Уравнение прямой

Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид:

y=kx+b

• k — угловой коэффициент (показывает наклон прямой к оси x). Если k>0 — прямая возрастает, если k<0 — убывает, если k=0, то прямая параллельна оси x.

• b — свободный член (сдвиг, определяет, в какой точке прямая пересекает ось y: (0; b)).

Особый случай — прямая пропорциональность, когда b=0, то есть y=kx , а прямая всегда проходит через начало координат (0;0).

Как построить график

Чтобы построить прямую, достаточно взять два значения x, подставить их в уравнение и найти соответствующие y. Затем нанести эти две точки на координатную плоскость и провести через них прямую линию.

Применение графика прямой

• Математика и алгебра: задания на построение графиков, при решении уравнений и систем.

• Экономика: анализ зависимости дохода от продаж, расходы от объёма производства и пр.

• Физика: линейные зависимости — скорость и время (при постоянной скорости), сила и удлинение пружины (закон Гука).

• Искусственный интеллект и машинное обучение: линейная регрессия — основа для построения прогнозных моделей.

• Инженерия и строительство: использование при черчении и проектировании конструкций.

История

Появление графика прямой и самого аналитического уравнения связано с развитием аналитической геометрии в XVII веке. Декарт первым ввёл систему координат (декартову систему) и показал взаимосвязь между уравнением и графическими объектами на плоскости. Впоследствии это стало фундаментом для всего математического анализа и прикладных наук.

Интересные факты

• Любая прямая на бесконечной плоскости определяется двумя точками, что делает её самой «экономичной» по числу точек среди всех графиков функций.

• Все точки прямой графика линейной функции удовлетворяют одному и тому же уравнению — это значит, что любая точка с координатами (x; y), для которой выполняется равенство y = kx + b, лежит на этой самой прямой.

• Параллельные прямые имеют одинаковые значения k, но разные b.

• Если k=0, прямая горизонтальная, а если прямая вертикальна (x=c) — она не является графиком функции вида y=f(x), так как каждому x здесь соответствует много y.

• В физике прямая часто интерпретируется как прямая траектория движения или прямая зависимость между двумя величинами.

Визуализация

Пример различных линейных графиков:

График всегда строится по двум точкам, но для большей наглядности задают больше значений x.

Итак, график прямой — это основа визуализации линейных зависимостей, универсальный инструмент анализа и прогнозов, а также красивая иллюстрация связи между алгеброй и геометрией.

Мои соцсети:

Дзен: https://dzen.ru/mathandfiz

тг по математике: https://t.me/matemOGEEdMoun

тг по физике: https://t.me/fizikaOGEEdMoun

❌ «Вы не следите за его домашней работой, он её не делает!»

✅ «Если своевременно выполнять домашнюю работу, он станет учиться лучше!»

❌ «Да она вечно списывает на уроках!»

✅ «К сожалению, когда отсаживаю от остальных, её оценки становятся на порядок хуже»

2. С родителем нужно договариваться, втягивать его в учебный процесс:

«Я хочу помочь вашему ребёнку разобраться с темой. Пусть подойдёт ко мне на перемене, например, завтра после второго урока?»;

«Давайте мы пересадим её с последней парты на первую, с хорошим соседом. Тогда она лучше втянется в учебный процесс».

3. Родителя нужно держать в курсе дел:

Либо вы информируете классного руководителя — «Сегодня ко мне подходил Амир, на перемене мы разобрали тему X», либо пишете напрямую родителю, но только если уже был конфликт — «Здравствуйте. Сегодня с Ваней на уроке и дополнительно на перемене решали примеры на тему Х».

4. Замечаем и решаем внезапно возникшие проблемы:

Учился хорошо — стал учиться плохо — марш броском сажаем его к себе на перемене. Не помогает? — пишем родителю: «Алексей в последняя время не такой активный на математике, как прежде. Занимаюсь сейчас с ним больше на уроках, иногда на переменах. Могу ли я как-то ещё помочь, может он стесняется сказать?».

5. Не оправдываемся. Говорим чётко, ясно, с целью решить конфликт. Никаких «понимаете, у меня не хватает времени» быть не должно.

Очень сильные сомнения закрались, кто же передо мной в переписке, а далее я пошла в кабинет яндекс услуг, где висела огромная плашка сверху: «на Яндекс Услугах отсутствует функция аванса или безопасной сделки через сервис». И тут мне все стало ясно. Вернувшись в наш чат, при мне «вжух» и резко все растворилось, от фоток на аватарке не осталось и следа

«Селяви», не удалось на мне нажиться 😁, или как говорят китайцы:

«生活就是这样»
shēnghuó jiù shì zhèyàng
👉 Жизнь такая, какая есть

Пожалуйста, будьте бдительны и предупредите своих близких!

РитаКита https://t.me/ritakita5 – про изучение китайского

У меня на ноутбуке папка на 124 гигабайта! И это всё учебные материалы.

Отдельное место в сердечке занимают УМК, даже те, что для мелких, с которыми я уже не работаю, всё равно сокровище, рука не поднимается удалить.

Ну и самое главное: половину из этого я после скачивания так ни разу и не открыла. 😄