✅ Периоды удержания (ф) для Биг Бена составляют 2.32 и 2.53 единиц фазы!

✅ Это доказывает, что его звук удерживается математически, а не просто распространяется как механическая волна!

✅ Теперь можно переводить акустику в точные числовые 3D-модели!

📎 Визуальная модель:

✔ Наглядное представление фазовых спиралей в 3D показывает, как звук организуется в пространстве!

✔ Это открытие можно применять не только для анализа Биг Бена, но и для любых музыкальных структур!

🎼 Практические применения:

1️⃣ Музыкальная теория: Изучение фазового баланса, а не только частотных колебаний.

2️⃣ Архитектурная акустика: Оптимизация звучания зданий через фазовую сцепку.

3️⃣ Историческое архивирование: Перевод знаковых звуков (Биг Бен, соборы, гудки кораблей) в точные математические формы.

4️⃣ Музыкальная инженерия: Расчет акустических примеров через графические 3D-модели. 5

️⃣ Акустика объектов: Получение музыки даже из неподвижных тел, например, из камней или металла!

🚀 Теперь Биг Бен звучит не только в Лондоне, но и в математическом пространстве!

https://www.academia.edu/130019413/Phase_Based_Nature_of_Sound_Acoustics_Through_Maxim_Kolesnikovs_Global_Coefficient_1231_699

• Время обеда? – Фиксировано!

• Средний расход? – Известен!

• Скорость? – 20км/ч, груженным, 16 порожним и не смей обгонять! (Правила вахты – закон).

• Время погрузки/разгрузки? – Померить можно.

• Односторонняя погрузка или двухсторонняя? (Это когда ковш с одной стороны лезет или с двух). Вопрос на миллион (ну, на тонны золота).

Наше оружие: AnyLogic! Царь-симулятор. По сути, берем ВСЕ эти правила, ограничения ("не обгоняй!", "обед строго с 12 до 13!"), параметры машин и строим цифровой полигон.

Что моделировали до усрачки:

1. График движения: Не "когда водитель проснется", а четко по времени. Рассчитали оптимальные интервалы отправки.

2. Обеды: Сделали смещенные графики. Не все сразу! Одни едут, другие жуют. ДСК больше не голодает!

3. Заправки: Распределили заправку так, чтобы не создавать пробки. "Заправляйся, когда логично, а не когда бензин на нуле!"

4. Погрузка: Симулировали кучу сценариев. Односторонняя? Двухсторонняя? Оказалось, двухсторонняя дает выигрыш в несколько минут на цикл. Каждая минута – золото!

5. Главный хит – Пересменка! Раньше все начинали/заканчивали в одном месте. Бардак! Смоделировали вариант: "Оставляй машину там, где закончил смену!" (На ДСК или в карьере). Новый водитель приходит ТУДА ЖЕ. Экономия – бешеная! Машина не едет пустой на "базу", а сразу в работу.

Результат (барабанная дробь): После внедрения этого цифрового шаманства...

Среднее количество рейсов с 8-9 поднялось до 10-11! Это +24%, Карл

Что это в деньгах (вернее, в золоте)? Прикинули – это дополнительные 60-70 тонн руды на машину в смену! Представьте эту кучу! Это не просто цифра, это реальное золото, которое теперь не валяется в карьере, а едет на фабрику и приносит бабло нашей неназываемой корпорации. ВАУ-эффект был как от удара кувалдой по пальцу (только приятный).

Финал истории: Бардак победили. Очереди рассосались. ДСК сыт и доволен. Руководство перестало материться (ну, почти). А мы, IT-бережливые ребята, тихо ржем в кулачок, глядя на свои графики в AnyLogic. Вывод прост: даже на вахте, где нельзя обгонять и все хотят есть одновременно, можно навести порядок. Главное – смоделировать этот хаос на компе, прежде чем нести его в реальность!

P.S. А название корпорации? Представьте самое большое, что знаете. Вот примерно так. Анонимность – наше все! Делитесь своими историями спасения производств, коллеги!

Так же рассказываю про энилоджик и будущие кейсы в не корпорации (если будут)

https://t.me/Bisov_biznes_optimaiz

Математическая модель технологической схемы – система математических соотношений, описывающих с требуемой точностью имитируемый объект или процесс (реакцию системы на действия пользователя или инструктора).

Высокая адекватность и универсальность модели тренажера определяет соответствие поведения реальной системы и поведения модели в штатном и аварийном режимах.

Под адекватностью понимается способность модели отражать заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Универсальность модели определяется количеством параметров, учитываемых в процессе имитации. Наша компания имеет собственную запатентованную технологию синтеза высокоточных математических моделей, работающих в режиме реального времени.

Мы используем математические модели для моделирования системы в тренажерах для подготовки персонала. Для тренажеров особенное значение имеет идентичность моделируемой среды. Идентичная реальной система – это система, обеспечивающая генерацию модели реальной в соответствии с математической моделью этой реальной системы при помощи программных или аппаратных средств. Идентичность имитируемой системы … это идентичность подачи на основные каналы восприятия пользователя программно- или аппаратно- управляемых воздействий и реалистичной реакции моделируемой среды на производимые пользователями действия.

Итак, что мы сделали....

Разработана технология автоматического синтеза математической модели объекта. Технология повышает качество и технико-экономический уровень создаваемых математических моделей. Поддержка однофазных и многофазных режимов течения жидкости и газа. Точный контроль фазовых состояний веществ во всех элементах модели технологической схемы.

Были созданы следующие модули следующие модули – техническое обеспечение, математическое обеспечение, программное обеспечение, информационное обеспечение, лингвистическое обеспечение, методическое обеспечение, организационное обеспечение, интеграция с другими системами:

математическое обеспечение — совокупность математических методов, моделей и алгоритмов для выполнения проектирования ЦОР (цифровые образовательные ресурсы);

• Моделирование и симуляция АСУиТП;

• Мультифизическое моделирование технологических схем;

• Моделирование и симуляция физических процессов по направлениям

• Гидродинамика и теплопередача (модифицированная сетчатая модель Больцмана)

• Электродинамика и оптика

• Механика (Классическая, Релятивистская, Механика сплошных сред (Гидродинамика, Пневматика, Гидростатика)

• Химия

• Механика твёрдого тела

• Термодинамика жидкостей и газов. Доступные термодинамические модели: Идеального газа; Пенга-Робинсона; Пенга-Робинсона (с модификацией Тву); Соаве-Редлиха-Квонга; Соаве-Редлиха-Квонга (с модификацией Граборски-Дауберта). Для смесей жидкостей доступны следующие термодинамические модели: Чао-Сидера (с модификацией Грейсона-Стрида); Уилсона; NRTL; UNIFAC VLE; UNIQUAC; Регулярного раствора; Расширенная модель регулярного раствора; Идеального раствора.

программное обеспечение — компьютерные программы, реализующие проектирование и предоставление ЦОР;

• встраиваемый мультипарадигменный язык LUA, интеграция / имплементация

• стандартов и спецификаций OPC, IEEE1516, XAPI

• интеграция с OpenModelica

информационное обеспечение — базы данных, содержащие информацию, необходимую для проектирования ЦОР; 

• База данных фазовых состояний веществ

• База данных плотности, теплоемкости, молекулярной массы веществ и т.д.

1. Создан графический редактор, позволяющий создавать точную модуль технологической схемы объекта.

2. Создан модуль экспорта из технологической схемы в математическую модель с последующим выполнением пошаговых или непрерывных расчетов

• Полностью автоматический расчет всех вариантов потоков жидкости и газа.

• Разработаны универсальные математические модели оборудования, в т.ч.

• Запорнорегулирующая арматура, гидро-пневмо- трубопровод

• Пласты-Скважины

• Печи

• Обратные клапаны

• Динамические насосы и компрессоры

• Объемные насосы и компрессоры

• Теплообменники

• Подогреватели

• СППК

• Измерительные приборы (манометры, термометры, расходомеры)

3. Создан и тестируется экспериментальный модуль на основе модифицированного метода решетчатых уравнений Больцмана (LBM)

4. Создан и используется последовательная схема расчетов- на базе решения линейных уравнений для нахождения начальных условий с последующим решением с использованием прямых численных итерационных методов на основе найденного приближенного решения и величины шага.

5. Создана точная модель > 10 полномасштабных установок для различных заказчиков (УПППНГ, УПН, УПХГК и т.д.) с точным соответствием данных по хайсису и юнисиму (отклонения не более 5-7%)

Создано значительное количество математических моделей:

• Колонны

• Ребойлеры

• Турбодетандеры

• Двухфазные и трехфазные сепараторы и т.д.

Создана расширяемая библиотека для предоставления компонентного состава. Высокая точность предоставления компонентного состава нефти и попутного газа:

• Фракционный состав нефти от C1 до С40+

• Метан  CH4 

• Этан  C2H6 

• Пропан  C3H8 

• И-Бутан  iC4H10 

• Бутан  C4H10 

• И-Пентаны  iC5H12 

• Пентан  C5H12 

• И-Гексаны 

• Гексан  C6H14 

• И-Гептаны 

• Бензол  C6H6 

• Гептан  C7H16

• И-Октаны  iC8H18 

• Толуол  C7H8 

• Октан  C8H18 

• И-Нонаны  iC9H20 

• Нонан  C9H20 

• И-Деканы  iC10H22 

• Декан  C10H22 

• Углекислый газ  CO2 

• Азот  N2 

• Сероводород  H2S

Разработаны средства высокоточной имитации автоматики (АСУ ТП нижний и верхний уровень)

• Имитация управляющих устройств

• Имитация датчиков

• Имитация алгоритмов контроллеров (ПИД-регуляторы и т.д.)

• Имитация системы верхнего уровня (SCADA)

Разработан модуль создания сценариев событий

• Линейная и нелинейная структура

• Развитые механизмы ветвления сценария

• Развитые механизмы задания последствий действий или условий

• Простой графический редактор

• Связь с математическим описанием объекта

Выполнена поддержка стандартов IEEE1516e, OPC UA, xAPI для взаимодействия с другими системами.

Выполнена интеграция с алгоритмом моделирования процессов, протекающих в электронных схемах SPICE. SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis). Благодаря полной поддержке данного алгоритма наши тренажеры позволяют выполнять высокоточную симуляцию электрических схем, в том числе:

• AC анализ (анализ по переменному току)

• DC анализ (анализ по постоянному току) для слабых сигналов

• анализ DC transfer curve

• анализ шумов

• анализ передаточной функции (входное и выходное усиление малых сигналов и вычисление импеданса)

• анализ переходных процессов

Выполнена интеграция со свободным открытым программным обеспечением для моделирования, симуляции, оптимизации и анализа сложных динамических систем – OpenModelica, основанным на языке Modelica. Modelica — объектно-ориентированный, декларативный, мультидоменный язык моделирования для компонентно-ориентированного моделирования сложных систем, в частности, систем, содержащих механические, электрические, электронные, гидравлические, тепловые, энергетические компоненты, а также компоненты управления и компоненты, ориентированные на отдельные процессы. По своим возможностям приближается к таким вычислительным средам как Matlab Simulink, Scilab xCos, имея при этом значительно более удобное представление системы уравнений исследуемого блока. Включает блоки:

• механики

• электрики

• электроники

• электродвигатели

• гидравлики

• термодинамики

• элементы управления и т. д.

Примеры использования САПР КИТ

Спасибо за внимание! Буду рад ответить на вопросы.

И для этого возьмем вот такую задачу:

Звучит задача, конечно, немного страшно. Но это только так кажется. Как я написал выше, нужно записать необходимые формулы и из них искать решение, и для удобства, будем делать это последовательно

И первая формула, что приходит в голову, - второй закон Ньютона для поршня. Действительно, здесь на поршень будет действовать куча всяких сил, под действием которых он будет как-то двигаться, а движение поршня нам как раз и надо описать. Помимо этого, понятно, что двигаться он может только вверх-вниз, поэтому и рассматривать движение стоит только в этом направлении (то есть в проекции на это направление, но об этом чуть дальше). Уже что-то вырисовывается:

Теперь разберемся с силой, действующей на поршень (ну вернее силами, F в уравнении заменится на сумму сил). Поршень находится в поле тяжести, значит на него будет действовать сила тяжести. Также есть внешнее атмосферное давление, которое будет вдавливать поршень. С другой стороны, под поршнем же ведь газ, который тоже будет с какой-то силой его выталкивать. А еще при его движении будет возникать сопротивление. Вот эти 4 силы и будут вызвать движение поршня:

Теперь, как я думаю в уже поняли, нужно узнать, чему будет равна каждая из сил (очевидно, что для полного описания движения поршня нам будет достаточно определить все эти силы: тогда мы будем знать ускорение поршня в любом его положении и, соответственно, сможем из уравнения определить его движение). Ну с силой тяжести все просто, F = mg. С силами давлений (от атмосферы и от газа в сосуде) тоже все довольно понятно: давит и то, и то на поршень в каждой точке одинаково (так как газы однородны), поэтому можно воспользоваться простейшей формулой, связывающей давление и силу: F = pS. Сила сопротивления тоже не сложная, F = rv, в условии ж сказано. Так что слегка перезапишем наше уравнение, и перейдем к проекциям

Оставлю примечание насчет проекций. Нам, понятное дело, работать с векторами очень неудобно, поэтому мы их переводим в обычные числа - проекции векторов. Сама по себе проекция получается при опускании перпендикуляров (на картинке ниже), но при этом ее прелесть в том, что она отражает направление вектора. Если он сонаправлен с тем, на что проецируем, то проекция будет положительна, противоположно направлен - отрицательно. Ну а если вектор находится под углом к тому, на что проецируем, то проекция будет меньше, чем длина этого вектора (если что, длина вектора силы равна числовому значению силы, то есть это не совсем привычная длина в метрах и сантиметрах). Короче вот:

Ускорение и скорость проецируются как сонаправленные с осью, на которую проецируем. Это объясняется тем, что проекции скорости и ускорения есть ни что иное, как производные координаты. Проверить довольно легко, просто сверяя знаки проекции и производной при различных направлениях вектора

Вернемся к нашим барашкам. В силе тяжести неизвестных нет, она нам сразу известна. В силе сопротивления есть скорость, но скорость определяется из самой диффуры (искомая функция в дифференциальном уравнении), поэтому ее мы оставляем так. С атмосферным давлением тоже все предельно просто: мы всегда знаем силу его давления, давление и площадь то нам даны) А вот с давлением газа в сосуде сейчас будем разбираться
Что приходит в голову в первую очередь, когда мы пытаемся описать газ? Уравнение идеального газа есестно. Поскольку цифры здесь не какие-то экстремальные, то оно будет вполне рабочим, поэтому им и будем пользоваться. Запишем его пока в уме) По условию, у нас еще газ теплоизолирован. Хм... Понятно, что нужно еще какое-то уравнение, которое будет описывать газ без теплообмена. А какое уравнение содержит в себе подводимое тепло? - Первое начало термодинамики, конечно. Из этих двух уравнений мы можем получить третье, уравнение адиабатного (без теплообмена то есть) процесса. Вот вывод, если кому интересно, вообще можно это уравнение и без вывода использовать:

В нем у нас есть давление, объем и какая-то константа. Ну давление мы выразим, а что делать с объемом и константой? С объемом все просто, у нас ведь газ находится в цилиндре, значит, объем его – это площадь основания цилиндра на высоту. То есть на высоту поршня над дном. Снова неизвестная? А вот и нет, высота цилиндра определяет положение поршня, поэтому она у нас перестанет быть неизвестной при совокуплении с первым уравнением (вторым законом Ньютона, оно ж ведь и будет описывать положение и движение поршня):

Ну а что касается константы - какой момент времени мы бы ни выбрали, константа останется константой. То есть, она равна давлению с объемом и в какой-то произвольный момент, и в начальный. А значит мы ее просто напросто заменим на давление и объем в положении равновесия (для них ведь это тоже выполняется). А как посчитать давление в положении равновесия - тоже все просто, у нас ведь поршень должен будет оставаться неподвижен, то есть понадобится еще одно уравнение, для движения, и тут опять таки подойдет 2 закон Ньютона, только в этот раз скорость и ускорение мы сразу занулим, а положение поршня будет таковым, каковым было изначально. Возьмем уже выведенный закон Ньютона и переделаем его под наши нужды, ну а потом запишем наконец силу давления:

У нас в неизвестных теперь остались только характеристики движения, а они определятся из дифференциального уравнения (2 закона Ньютона) Доведем до конца уравнение для поршня. Подставим найденные силы, заменим скорость и ускорение на производные координаты (за координату мы выбрали высоту поршня над дном) и получим, наконец, конечное уравнение:

И вот у нас получилось нужное нам дифференциальное уравнение. Добавляя к нему ограничения, то есть начальную высоту цилиндра (дана в условии, сумма высоты в равновесии и расстояния, на которое поршень подняли) и начальную скорость (по условию равна нулю), у нас будет достаточно всего для однозначного решения задачи (по сути, задача свелась к одному дифференциальному уравнению второго порядка, для него нужно два начальных условия, поэтому так).
Оставлю небольшое дополнение: количество ограничений, нужных для задачи мы определяем путем суммирования порядков старших производных функций. Например, было 2 диффура для функций x(t) и y(t) (сколько диффуров - столько и неизвестных функций), причем в общем в двух уравнениях мы встречаем старшие производные x'''(t) (3 порядка) и y''(t) (2 порядка). Тогда количество ограничений (начальных или граничных условий) будет равно 3 + 2 = 5.
Аналитическое решение данное уравнение имеет только при малых изменениях h (попробуйте решить самостоятельно, позже разберем этот вариант), поэтому сейчас воспользуемся численным моделированием и решим это уравнение при помощи Wolfram Mathematica

Собсна, задача решена. Также оставлю в виде картинки ее полное решение, вдруг кому так удобнее:

А, ну и еще кое-что красивое - анимация данного процесса (выполнена кстати тоже в Wolfram-е, цилиндр если что серый, а поршень оранжевый):

Выше я упоминал про случай с малым отклонением от положения равновесия. Давайте рассмотрим его (а после поймем, почему это так важно)

Что означает малое отклонение, думаю понятно: поршень колеблется очень близко к положению равновесия. Иными словами, если мы из функции h вычтем h0 (которое соответствует положению равновесия), то полученная величина (она и будет являться отклонением от положения равновесия) будет значительно меньше, чем h или h0
Но что нам дает этот факт? Разность h и h0 значительно меньше самих h и h0, а значит разделив разность на, например, h0, мы получим очень маленькое число, и такая функция может с достаточно высокой точностью считаться бесконечно малой, и к ней можно применять формулы для этих самых бесконечно малых (например, зануление величин более высокого порядка малости для дифференциалов, если забыли, гляньте первую часть :) ). А они позволяют очень удобно преобразовывать уравнения, и сейчас мы как раз на это посмотрим (хотя я выше уже проспойлерил, что для них мы получим аналитическое решение диффуры)

Как я уже сказал, мы будем использовать формулы для бесконечно малых, так давайте сперва эту бесконечно малую получим. Как? Так уже же находили, вычтем h0 из h:

Сама новая функция x не будет являться бесконечно малой. В принципе, это и так понятно, абзацем выше написал, но на всякий случай. Вернемся к задаче и преобразуем дифференциальное уравнение с учетом того, что x/h0 - бесконечно малая:

Что мы видим? - А мы видим линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, которое крайне легко решается аналитически (надеюсь, все хотя бы краем глаза глянули, как это делается :)?):

А что, собственно, примечательного? Да то, что в этой довольно сложной задаче мы смогли получить ответ не численным моделированием, а в виде формул. То есть мы получили результат не только для конкретных условий, которые заданы в задаче, а вообще для всех возможных, лишь бы начально отклонение было маленьким (кстати, интересный факт, для любых колебаний с малым отклонением от положения равновесия мы можем получить аналитическое решение, попробуйте доказать это на досуге). Да, это решение, конечно, приближенное. Однако оно все же довольно точное, и помимо того, позволяет гораздо лучше исследовать то или иное физическое явление

И обращу внимание, почему это важно. Да, здесь диффур компьютер решает довольно быстро. Но и диффур у нас всего один и только лишь от времени. Попадись нам 3-мерная, да еще и нестационарная задача (речь про диффуры в частных производных), и решение бы мы ждали довольно долго, к тому же такое решение само по себе не получится толком проанализировать. Поэтому в практических задачах важно уметь находить, подбирать какие-либо приближения, которые позволят хотя бы часть задачи из численного решения перевести в аналитическое

Ну а кому интересно удостовериться в точности, вот различие между численным и приближенным аналитическим решениями, вот графики:

Обратите внимание: даже для нашей изначальной задачи, где отклонение от положения равновесия довольно большое, погрешность составляет не более 10%. Ну а для случаев, где отклонение действительно мало, и того меньше: не более сотой процента. Это, в общем-то, довольно хорошая точность

Ну и приведу еще полное решение картинкой (опять таки, вдруг кому так удобнее):

Что ж, на этом можно закончить мучать поршень с цилиндром) Но я попрошу вас здесь сделать паузу и пробежаться глазами по решению. Обратите внимание на подход: мы сперва записали одно из уравнений, которое должно будет что-то описывать в задаче (закон Ньютона), расписали его для случая в данной задаче. В результате у нас появился ряд дополнительных неизвестных, которые мы последовательно определяли, используя еще какие-либо формулы (сперва раскрыли каждую из сил, затем, так как у нас получилось неизвестным давление, записали формулы для газа, из них нашли давление и подставили в уравнение, и когда неизвестные в уравнении кончились, решили само уравнение). А при рассмотрении малых отклонений - внесли этот факт в уравнение. Думаю, осмысление и понимание этого принципа (записали формулу(-ы) и последовательно избавляемся от неизвестных в ней (них) при помощи других формул) позволит преодолеть такую проблему, как "не понятно, с чего вообще начинать решение". Хотя, конечно, тут еще будет важен опыт, то есть надо понарешивать задачек

Естественно, последовательно записывать и изменять уравнения - не единственный подход. Мы можем рассматривать бесконечно малый элемент какого-то процесса, также возможен вариант, когда мы записываем сразу все исходные уравнения и потом уточняем и редуцируем к более простой (в соответствии с условием). Но о них как-нибудь в другой раз...

Ну а на этом пост подходит к концу. Надеюсь, мне удалось изложить тему понятно, но если остались какие-то вопросы, то смело задавайте их в комментариях

Всем добра и аналитических решений!)

Но решали эту задачу и раньше, только слово "производная" не звучало.

Как-то решали задачу и еще раньше, без привлечения производных даже в неявном виде (по аналогии между математическим и коническим маятником). Например, в 1930-х годах в учебнике Соколова для 9 класса.

Вот вам и ситуация, когда "ускорение (ну то есть силы, действующие на кубик льда) и перемещение (то есть погружение кубика в воду) связаны между собой".

Но мы пока можем решить лишь задачу о характере и периоде колебаний кубика льда в воде. Что насчет затухания, где, как вы выразились, "и скорость там до кучи".

В стандартной школьной программе эта задача не решается. Но она нередко решается в профильных курсах (в допущении, что сопротивление линейно по скорости).

А, ну и да, оставлю оглавление 1 части, чтобы можно было просмотреть, какие и где темы тут есть и промотать то, что уже знаешь:
1. Зачем физике матанализ?
2. Что такое функция и какой она бывает
3. Производная и дифференциал: как маленькие величины решают большие задачи
4. Что такое интеграл, зачем он нужен и каким бывает
5. Дифференциальные уравнения - уравнения для функций

Во 2 части будет применение этих знаний в задачах из физики (к сожалению, в один пост поместить все не получится из-за ограничения по количеству картинок)

Вот теперь можно начинать

Зачем физике матанализ?

Начать рассказ про матан я бы хотел все же с того, что покажу, а зачем он вообще нужен. И удобнее всего, на мой взгляд, это можно отразить на примере какой-нибудь задачи, например, такой:

В стакан наливают воду и затем бросают в него кубик льда, отпуская его почти на уровне воды.
1. Какая часть кубика будет погружена в воду, когда он остановится?
2. Как будет двигаться кубик после того, как его отпустят?

Казалось бы, одна задача, оба пункта про механику, ну значит и решаться они должны похоже, так ведь? А вот и нет! Первый пункт задачи сможет решить любой семиклассник, если сказать ему плотности льда и воды
А вот со вторым пунктом теми же формулами у нас ничего не получится. Можете сами попробовать решить - даже с упрощениями тут ничего не выйдет. И дело тут в том, что во втором пункте у нас ускорение (ну то есть силы, действующие на кубик льда) и перемещение (то есть погружение кубика в воду) связаны между собой. Ну и скорость там до кучи. И тут совершенно непонятно становится, а как использовать то те формулы из школы: чуть сместился кубик - изменились коэффициенты в уравнениях, и вроде бы понятно, как они изменились, но скомпоновать это все в какое-то разумное решение не получается. Однако решение все-таки есть, и его нам поможет найти как раз матанализ

Помимо того, что матан открывает нам возможность хотя бы просто решить задачу, он также дает нам более простые решения для ряда других задач. Например, для следующей задачи:

Здесь уже можно простыми методами решить задачу. И решение, конечно, не сказать что и сложное: сила давления воды на купол равна весу купола (так как именно при полном наполнении вода подтекает), при этом если мы мысленно поместим воду над куполом (см рис. 2 на картинке выше), то на стенки купола обе воды будут давить одинаково, разве что в разных направлениях (чтобы понять это, можно представить маленький участок сферы как плоскость), то есть вес купола - это вес мысленно добавленной воды над ним. Остается посчитать объемы, и задача решена. В моем рассказе решение может показаться легким, однако придумать его сходу может быть довольно затруднительно. Но матанализ дает нам второй путь, более сложный в вычислительном плане, но более простой в придумывании решения: давайте просто при помощи интеграла посчитаем силу давления, она будет равна весу купола и тогда задача решена. До второго варианта, как по мне, дойти проще

В общем, я думаю понятно как производные и интегралы здесь облегчают жизнь: либо упрощают решения, либо вообще позволяют их найти

Что такое функция

Ну а теперь с места в карьер! Воспользуемся самым простым определением: функция - это зависимость одной величины от другой. Иначе, функция ставит каждому числу (набору чисел) в соответствие другое число (набор чисел). Та величина, от которой зависит функция, называется аргументом. Им может выступать также значение какой-то другой функции (тогда функция будет называться сложной). Еще функция может показывать зависимость какой-либо величины сразу от нескольких других. Вот так функции обозначаются:

Например, записывая уравнение обычного равномерного движения (s = v * t), мы показываем, что пройденный путь зависит от скорости и времени движения (прим.: здесь мы скорость рассматриваем именно как аргумент функции, так как считаем ее постоянной в течение времени, то есть не зависящей от времени). Причем мы не просто показываем, от чего зависит путь, но еще и как: этим уравнением мы показываем линейную связь пути со скоростью и временем. Увеличил скорость в 2 раза - пройденный путь увеличился в 2 раза, уменьшил время движения в 3 раза - путь уменьшился в 3 раза. А вот еще пример функции - закон Ома (знает каждый пионер, сила тока U на R: I = U / R). Здесь мы тоже показываем, что сила тока зависит от напряжения и сопротивления, при этом как и в примере выше, формулой отражаем характер связи. Или вот еще площадь круга (запомни милая подруга, пи эр квадрат есть площадь круга: π r^2) - и здесь мы показываем, как площадь зависит от радиуса. Вот еще пара примеров функций, уже с графиками (если вдруг что, график показывает, чему равна функция в каждой точке некоторого интервала)

Что же делает матанализ с функциями?
Во-первых, он нужен для их исследования, ну или для исследования процессов, которые они описывают. Например, посчитать, как сильно растет объем шара при увеличении его диаметра, из зависимости скорости от времени найти зависимость пройденного пути и действующих на тело сил, узнать, при скольки Омах на вот том резисторе сопротивление цепи будет минимально, какую работу совершит газ в двигателе и так далее. То есть по сути мы можем одни функции преобразовывать в другие, относящиеся к одному и тому же (перемещение и скорость, сила тока и заряд и т.д., ну думаю вы уже поняли)
Во-вторых, мы можем из связи между функциями, так скажем, одной природы (перемещение и скорость) определять сами функции, и в этом нам помогают дифференциальные уравнения. То есть если мы знаем, как связано ускорение с перемещением (например, дифференциальное уравнение пружинного маятника ma = -kx), то мы можем определить как и перемещение, и скорость, и ускорение зависят от времени, а также, например, определить более удобную для решения задачи связь между скоростью и перемещением
В общем, резюмируя, матанализом мы можем преобразовывать и находить нужные для решения задачи функции, подобно тому, как в школьной алгебре мы преобразуем и находим подходящие для решения числа

Ну и как вы понимаете, если нам известна нужная функция, то у нас есть вся необходимая информация о каком-либо процессе. Например, если мы вывели зависимость силы тока на резисторе от времени, то мы можем посчитать, каковой она будет в какой-либо момент времени. Ну или наоборот, определить, в какой момент времени она составит, допустим 1 Ампер. В общем, она дает нам всю информацию о протекании тока в резисторе

Производная и дифференциал: как маленькие величины решают большие задачи

Первым на очереди понятием будет производная. Производная функции f - это такая функция f' (f со штрихом, это одно из обозначений), которая показывает, как быстро изменяется функция f. Что это значит? А давайте рассмотрим на примере. Пусть мы наблюдаем за мотоциклистом, который едет по трассе. Его положение на ней описано функцией x(t), которая, собственно, описывает, какое расстояние от начального момента преодолел мотоциклист по дороге (с учетом направления конечно же). Тогда производная x'(t) - это скорость мотоциклиста (от времени). Эта самая производная как раз и показывает, как быстро меняется местоположение мотоциклиста (и да, сразу замечу, тут у нас скорость может быть отрицательной - это когда координата уменьшается)
Вот еще парочка примеров: производная скорости показывает, как быстро изменяется скорость, то есть является ускорением, производная прошедшего через провод заряда показывает, как много заряда в секунду проходит через провод, то есть является силой тока. Замечу, что во всех примерах производные берутся по времени

Однако, определение я дал неформальное. Поэтому давайте пойдем чуть дальше. Формально: производная - это отношение бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению аргумента в данной точке. Звучит страшно и не понятно, но сейчас разберемся

Вернемся к нашему мотоциклисту и выберем какой-нибудь момент времени. Я его буду обозначать как t1. В этой же точке мы, используя нашу функцию x, можем определить координату мотоциклиста, обозначим ее за x1. А теперь мы выберем второй момент времени t2 и аналогично вычислим значение функции в этот момент времени (и обозначим за x2). А теперь мы разницу между x1 и x2 разделим на разницу между t1 и t2. Что же мы получим - а мы получим скорость (v = (x2 - x1) / (t2 - t1)). Ну почти) Здесь мы использовали подход из равномерного движения: разделить пройденный путь на время. Только тут мы не весь путь на все время делим, а выбираем путь и время за какой-то участок движения. Но подождите, ведь это же не та скорость, у нас здесь движение ведь не равномерное, вон какой график искривленный:

Да, скорость пока что мы нашли неправильно. Но. Что будет, если мы станем приближать t2 к t1. А вот что:

Чем меньше мы берем масштаб, тем менее кривым выглядит график. Посмотрите на 4-ую и 5-ую картинки - график не отличить от прямой. То есть чем более мелкий масштаб мы берем, тем все больше и больше движение становится похоже на равномерное. Что же будет, когда мы разницу между t1 и t2 устремим в ноль - движение между этими точками можно будет без зазрений совести считать равномерным. А тогда написанное выше деление разницы между x2 и x1 на разницу между t2 и t1 даст нам правильное значение скорости. Скорости в момент времени t1, так как эту точку мы не трогали, а приближали к ней t2 (хотя в общем-то разницы с t2 тут нет, но важно понимать, что мы так получим скорость только в самой точке)

Здесь кстати, можно заметить геометрический смысл производной: она равна угловому коэффициенту касательной, ну либо же тангенсу угла между касательной и горизонтальной осью (в данном случае t, то есть с осью аргумента). Ведь согласитесь, когда мы почти соединили t1 и t2, прямая, проведенная через график в этих точках станет касательной. Ну и для понятности вот картинки:

Однако читатели могут задать резонный вопрос: а зачем ты нам вот сейчас расписывал это формальное определение, если мы опять вернулись к скорости? Ну во-первых, чтобы вы знали, как правильно определяется производная и какой у нее геометрический смысл) А во-вторых, чтобы подобраться к такой штуке как дифференциал. Опуская некоторые тонкости, вот те разницы между x1 и x2 и между t1 и t2 и есть дифференциалы. То есть бесконечно малые изменения функции и аргумента. Дифференциал функции (в данном случае у нас все еще функции от того мотоциклиста) - это dx = x2 - x1, дифференциал аргумента - dt = t2 - t1 (замечу, что в аналитическом виде дифференциалы равны нулю (то есть их точные значения), так как мы устремили в ноль разницы x2 - x1 и t2 - t1; ненулевыми они будут при использовании приближенных численных методов). Как вы поняли, производную можно еще назвать отношением дифференциалов. А еще, будучи во всеоружии, можно записать обозначения производных (наконец-то :) ):

Помимо этого стоит немного написать о том, как работать с дифференциалами. Да, по сути dt и dx мы можем рассматривать как обычные переменные. То есть мы можем домножить на дифференциал, разделить на него и т.д. Помимо этого, он имеет те же свойства что и производная (ну там дифференциал суммы, произведения и т.д.)

А еще можно сокращать дифференциалы более высокого порядка малости, что я отражу на примере закона сохранения энергии для пружинного маятника:

Остался последний момент - как определять производные и дифференциалы? Ну с дифференциалом все понятно, формула выше есть, а с производной что? По определению через предел считайте) Шучу. Для того, чтобы научиться считать производные, я оставляю эту ссылку. После того, как мы разобрались с тем, что вообще это за зверь под названием производная, овладеть техникой дифференцирования будет несложно

Что такое интеграл, зачем он нужен и каким бывает

У интеграла (вернее у интегрирования, то есть) будет несколько определений. Все они, конечно, взаимосвязаны, но оперируя сразу несколькими определениями, будет удобнее понять, что это такое и как это использовать. Итак...

Интегрирование - операция, обратная дифференцированию. То есть если мы возьмем какую-то функцию, проинтегрируем ее, а затем продифференцируем, то мы получим снова эту же функцию. Можно опять сравнить с алгеброй: если мы умножим число на 2, а затем разделим на 2, то мы получим снова это же число, или если мы найдем квадратный корень числа, а потом возведем в квадрат, то мы снова получим исходное число

Возвращаясь к мотоциклисту из главы выше, теперь предположим, что нам известно, как зависит его скорость от времени. Хотя нет, не так. Пусть нам известно его ускорение в зависимости от момента времени (с акселерометра сняли, например). Тогда если мы проинтегрируем один раз ускорение, то мы получим функцию скорости мотоциклиста от времени, а интегрируя еще раз мы получим функцию координаты (та самая x(t), которую в прошлой главе мы считали известной):

Интегрирование - суммирование бесконечно малых величин. Что это значит объясню на примере. Давайте возьмем какой-нибудь сосуд и наполним его водой. Теперь перед нами вопрос: с какой силой вода давит на стенки сосуда? Простое "Сила = давление умножить на площадь" здесь не прокатит, так как давление то у нас не постоянное. Поэтому наш сосуд мы разрежем на много маленьких колец:

Когда мы разбили сосуд на бесконечно малые кольца, мы можем считать, что на всем вот этом колечке давление постоянно (аналогично тому, как мы делали с производной, масштабируя график и сближая точки). А значит, мы можем рассчитать силу давления на кольцо по простой формуле: умножим давление на этом кольце на его бесконечно малую площадь. Теперь если мы сложим силы с каждого такого колечка (которые тоже бесконечно малые), то мы и получим искомую силу:

Кстати, с аналогичным подходом мы можем выйти на геометрический смысл интеграла - площадь под графиком. Ведь смотрите, здесь похожий подход: малый участок площади под графиком можно записать как произведение функции (ее значение еще будет высотой получаемого прямоугольника) на малый шаг аргумента (длина прямоугольника), а тогда суммируя, мы получим площадь под графиком:

На картинках вы могли уже заметить различные способы записи интеграла. Поэтому вот обозначения:

Как вы кстати можете заметить, в первом определении у нас интеграл был неопределенный, а вот во втором - наоборот, определенный. Помимо этого, тут можно заметить одну особенность: неопределенный интеграл будет зависеть и от переменной интегрирования тоже (ну и сразу замечу, что для неопределенного интеграла мы должны знать хотя бы одно значение первообразной, чтобы определить константу C), а при определенном - интеграл становится, по сути, числом, а полученная после интегрирования функция не зависит от переменной интегрирования (кроме тех случаев, когда пределы интегрирования зависят от переменной интегрирования, то есть являются функциями)

Зачем же нужны интегралы? Ну, я думаю, это понятно из примеров: интеграл, как и производная, позволяет преобразовывать функции. Скорость мы преобразовали в координату, из силы тока можем узнать, какой заряд прошел через провод, зависимости давления газа от его объема можем получить работу этого газа при расширении, а из зависимости давления столба жидкости можем вывести силу

Ну и да, ссылки на то, как научиться интегрировать: раз (там также в статье ссылки на другие статьи) и два с сайта Александра Емелина, а также ссылка на другой сайт, где информация более полная, но более сложная. Хотя, мы же уже разобрались с интегралами, так что сложного ничего не будет)
Ну и да, все три ссылки на неопределенные интегралы. Однако не стоит волноваться: для определенного интеграла нужно просто цифры или буквы подставить, с этим то вы точно справитесь без уроков)

Итак, мы почти во всеоружии. А почему почти? А потому, что помимо простого интеграла, который я описывал сейчас, есть еще и другие: двойные, тройные, по контуру и по поверхности. Они идут чутка не по теме поста (рассмотрим их когда-нибудь потом, когда будем говорить про теорию поля), поэтому я очень кратенько расскажу про них на примерах

Двойной интеграл. Пусть есть двумерная система координат (оси x и y). И пусть у вас есть функция h(x, y), которая отражает зависимость высоты, например, вашей дачи. Если вы проинтегрируете эту h по участку поверхности, на котором находится дом, то вы найдете объем, занимаемый домом. Еще можно в пример привести момент инерции сечения из сопромата: там вы суммируете моменты сил, создаваемые механическим напряжением в сечении. Ну и собсна поверхность для интегрирования - это поверхность сечения

Тройной интеграл. Пусть у вас есть 3-мерная система координат и функция, которая показывает зависимость плотности тела от координаты точки в нем. Тогда если вы проинтегрируете ее по объему этого тела, вы получите его массу

Интеграл по контуру. Допустим, вы строите забор (неважно где, важно, что строите :) ). И опять, пускай у вас есть 2-мерная система координат, а также функция h(x,y), которая связывает высоту забора с координатой на местности. И помимо этого, вы выбрали, как будет расположен этот забор (провели линию на плоскости, то есть создали контур). Тогда интегрируя h по этому контуру вы получите площадь забора, который собрались строить

Интеграл по поверхности. Есть заряженная непроводящая сфера, которая находится в неоднородном электрическом поле. Интегрируя по поверхности сферы электрическое поле, мы найдем силу, с которой это самое поле действует на сферу (просуммируем силы, действующие на каждый малый участок поверхности)

Ну что ж. Большая часть теории позади. Но это не повод останавливаться - переходим к следующей главе

Дифференциальные уравнения - уравнения для функций

Дифференциальное уравнение - это уравнение, неизвестная в которой является функцией. И как вы понимаете, в таком уравнении у нас будет не только функция, но и ее производные. Довольно похоже на обычные уравнения, где икс нужно найти, отличие в том, что в обычных уравнениях из школьной алгебры икс это какое-то число, при котором мы получим верное равенство, а в диффурах икс - это функция, для которой также мы получим верное равенство. Давайте взглянем на несколько таких:

Согласитесь, после пройденной теории выглядит довольно просто. К слову, как и с алгебраическими уравнениями, мы можем составлять системы дифференциальных уравнений (классика классик - уравнения для движения по орбите, оставлю ссыль на вики) Еще в диффурах может быть несколько независимых переменных, то есть когда искомая функция является функцией нескольких переменных (аргументов) (но их мы затрагивать сегодня не будем, уравнения в частных производных тоже обсудим вместе с теорией поля). И больше про них рассказывать, пожалуй, нечего (ну кроме как решать)

Еще у диффуров есть своя классификация:

Что касается решения таких уравнений. Ну во-первых, нужно как раз применять полученные до этого знания: заменять переменные так, чтобы решение было легко найти (свести к тому уравнению, алгоритм решения которого уже существует), дифференцировать и интегрировать. Во-вторых, для некоторых уравнений есть алгоритмы решений: с сайта Александра Емелина - диффуры первого порядка, диффуры второго порядка, системы диффуров (да, статей там больше, но в тех, что я оставил, есть ссылки на остальные статьи, в общем, проблем не будет); более сложный и объемный материал: типы уравнений и методы решения. В-третьих, если у уравнений не получается найти решение на бумаге - в дело вступает численное решение (собсна большинство диффуров можно решить только численно)

Ну и на этом миникурс по матанализу можно заканчивать!

В следующем посте разберем, как этим всем пользоваться, на примере разного рода задачек. Ну а пока... Пожелаю всем хорошего настроения и дифференцируемых функций :)

Всем привет, меня зовут Руслан Галифанов. Я занимаюсь бизнесом в полиграфической и IT-сфере, много времени провожу в США. Мне нравится эта страна, хотя я, как и многие, замечаю, что стало много беспорядка и как будто все идет не туда.

Недавно состоялись политические дебаты между двумя кандидатами в президенты. Если честно, довольно сомнительные, с оскорблениями и переходами на личности и довольно слабой политической частью. Штатам они запомнились, прежде всего, из-за очевидных возрастных проявлений действующего президента Джо Байдена, который теперь совсем не похож на ту акулу американской политики, которой был еще пять лет назад.

Как так вышло, что 5 ноября 2024 года американцам придется выбирать между прошлым и действующим президентом, которые запомнились, в основном, за счет увеличения раздора в американском обществе?

Недавно мне удалось познакомиться со свежей книгой американского ученого советского происхождения Петра Турчина, биолога и специалиста в математическом моделировании популяционной динамики, основателя клиодинамики. В этой книге под названием «Конец времен: элиты, контрэлиты и путь политического распада» он исследует современное ему (и нам) американское общество.

Турчин, конечно, не первый заметил, что сложные общества, то есть государства, на протяжении длинных исторических периодов имеют циклы спада и подъема, но он попытался создать математическую модель, учитывающую такие параметры, как неравенство в обществе и средняя (медианная) зарплата, средний рост, социальные катаклизмы и перепроизводство элит. К каким же выводам он приходит?

В США наступила дезинтеграционная фаза развития государства

Турчин выделяет две фазы в развитии любого государства: интеграционная и дезинтеграционная. Они длятся в среднем один-два века. Интеграционная фаза характеризуется ростом благосостояния всего населения и сотрудничеством элит, а для дезинтеграционной характерны восстания, войны, революции. Чередование происходит всегда, а их цикличность взаимосвязана. Ни в одном из государств, которые участвовали в его исследовании, интегративная фаза не длилась более 200 лет, затем наступала дезинтеграция.

К упадку вели четыре главных фактора: обнищание масс, потенциально ведущее к массовой мобилизации; перепроизводство элит, чреватое внутренним конфликтом; ухудшение финансового состояния и ослабление легитимности государства; геополитические факторы.

При этом, как отмечает Турчин, на крупные империи последний фактор оказывает не очень значительное влияние. Империи, по его мнению, в основном умирают не от убийства, а от самоубийства. При этом учетный считает, что коллективное насилие имеет определенный поколенческий ритм. Даже в дезинтегративную фазу происходит затухание общего насилия, поскольку дети не хотят повторять резню, которую творили их отцы (к сожалению, внуки все равно идут по пути дедов).

Насос богатства

Америка сейчас идет по пути дезинтеграции. Ее интегративная фаза закончилась примерно в 1980-е, когда общественный договор между средним американцем (белым гетеросексуальным мужчиной-протестантом англо-саксонского происхождения) был нарушен со стороны элиты, которая включила «насос богатства». Налоги для сверхбогатых были снижены, а Америка стала жить по принципу «жадность — это хорошо».

Одним из самых заметных биологических факторов, которые свидетельствуют о наступлении кризиса, является уменьшение средней продолжительности жизни и роста американцев. С 2014 года ожидаемая продолжительность жизни в США уменьшилась на 1,6 года и продолжает снижаться, а средний рост уменьшается с 1980-х годов.

Любая интеграционная фаза характеризуется наличием общественного договора, который состоит из некоторых компромиссов. После Великой депрессии американские финансовые элиты заключили негласный договор между государством и рабочим классом, согласившись увеличивать минимальную среднюю зарплату с темпами, опережающими инфляцию.

Американским рабочим просто не было нужды устраивать социальную революцию, когда их благосостояние росло, они могли вести коллективные переговоры и ставить условия начальству через профсоюзы, строить относительно недорогие дома для своей семьи и даже покупать автомобили.

Рост благосостояния продолжался примерно до 1970-х годов. После этого относительная зарплата рабочих начала снижаться. Крупные корпорации выводили бизнес в страны с более дешевой рабочей силой, сеяли раздор внутри рабочего движения (в том числе через расовый вопрос), требовали подписывать невыгодные для работника трудовые договоры.

Любая элита всегда будет пытаться извлечь максимальную выгоду для себя за счет интересов других групп — просто потому что может. США в первой половине XX века оказались перед экзистенциальной угрозой внутренних бунтов из-за безработицы и внешних — из-за распространения идеологий фашизма и коммунизма. Это стало тем отрезвляющим фактором, который побудил элиты согласиться на высокое налоговое бремя для сохранения американского образа жизни и капиталистической экономической модели.

Перепроизводство элит и формирование контрэлит

Одной из причин начала дезинтегративных фаз Турчин считает процесс перепроизводства элит. Элиты существуют в любом обществе. Они не обязательно должны обладать каким-то формальным статусом в системе государственной власти, хотя многие к этому, конечно, стремятся.

С точки зрения исследователя, элитой нужно считать тех, кто  обладает большой социальной властью и влиянием на людей — административным, экономическим или идеологическим. Поэтому к элите в США можно отнести чиновников, сенаторов и конгрессменов, высокопоставленных военных, руководителей корпораций, телеведущих и блогеров с большой аудиторией, а также богачей, чье состояние составляет от 1 миллиона долларов и выше (т.н. «десятипроцентники», то есть люди, составляющие 10% самых богатых людей страны).

В момент начала интегративной фазы элиты и «простолюдины» находятся в балансе, поскольку часто прошлая элита была уничтожена (или сильно поредела) в момент предыдущего кризиса. Это значит, что социальные лифты многим дают возможность подняться наверх и занять свое место, стать частью элиты. Со временем элита разрастается, и мест для всех начинает не хватать. Те, кто стремился занять место в иерархии, но по каким-то причинам туда не попал, формируют контрэлиты, которые стремятся ускорить разрушение старого режима.

Турчин признает, что в полигамных обществах дезинтегративные фазы наступают быстрее, поскольку у одного мужчины может быть гораздо больше наследников, которые признаются в равной степени (не являются бастардами) и претендуют на место во властной иерархии. В христианских эти процессы протекают медленнее, поскольку наследники часто ограничены только брачными детьми. Но, в отличие от обществ прошлого, сейчас претендентами на элиту являются не только дети влиятельных родителей, а значительная часть людей с высшим образованием.

Старшее поколение, заставшее эпоху процветания в Штатах (после Великой депрессии и примерно до 1980-х), и понимающие важность высшего образования, подталкивали своих детей идти в вузы. Но, на сегодняшний день, многие американцы, успешно окончившие престижный вуз в США, но не имеющие связей в действующем истеблишменте, могут рассчитывать только на скромную зарплату, едва позволяющую закрывать кредит за обучение.

Турчин здесь проводит аналогию с формированием контрэлит в Российской империи во второй половине XIX века, когда большинство членов революционных партий составляли дворяне и студенты, то есть та самая интеллигенция.

Республиканская и Демократическая партии защищают интересы сверхбогатых и богатых

Еще в XIX веке Республиканская и Демократическая партии играли абсолютно противоположные роли. Республиканская была партией Севера, состояла из противников рабства и поддерживала расширения полномочий центральной власти, в то время как в Демпартии сидели элитарные рабовладельцы с Юга.

В середине прошлого века республиканцы требовали социальных гарантий для рабочих, но уже к 70-м партии поменялись ролями. Республиканцы стали известны как ярые антикоммунисты, ястребы, сторонники рыночного фундаментализма и немножко расисты, так как движение за гражданские права для чернокожих встретили без особого энтузиазма. Сторонники Республиканской партии с большой ностальгией вспоминают о «ламповых» годах правления Рейгана, хотя именно тогда началось реформирование налогового законодательства и был включен «насос богатства», который ухудшил жизнь нынешнего традиционного электората республиканцев. Впрочем, политику уменьшения налогового бремени продолжил и демократ Билл Клинтон.

Турчин считает, что американская политическая система представляет из себя плутократию (власть богатых). Он просит считать это не оценочным суждением, а научным фактом. В этом плане США можно сравнить с Генуэзской и Венецианской республиками. Бизнес-структуры и различные конгломераты оказывают огромное влияние на политику США через лоббизм, формирование общественного мнения через корпоративные СМИ, сеть аналитических think-tank центров.

Согласно этой теории «классового господства», корпоративное сообщество управляет Америкой косвенно. «Структурная экономическая власть» позволяет ему господствовать над политическим классом посредством лоббирования, финансирования избирательных кампаний, участия деловых людей в политических выборах, назначения корпоративных лидеров на ключевые посты и «вращения дверей», то есть перемещения фигур туда и обратно между государственными и отраслевыми должностями. На самом деле две властные сети, экономическая и административная, очень прочно соединены между собой, но экономическая власть доминирует, — пишет Турчин.

Благодаря этому они смогли навязать различную культурную дихотомию в обществе, а большинство сторонников той или иной партии спорят лишь о культурных вопросах, забывая про уровень общественного благосостояния, социальные лифты и прочие важные для всего населения вещи. По мнению исследователя, в настоящий момент Республиканская партия представляет интересы 1% сверхбогатых людей, а Демократическая — 10% самых богатых.

Статистический анализ показал, что предпочтения бедных не оказывают влияния на изменения в политике. Это не то чтобы неожиданное открытие, зато удивительно полное отсутствие — пшик — эффекта «среднего избирателя». Основное влияние на политические изменения оказывают предпочтения богатых. Налицо также дополнительное воздействие групп интересов, наиболее влиятельными из которых являются бизнес-ориентированные лоббисты. Стоит включить в статистическую модель предпочтения 10 процентов самых богатых людей и групп интересов, влияние «простолюдинов» делается статистически неотличимым от нуля. Это не означает, что рядовые граждане всегда проигрывают. Есть ряд вопросов, по которым они согласны с богатыми, и эти изменения политики, как правило, реализуются. Но, как показывает практика, вопросы, по которым мнения простых людей и экономической элиты расходятся, всегда — всегда — решаются в пользу элиты. Такова плутократия, — говорит исследователь.

Американские левые стреляют в ногу, когда выступают за иммиграцию

В целом, считает Турчин, американские элиты достаточно умело смогли посеять раздор в обществе по некоторым ключевым вопросам, например, в вопросе миграции. Левые и леволиберальные политические течения выступают за поддержку практически бесконтрольной миграции, но не всегда понимают, что это ведет только лишь к социальному обострению.

Дешевая иммигрантская сила позволяет еще больше снижать (то есть долго не повышать) минимальную заработную плату, что напрямую противоречит интересам уже находящихся в США групп: белых людей без высшего образования, чернокожих, латиноамериканцев. Когда работодатель имеет возможность нанять мигранта вместо гражданина, то профсоюзы просто лишаются любых инструментов воздействия на руководство.

Республиканцы выступают против иммиграции из популистских побуждений — это позволяет перетянуть голоса недовольного рабочего класса, хотя никакой речи об увеличении социальных гарантий для пролетариата, конечно, не идет. Тот же Трамп в 2017 году подписал закон о снижении налога для бизнеса, который был благосклонно встречен элитами.

Распад и насилие можно предотвратить

Сейчас, после 2020-го года, США по мнению Турчина, достаточно разбалансированная страна, а президентами стали достаточно компромиссные фигуры, которые выдвинул американский истеблишмент. По его мнению, гораздо большим влиянием на тех же республиканцев обладает даже не Дональд Трамп, а Такер Карлсон. Турчин не очень верит в падение государственности США в ближайшие десятилетие. Это связано с тем, что радикальные группы достаточно слабы, малочисленны и не представляют угрозы. Но уже во втором этапе дезинтеграции (когда внуки начинают повторять ошибки дедов) катаклизм вполне может произойти, если не начать решать проблемы сегодня.

По мнению Турчина, существовали и истории успеха, когда власти успешно справлялись с внутренними кризисами, начиная реформы сверху. К ним он относит процессы в Британской и Российской империи XIX века, когда властям пришлось пойти на уступки, провести реформы, и тем самым избежать (или отсрочить, как в случае с РИ) революционные катаклизмы.

Причем устойчивость государства не всегда сильно связана с типом политического режима — вполне устойчивыми могут быть как демократии, так и автократии, а больше всего шансов скатиться в хаос у тех, кто находится в пограничных ситуациях. С одной стороны, примеры успешных демократических стран демонстрируют Дания и Австрия. С другой, сталинский СССР тоже был очень устойчивой страной (как там избавлялись от избытка элит, мы все прекрасно помним).

Турчин признает, что элита нужна, а человек способен к культурной эволюции, чтобы не допускать повторения крупномасштабного насилия. Для этого элитам иногда следует отказаться от сиюминутной прибыли ради долгосрочного стабильного развития и пойти на формирование нового общественного договора.

Мой телеграмм-канал