Данная статья относится к Категории: Оценки научных теорий

«Рассмотрим, какие свойства может иметь система аксиом, и попытаемся выяснить, какие из них желательны в физике и почему.

(i) Формальная непротиворечивость: система аксиом должна быть свободна от противоречий. В противном случае из неё будет следовать любое возможное утверждение, и поэтому её можно использовать для доказательства всего, что угодно.

В самом деле, из логической ложности следует всё что угодно: если А ложно, тогда А => В будет логически истинным для всякого В. Поэтому, согласно определению импликации, из А будет следовать В, что бы В и ни означало.

Каждый согласится, что условие формальной непротиворечивости является первейшим требованием рациональности, и поэтому данному условию должна удовлетворять всякая теория. Тем не менее, это условие часто нарушается. Так, широко распространено мнение, что теория поля может получить физическое значение только с помощью фикции пассивного пробного тела, которое должно дать возможность «операционального определения» напряжённости поля. В то же время признано, что пробное тело, которое само не воздействует на поле, не может удовлетворять уравнениям поля, а в случае поля излучения, свободного от вещества, пробное тело тем более выглядит очень странно. Ясно также, что функция пробного тела состоит не в том, чтобы обеспечить теорию поля значением, а в лучшем случае в том, чтобы проверить её. Но и это является фикцией, поскольку любой реальный инструмент для измерения куда более сложен, чем мифическое пробное тело, пассивно движущееся вдоль силовой линии. В действительности же напряжённости поля (или соответствующие потенциалы) вводятся не путём дефиниций, а с помощью аксиом. Нечто подобное случается всегда, когда пытаются определять физические значения в духе операционализма. В этих случаях происходит обычная путаница между референтом данной теории и методом её проверки. При этом внимание переключается с объекта, или референта, теории на не относящиеся в данном случае к делу (иначе говоря, слишком конкретные) инструменты, которые якобы описываются данной теорией. Истина же состоит в том, что объяснение всякой реальной экспериментальной установки всегда основано на совокупности теорий […]

(ii) Дедуктивная полнота: система аксиом должна содержать (как аксиомы) или получать в качестве вывода (как теоремы) все известные утверждения о законах из области, которую должна охватывать данная теория, например, уравнения движения, и/или уравнения поля, и/или уравнения состояния. Дедуктивная полнота обеспечивает максимальную степень истинности. В самом деле, утверждения о законах в любой области являются наилучшими из имеющихся способов концептуализации объективных структур, с которыми теория имеет дело. И в этом контексте «наилучшие» означает «наиболее истинные». Если некоторая система аксиом не охватывает какое-либо утверждение о законе в данной области, то её нужно пополнить, либо добавив указанное утверждение в качестве ещё одной аксиомы, либо усилив некоторые из уже имеющихся аксиом так, чтобы можно было это утверждение получить как их следствие. Требование (слабой) дедуктивной полноты вполне оправданно, но выполнить его весьма трудно. Однако оно должно по крайней мере осознаваться как высшая цель аксиоматизации. Не так обстоит дело с системой аксиом для квантовой механики, которая формулируется математиками: им часто не удаётся включить в неё общее уравнение Шредингера или его эквивалент, и поэтому их система аксиом не позволяет что-нибудь предсказать. Было бы ошибкой квалифицировать как физическую теорию любую систему аксиом, которая не касается физических систем, а имеет дело с математическими объектами или же с конкретными нефизическими объектами, такими, как наблюдения, и которая не содержит никакие утверждений о законах.

Заметим, что наше требование слабой дедуктивной полноты относится лишь к утверждениям о законах. Оно не связано с условием, что из системы аксиом можно вывести любое утверждение в данной области. Физическая аксиоматическая система должна быть дедуктивно полной именно в слабом, а не сильном смысле, иначе к этой системе не удастся присоединить никаких новых предпосылок и физическая аксиоматическая система осталась бы без применения и проверки.

(В самом деле, если имеется какое-либо утверждение S в определённой области знания, то S уже будет членом полной теории Т, описывающей данную область, и таким образом S не может быть добавлено к Т. Другой возможностью было бы присоединение к теории Т отрицания утверждения я/однако это привело бы к противоречию: теория Т', которая была пополнена утверждением не-S, была бы противоречивой. Короче говоря, полная теория в сильном смысле не может быть пополнена, кроме того случая, когда выполнение этой задачи приведет к противоречивой теории. Эквивалентно: только неполные теории могут быть дополнены дальнейшими предпосылками без какого-либо риска, что это приведет к их противоречивости.)

B таком случае наши научные теории должны быть неполными, с тем чтобы их можно было пополнить не утверждениями о законах, а вспомогательными гипотезами и данными. […]

Далее, чтобы достигнуть дедуктивной полноты в слабом смысле (исчерпывающего охвата законов в данной области), мы должны построить сильную систему аксиом. То есть, если мы хотим получить достаточно богатую теорию, мы должны выбрать достаточно сильные аксиомы, а для этого нам следует использовать сильные основные (неопределяемые) понятия. Сильное понятие есть такое, которое подразумевает много других понятий, точно так же, как сильной аксиомой является такая, которая имеет много логических следствий. Поэтому при построении системы аксиом нам не нужны высказывания о единичное (суждения относительно конкретных предметов), и вообще при построении системы аксиом мы должны стремиться отбросить все частности. Конкретизация здесь столь же нелепа, как и установление в законодательном порядке диаметров трубопроводов. Эти вопросы должны решаться на уровне применений. Даже достаточно общие, но производные высказывания должны быть исключены из списка кандидатов в систему аксиом. Так, например, нет необходимости постулировать математически среднее, поскольку из статистического распределения можно получить не только усредненные значения, но с таким же успехом и все остальные статистические моменты. Одним словом, мы должны отдавать предпочтение логической силе, ибо, чем сильнее какая-либо идея, тем богаче её содержание. Пусть эксперимент подрежет нам крылья, однако сначала они должны вырасти.

(iii) Полнота первичных понятий: аксиомы, помимо физических предположений, должны служить необходимыми и достаточными условиями для любого из базисных (неопределяемых) понятий данной теории для того, чтобы эти понятия имели и математический и физический смысл. Более того, каждая такая аксиома должна иметь смысл и сама по себе, так, чтобы её можно было заменить или даже отвергнуть в поисках более совершенной теории или чтобы иметь возможность построить независимое от нее доказательство. Это требование минимума сложности. Поэтому мы должны иметь возможность разложить, например, такое утверждение: «существует бинарная ассоциативная операция на множестве S» на: «S есть множество» и «существует бинарная ассоциативная операция», так как в противном случае нельзя было бы найти модель (верную интерпретацию), в которой бы одно утверждение имело силу, тогда как другое нет.

Конкретизация математического статуса (множество, отношение, функция и т. д.) каждого первичного понятия является задачей математической, степень точности решения которой зависит от общего уровня развития математики. С другой стороны, задача придания физического смысла какому-нибудь символу редко решается достаточно удовлетворительным образом как по техническим, так и по философским причинам. Техническая трудность, коротко говоря, заключается в следующем. Если в математике некоторая теория обычно интерпретируется (если она интерпретируется вообще) в рамках некоторой другой теории (например, элементы группы интерпретируются как числа), то интерпретация физического символа состоит в приписывании ему некоторого внетеоретического объекта: или физической сущности (например, диэлектрика), или физического свойства (например, диэлектрической проницаемости). И такой физический коррелят или референт символа рассматривается как известный отчасти благодаря этой же самой физической теории. Следовательно, приписывание физического значения не делает термин термином в полном смысле этого слова. Конечно, не нужно забывать формулировать семантические предположения, ибо они, по крайней мере, обрисовывают семантический профиль первичных понятий, но не следует думать, что они обеспечат символы ясно очерченным и полным значением. Резюме: физический смысл можно придать лишь теориям в целом, и даже в этом случае лишь в общих чертах.

Что же касается философских преград на пути решения этой задачи, то их можно видеть в существовании не внушающих особого доверия философских теорий, согласно которым необходимо сводить каждый теоретический термин к комплексу лабораторных операций, вместо того чтобы исходить из теоретического объяснения последних. Так, некоторые физики, стремясь придать физический смысл общей теории относительности, но, к сожалению, смешивая при этом значение с проверяемостью, хотят заполнить всю вселенную линейками и часами, с которыми будут манипулировать вездесущие наблюдатели. Поступая таким образом, они упускают из виду, что такое обилие измерительных инструментов и наблюдателей внесло бы искажения в изучаемое ими поле, и забывают, что добавление воображаемых элементов не делает теорию более реалистичной. Если какая-то теория должна быть физической, то её следует интерпретировать именно в физических терминах: то есть не с помощью операций, совершаемых человеком, но таким образом, чтобы интерпретационные предположения приписывали (основным) символам предположительно объективные референты и чтобы эти предположения (которые могут оказаться ложными) не противоречили остальным предположениям данной системы аксиом.

(iv) Независимость первичных понятий. Основные понятия некоторой системы аксиом должны быть независимыми, то есть они не должны определяться друг через друга. (Если бы какое-либо из них определялось с помощью других основных понятий, тогда оно не было бы первичным понятием.) Значение этого свойства аксиоматической системы не столько а экономии, сколько в том, что оно сосредоточивает наше внимание на логическое базисе, предотвращая тем самым движение по кругу, как, например, попытку определить массу в виде отношения ускорения к силе (на основе ньютонова закона движения), а затем определить силу через произведение массы на ускорение.

(v) Независимость постулатов. В идеале различные аксиомы теории не должны выводиться друг из друга. (Если бы одна из них была выводима из некоторых других аксиом данной теории, то в таком случае она была бы её теоремой.) Это условие является важным в первую очередь потому, что оно облегчает изменение и перестройку теории в процессе развития знания. Ибо если имеются аксиомы, ответственные за ошибочные следствия, то их можно выявить и устранить, сохраняя при этом остальные аксиомы. Одним словом независимость постулатов способствует, прогрессу в развитии теории».

Марио Бунге, Философия физики, М., «Прогресс», 1975 г., с. 228-234.

Источник — портал VIKENT.RU

Изображения в статье

Image by Med Ahabchane from Pixabay

Image by _Alicja_ from Pixabay

Image by trusphotos from Pixabay

Image by Thanasis Papazacharias from Pixabay

Image by Free-Photos from Pixabay

Image by msandersmusic from Pixabay

Данная статья относится к Категории: Построение научных теорий

«Никакой особой и изначально заданной техники построения теорий не существует. Нельзя ни изобрести, ни запрограммировать какую-нибудь машину для построения теорий даже при условии, что её можно снабдить неограниченным количеством данных. Построение теорий является столь же творческим, неясным и неуправляемым процессом, как и создание поэмы или симфонии.

В то же время, например, имеются некоторые кустарные приёмы, помогающие в не слишком сложных случаях релятивизировать и квантовать классические теории. Специалист по теории относительности или квантовой механике, использующий эти приёмы, ясно осознаёт качественные различия между такими теориями и двусмысленности, возникающие при подобных переходах.

Аналогично существуют и некоторые эвристические правила для переформулирования физической теории аксиоматическим образом, однако успешное применение таких правил предполагает близкое знакомство с наивными или интуитивными формулировками, так же как и с их применениями. Поэтому выработать правила аксиоматизации для машины вряд ли возможно.

Как только физическая теория создана и достаточно ясно сформулирована, она может быть затем аксиоматизирована.

Последовательность шагов, которая для этого требуется, имеет примерно такой вид:

(i) Дать критический обзор основных существующих формулировок теории, имея при этом в виду, что даже в самых лучших из них могут быть пропущены весьма важные гипотезы, или, напротив, включены пустые, необоснованные предположения, или что теория в любой её форме не отвечает современным стандартам логической и математической строгости, а её физическая интерпретация неубедительна или даже противоречива.

(ii) Отобрать все основные стандартные формулы, которые фактически используются специалистами, работающими в этой области. То есть нужно собрать все те наиболее общие утверждения данной теории, и только те, которые используются в решении важных типичных проблем. Основное внимание следует обратить на то, что люди делают с помощью этих теорий, а не на то, что они говорят по их поводу.

(iii) Упомянутые выше утверждения надо расположить в порядке их общности, начиная с тех (если таковые имеются), которые не специфицируют никакие частные модели. Они и будут кандидатами либо на роль центральных аксиом, либо на место главных теорем аксиоматической теории.

(iv) Выделить главные понятия в отмеченных выше утверждениях. Некоторые из них будут первичными понятиями данной теории.

(v) Произвести предварительное разделение множества главных понятий на первичные и определяемые. Конечно, нужно начинать с понятий, которые обозначают рассматриваемую физическую систему. В противном случае вы можете так и не узнать, о чем идёт речь.

(vi) Переформулировать ключевые утверждения (о которых шла речь в третьем пункте) в терминах кандидатов в первичные понятия (о которых говорилось в пятом пункте), используя при этом все необходимые логические и математические идеи.

(vii) Тщательно рассмотреть предшествующее множество утверждений и попытаться вывести более частные утверждения из более общих. Если нужно, следует добавить несколько дополнительных предположений. Те утверждения, которые не могут быть выведены таким способом, будут, вероятно, либо чуждыми теории, либо компонентами частной модели рассматриваемого предмета, но не ингредиентами общей теории.

(viii) Собрать все доказывающие утверждения или предпосылки и отложить все доказываемые. Первые будут принадлежать к аксиоматическому основанию теории.

(ix) Составить пересмотренный список первичных понятий, исследуя основные понятия утверждений, отобранных на восьмом шаге, (Некоторые новые исходные первичные понятия могут пойти незаметно вместе с дополнительными предпосылками, введенными на седьмом этапе.)

(х) Изложить те математические и семантические условия, которым должны подчиняться первичные понятия для того, чтобы удовлетворять требованиям для кандидатов в аксиомы, которые были отобраны на восьмом этапе.

(xi) Собрать все кандидатуры на роль постулатов, полученные на восьмом и десятом этапах.

(xii) Перечислить все теории, утверждения которых считают предшествующими данной теории: они будут составлять основу или фон для данной теории.

(xiii) Собрать результаты девятого, одиннадцатого и двенадцатого этапов, то есть перечислить предположения, первичные понятия и аксиомы данной теории. Одно из возможных аксиоматических оснований данной теории будет готово.

(xiv) Проверить, приводит ли предшествующее к стандартным формулам теории или же уже содержит их (шаг ii). Если нет, то нужно рассмотреть список и дополнить его новыми аксиомами или же, наоборот, вычеркнуть некоторые из имеющихся аксиом.

(xv) Проверить, не содержит ли система аксиом каких-нибудь явно ошибочных следствий. Если содержит, то попытаться проследить их источники (производные и/или аксиомы) и видоизменить их, пока все нежелательное не будет устранено. Заменить их, если это необходимо.

(xvi) Проверить систему аксиом на непротиворечивость, независимость первичных понятий независимость аксиом, а в конце и на другие математические свойства, если у вас ещё осталась на это энергия.

Последний шаг - метаматематический анализ нeкoтoрой системы аксиом - осуществляется редко. Причины отсутствия таких исследований ясны.

Во-первых, метаматематические исследования часто очень трудно осуществить.

Во-вторых, специалисты в области исследований оснований науки обычно спешат заняться следующей теорией.

В-третьих, они доверяют, хотя зачастую и ошибочно, своему чутью. Тем не менее систематическое исследование свойств аксиоматических систем совершенно необходимо, являясь столь же благодарной задачей, как и аналогичные исследования математических теорий, которые именно этим исследованиям обязаны все большей своей убедительностью и даже красотой.

Само собой разумеется, что рассмотренные выше правила процедуры аксиоматизации должны применяться критически и с некоторым воображением, если мы хотим получить какие-нибудь существенные результаты. Реконструкция теорий отнюдь не механический процесс. Она требует известного чутья и опыта в поиске ключевых идей теории, а также равновесия между педантичной строгостью и полным её отсутствием».

Марио Бунге, Философия физики, М., «Прогресс», 1975 г., с. 225-228.

Источник — портал VIKENT.RU

Изображения в статье

Марио Аугусто Бунге — аргентинский философ и физик / CC BY-SA 3.0

Image by Rob de Roy from Pixabay

Image by DavidRockDesign from Pixabay

Данная статья относится к Категории: Построение научных теорий

«Совершенно ясное и строгое понимание дедуктивных схем пришло лишь в начале XX столетия. В основном это заслуга великого немецкого математика Гильберта. В несколько огрублённой и упрощённой форме дело обстоит примерно так. Мы ограничимся дальше, конкретным случаем геометрии, чтобы не слишком увлекаться абстракциями.

Этап № 1. Перечисление Основных Понятий.

Фундамент - Основные Понятия (либо Основные Элементы). Они - результат длительного экспериментального изучения природы, сложного, путаного, туманного и т. д. и т. д. пути. В итоге, как некое абстрактное отражение реальности, возникают Основные Понятия. О них в аксиоматике не говорится ничего. Они как бы даны свыше. Это естественно. Определять Основные Понятия можно лишь при помощи других новых понятий, те, в свою очередь, при помощи... и так далее до бесконечности. Надо же с чего-то начинать. Как говорят французы: «Чтобы сварить рагу из кролика, необходимо поймать хотя бы кошку».

Итак. Основные Понятия. Математики говорят прелестно: это элементарные объекты, которые не определяются, а лишь называются. Впрочем, маленькое добавление есть.

В современной аксиоматике геометрии Основные Понятия делятся на две группы:

а) Основные Образы;

б) Основные Соотношения.

Вообще говоря, сейчас есть по меньшей мере две существенно различные аксиоматические схемы. Дальше мы будем пользоваться той, в которой Основные Образы таковы:

1) точка;

2) прямая;

3) плоскость.

Теперь посмотрим, что представляют собой Основные Соотношения. Они формулируются так:

1) принадлежать;

2) лежать между;

3) движение.

Основные Понятия установлены. Теперь можно перейти ко второму этапу

Этап № 2. Основные Аксиомы.

Для наших Основных Понятий мы высказываем целый набор утверждений, которые принимаем без каких-либо доказательств. Это аксиомы. Формально говоря, только аксиомы наполняют наши Основные Понятия живым содержанием. Только они дают им жизнь. Без аксиом Основные Понятия вообще лишены какого-либо содержания. Они - пустой звук. Аморфные призраки. Аксиомы определяют правила игры для этих «призраков». Устанавливают чёткий логический порядок. И лишь одно может сказать математик о своих Основных Понятиях - они подчиняются таким-то и таким-то аксиомам. И всё. Всё!

Потому что математик, собственно, не знает, о чём он говорит. Единственное, что он требует: выполнения своих аксиом. Единственное! Когда аксиоматический метод доведён до совершенства, геометрия, говоря формально, превращается в абстрактную логическую игру. «Точка», «прямая», «плоскость», «движение» - под этим может скрываться все что угодно. Любые объекты. Мы построим для них геометрию. И мы будем называть нашу геометрию геометрией Евклида, если будут выполняться аксиомы, установленные для «настоящей» геометрии Евклида. Например: через две различные точки проходит одна, и только одна, прямая. Это аксиома, сформулированная на обычном языке.

Если строго придерживаться терминологии, введенной чуть ранее, надо было бы сказать так: двум различным точкам может принадлежать одна, и только одна, прямая. И далее в том же духе. Как хорошее упражнение рекомендую на основе этой аксиомы доказать теорему: «Две прямые имеют лишь одну общую точку».

Всего в евклидовой геометрии сейчас различают пять групп аксиом. Это:

1) аксиомы соединения;

2) аксиомы порядка;

3) аксиомы движения;

4) аксиома непрерывности;

5) аксиома о параллельных.

Вряд ли стоит сейчас перечислять все эти аксиомы, мы поместим их в приложении, памятуя слова Геродота, что ничто не придаёт книге такой вес и солидность, как приложения. К аксиомам мы ещё не раз вернёмся, а пока укажем...

Этап № 3. Перечисление Основных Определений.

При помощи Основных Понятий мы строим более сложные. Например: угол - это фигура, образованная двумя полупрямыми (лучами), исходящими из одной точки. Если внимательно прочитать эту фразу, станет ясно, что в определении угла использовано одно сложное понятие, а именно: «луч» - полупрямая.

Очевидно, мы должны были раньше дать определение этого понятия при помощи Основных. Это довольно легко можно сделать. Читатели могут проверить, насколько они прониклись духом дедукции, и, вооружившись списком аксиом, попытаться решить эту задачу.

Если бы оказалось, что, используя Основные Понятия, невозможно определить, что такое луч, тогда пришлось бы это понятие отнести к Основным.

В общем все остальные понятия и определения вводятся при помощи Основных, а также (внимание!) тех аксиом, которые установлены нами для Основных Понятий. Нам остался последний...

Этап № 4. формулировка теорем. Доказательство теорем.

Для наших понятий (Основных и неосновных) мы высказываем утверждения-теоремы, которые и доказываем. Это, собственно, и есть предмет геометрии. Я сейчас ещё раз хотел бы повторить, что в такой постановке геометрия превращается в совершенно абстрактную игру наподобие шашек либо, ещё лучше, шахмат.

Там также есть Основные Понятия - фигуры. Есть аксиомы - совокупность правил игры. И наконец, есть теоремы. Собственно, одна теорема: как поставить противнику мат.

Для решения этой «теоремы» игрок в ходе партии доказывает десятки лемм (вспомогательных теорем), выбирая всякий раз лучший, по его мнению, ход в данной позиции. Впрочем, отличие игр от геометрии есть. Оно состоит в том, что очень часто партнёрами принимаются неправильные «доказательства». В шахматах, скажем, не сформулированы (неизвестны) строгие логические критерии оценки каждого хода или позиции. В геометрии они есть. В ней всегда можно установить, что вновь сформулированная теорема противоречит предыдущим теоремам, а значит, противоречит и более ранним, а значит... Разматывая клубок до конца, мы приходим к двум возможностям.

Или мы допустили ошибку в нашем рассуждении, или теорема, которую мы вновь сформулировали, ошибочна.

Первая возможность малоинтересна для науки; она показывает лишь то, что мы плохо владеем математикой.

Зато во второй содержится определённый и часто очень важный результат. Если мы убедились, что наша гипотеза (теорема) неверна, следовательно, верны другие теоремы, именно те, что противоречат нашей. Если таких противоречащих теорем лишь одна, то вашим рассуждением мы её доказали.

Последним абзацем, возможно в излишне туманной и абстрактной форме, мы разобрали схему очень распространенного в геометрии (как и вообще в математике) метода «доказательства от противного». Или по-другому - метода «приведения к абсурду» (reductio ad absurdum)».

Смилга В.П., В погоне за красотой, М., «Молодая гвардия», 1968 г., с. 32-36.

Источник — портал VIKENT.RU

Изображения в статье

Евклид — древнегреческий математик, первый математик Александрийской школы / CC BY-SA 3.0

Image by Alexas_Fotos from Pixabay

Image by Med Ahabchane from Pixabay

Image by Vural Yavaş from Pixabay

Данная статья относится к Категории: Выдвижение научных гипотез

«… полно и детально разработано у Ибн-Сины учение о силлогизмах, причём некоторые свои нововведения в данной области он отмечает и сам (усовершенствование классификации силлогизмов, дополнения в доказательство от противного). Особенно велика его заслуга в развитии теории условных (гипотетических) силлогизмов, оставленных, как он говорит, без внимания автором «Органона», несмотря на данное им в «Первой Аналитике» обещание специально обратиться к этой теме (Ибн-Сина полагал, что Аристотелем была написана книга об условных силлогизмах, которая оказалась впоследствии утерянной). Как уже упоминалось выше, «подлинным силлогизмом» Абу-Али считал только доказательство; к умозаключениям же, лишь по форме напоминающим «подлинный силлогизм», он относил индукцию, аналогию (парадейгму), энтимему, силлогизмы из «точки зрения» (раай), из «показателя» (далиль - elenchus), из «знака» (аляма) и физиогномический силлогизм».

«Материю» силлогизмов образуют посылки, каковые суть либо положения, истинность или сомнительность которых предварительно устанавливается с помощью других умозаключений, либо положения, которые принимают из убеждения, что они достоверны сами по себе. Последние выступают в качестве «первых посылок», каковые делятся на следующие группы.

(1) Первичные данные - посылки аксиоматического характера, принимаемые чистым рассудком без какого-либо влияния извне. Таково, например, положение «целое больше части».

(2) Данные ощущения, в число которых - при расширенном толковании «ощущения» - входят не только данные, получаемые внешними чувствами («солнце светит» или «огонь горяч»), ни и данные интроспекции, касающиеся эмоций и самовосприятия субъекта.

(3) Данные опыта - посылки, получаемые в ходе многократных наблюдений с участием некой скрытой способности к умозаключению. Силлогизм, используемый в опыте при наблюдении какого-либо действия, которое происходит в большинстве случаев или всегда, примерно таков: это действие постоянно; ни одно постоянное действие не бывает случайным, следовательно, это действие - не случайное. Простейший пример посылки, обретённой через опыт: удар палкой причиняет боль. Подобные посылки ни у кого не вызывают ни малейшего сомнения, и логику здесь незачем доискиваться причин того, почему они несомненны. С данными опыта тесно соприкасаются данные интуиции, в получении которых также участвует способность к умозаключению. Таково суждение, выносимое нами из наблюдения и сравнения света, исходящего от Солнца и Луны, что Луна обретает свой свет от Солнца.

(4) Данные, получаемые от других людей, - посылки, принимаемые на основе свидетельства многих лиц и не вызывающие сомнения ввиду совпадения получаемой таким путем информации. Причём достоверность сведений здесь зависит не от числа свидетельств, а от их достаточности. Примеры таких данных - реальность Мекки, если ты её не видел; реальность Галена, Евклида и т. д. Силлогизм, на котором основывается доверие тому, кто сообщает, например, о существовании Багдада, включает в себя две посылки: такой-то говорит об этом без задней мысли и беспристрастно; всякий, кто говорит о чем-то без задней мысли и беспристрастно, говорит правду.

(5) Посылки, вместе с которыми практически уже даны следующие из них выводы, - такие, при появлении которых в уме тут же, не требуя особых поисков, обнаруживает себя средний термин. Таково, например, суждение о том, что два - половина четырёх.

(6) Общепринятые положения - суждения, которые пользуются общим признанием, К ним могут принадлежать и аксиомы, но только уже не как аксиомы, а как общепризнанные положения. К подобного рода положениям относятся главным образом нравственные и религиозные суждения, которые рассматриваются «широкой публикой» и «ей подобными», т.е. спекулятивными теологами (мутакаллимами), в качестве суждений, будто бы обладающих рациональной необходимостью и непосредственной достоверностью. Между тем согласие с ними большинства людей вызвано привычкой слышать их повсюду, начиная с самого детства. Такие суждения или считаются необходимыми вопреки тому, что «разум по своей природе» отказывается признать их таковыми, или основаны на индукции, или предполагают некоторое условие, которое, однако, от «широкой публики» ускользает. Так, суждение «бог всемогущ», не будучи оговорено некоторыми условиями, оборачивается политеистическим утверждением: если могущество Всевышнего абсолютно, значит, он может познать и своих «сотоварищей», т.е. других богов, которых, однако, быть не может. Польза от общепринятых положений, которые, таким образом, бывают и истинными, и ложными, состоит, во-первых, в том, что с их помощью можно убедить человека, притязающего на ученость, в истинности какого-то положения без использования малопонятных для него аксиоматических посылок, а во-вторых, в том, что благодаря им начинающий может приобщиться к некоторым научным принципам, - построенные на общепринятых посылках умозаключения могут даже прояснить истину.

(7) Данные эстимативной силы (вахм) - положения, основанные на показаниях познавательной силы души, промежуточной между воображением и интеллектом. Эти данные при всем их впечатляющем правдоподобии в большинстве своем неистинны. Образцами посылок, подсказываемых эстимативной силой, могут служить следующие: «Все, на что нельзя указать как на пребывающее вне мира или внутри его, не существует»; «Необходимо, чтобы вне мира существовало или пустое, или заполненное пространство». Навязчивая сила таких суждений делает их подобными аксиоматическим посылкам, и с этой точки зрения их можно причислить к разряду «уподобляющихся» другим посылок, о которых будет сказано ниже.

(8) Приемлемые посылки - это воззрения, перенимаемые или от многих ученых мужей, или от одного какого-нибудь пользующегося авторитетом мудреца.

(9) Допущения - посылки, принимаемые независимо от их истинности или ложности постольку, поскольку их принимает оппонент. В отличие от мнений такие посылки принимаются индивидами, а не группами людей.

(10) Предположения - посылки, принимаемые при наличии сомнений, когда разум признает их возможную неистинность. Таково, например, высказывание: «Такой-то переписывается с нашим врагом; значит, он замышляет что-то враждебное нам».

(11) Мнения, складывающиеся «на первый взгляд», - положения, сначала принимаемые, а при ближайшем рассмотрении либо опровергаемые, либо оставляемые как мнение в собственном смысле слова, т. е. как склонность признать какую-то точку зрения вместе с сознанием, что дело может обстоять противоположным образом. Примером таких посылок служит высказывание: «Помогай брату своему, чинит ли он несправедливость или сам терпит ее».

(12) Уподобляющиеся посылки - положения, сходные с аксиоматическими суждениями по идее или словесной форме, но не являющиеся таковыми в действительности.

(13) Данные воображения - посылки, высказываемые так, что они оказывают на аудиторию чисто эмоциональное воздействие. Высказывания подобного рода основаны на подражании, мимесисе, который и является причиной указанного эмоционального воздействия, побуждающего людей поступать так или иначе даже тогда, когда эти высказывания ложны. Это не означает, что все данные воображения обязательно неистинны, однако истинность или ложность здесь не главное.

Поступки большинства людей обусловлены именно такими побуждениями, а не рассуждениями, мнениями или аксиоматическими положениями.

В свете решения Ибн-Синой вопроса о соотношении философии, теологии и религии первостепенную важность приобретает распределение им перечисленных посылок по пяти разрядам силлогизмов: аподиктических, являющихся достоянием науки, философии; диалектических и софистических, на которые опирается теология; риторических и поэтических, образующих фундамент традиционной религии. Следует при этом иметь в виду, что грани между соответствующими тремя группами силлогизмов и внутри их относительны.

В «Книге знания» Ибн-Сина пишет: «Воображение (даёт) посылки поэтического силлогизма. Этому посвящена особая книга, и сейчас это нас не касается». Речь здесь, конечно, идёт о написанном им около 1020 г. комментарии к Аристотелевой «Поэтике». В этой работе подчеркивается органическая связь между двумя аспектами поэтических речений - эстетическим, связанным с вызываемыми поэзией удивлением и наслаждением, с одной стороны, и риторическим, касающимся ее гражданских и нравственных функций, - с другой».

Сагадеев А.В., Ибн-Сина (Авиценна), М., «Мысль», 1985 г., с. 79-84.

Источник — портал VIKENT.RU

Изображения в статье

Авиценна (Ибн-Сина, 980-1037) – средневековый персидский ученый, философ, врач / Public Domain

Image by Daniel Reche from Pixabay

Image by Free-Photos from Pixabay

Image by PIRO4D from Pixabay

Image by Ahkeem Hopkins from Pixabay