отличный, кстати, юрист, но на аутсорсинге. Проблем никогда не было. Но гендиру захотелось юриста в штате.  Ок. Новый юрист быстро заработал созвучную со своей фамилией кличку Ящур. Договоры вместо 1-го, максимум, 2-х дней, стали согласовываться неделями. Мне так и не удалось убедить Яшура, что стандартный микрософтовский договор на покупку десятка лицензий MS Office, изменению не подлежит. Ящур почему-то был уверен, что если постараться, то спорные пункты можно было бы изменить и обиделся, когда я предложил сделать это ему и только ему. Наш старый юрист, продолжавший работать с нами, познакомившись и поработав с Ящуром, в разговоре со мной назвал того мудаком конченным. Я молча с ним согласился.

Вишенкой на торте стал приход какой-то девицы, по слухам, бывшей любовницы Гендира. Причем на занятую должность начальника отдела. А начальницу, очень адекватную и работящую даму, велено было убрать под любым предлогом.

После этого я не выдержал и убрался сам. Вместе с нач. отдела. Потом из компании смылось еще человек 5-6. Но Гендир остался.