На верхнем снимке схема гармонического ряда. Внизу фото раковины. Пифагор однажды заглянул в кузницу и заметил, что каждая нота, раздающаяся на наковальне, как бы распадается на множество разных нот (обертонов). Так он разработал теорию гармонического ряда, которая является основой музыки и также того, где понимание музыки и геометрии пересекаются.

Мы все знаем знаменитую теорему Пифагора. Но как этот древний математик связан с музыкой? Пифагор был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки. Следуя его теории, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, что числа правят музыкой. Именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему замечательному тезису: «Всё есть число». Он занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну.

Учеба.

В VI веке до нашей эры на острове Самос в Эгейском море, в семье золотых дел мастера Мнесарха родился сын. Его назвали Пифагором. Утверждали, будто бы Мнесарх назвал сына Пифагором в честь дельфийской прорицательницы Пифии, — в знак известия от оракула Дельфийского, что жена подарит ему необыкновенного сына. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. Мнесарх дал сыну хорошее воспитание и образование. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получил знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти он учил песни из «Одиссеи» и «Илиады». Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

По легенде, стал взрослым, Пифагор много путешествовал и собирал по крупицам истину у разных учителей, например, он побывал в Египте, в Сирии, в Финикии, учился у халдеев, проходил через вавилонские мистерии и есть даже свидетельства, что Пифагор получал знания у браминов в Индии.

Что такое монохорд?

С древних времен музыка использовалась в ритуалах и мистериях разных народов, но до Пифагора никто не задумывался, почему какие-то музыкальные созвучия приятны на слух, а какие-то звучат резко и раздражают.

По легенде, проходя мимо кузницы, Пифагор случайно услышал, как удары молотов создают вполне определенное созвучие, и после этого занялся экспериментами, пытаясь найти соотношения между высотой тона и числами. Он использовал инструмент, который он сам изобрел — монохорд (в переводе означает «однострун»), с помощью которого Пифагор пришел к основополагающему для всей истории музыки выводу — пропорция имеет прямое отношение к звучанию, и качество этого звучания выражается числом. Именно Пифагор определил звуки древнейшей музыкальной гаммы.

Логичным продолжением открытия Пифагора явилась идея разделения созвучий на консонансы и диссонансы. Без этих понятий музыка европейской традиции не могла бы состояться в том виде, в котором мы ее знаем. Под консонансом понимается созвучие, вызывающее ощущение покоя, гармонии, устойчивости. С математических позиций консонансы выражаются более простым отношением чисел: чистая октава — 1/2, чистая квинта — 2/3, чистая кварта — 3/4. Диссонансы же звучат беспокойно, резко, создают ощущение незавершенности и выражаются более сложным числовым отношением (например, большая септима — 8/15, малая секунда — 15/16). Следствием незавершенности явилась зависимость – диссонанс использовался только в связке с консонансом, то есть требовал разрешения.

Начиная со Средневековья теоретическая мысль постепенно шла по пути «реабилитации» диссонанса, а затем и вовсе к его «раскрепощению» (то есть пониманию его уже не как зависимого от консонанса, а совершенно самодостаточного), что стало предпосылкой для развития музыки в ХХ веке.

Именно монохорд является предком нынешнего фортепиано. Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн, а затем кому-то пришла мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду. Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.

В средневековой Европе в церковной музыке широкое распространение получил орган —многоголосный инструмент с фиксированной частотой звуков. Этот инструмент требовал настройки. Так как единственным строем, хорошо известным в те времена, был строй Пифагора, то орган стали настраивать в этом строе. В наши дни темперированная гамма включает в себя двенадцать нот, включая диезы и бемоли, но в основе ее лежит изобретение, за которое мы должны благодарить Пифагора.

Гармония сфер.

Примерно на сороковом году жизни, философ основал строго закрытое общество своих последователей, этико-религиозное братство — пифагорейский союз. Пифагорейцы занимались геометрией, математикой, гармонией, астрономией.

Для Пифагора и пифагорейцев математика была божественной наукой, открывающей законы красоты Вселенной, и музыка была также причастной божественному. Весь мир имел пропорции, а значит, звучал.

Пифагор пришел к выводу, что каждая из планет на своих орбитах должна воспроизводить определенную ноту в соответствии с ее расстоянием от неподвижного центра (Земли). Подобно тому, как различная длина струны регулирует ее высоту при вибрации струны, эти различные расстояния должны воспроизводить разные тона — «музыку сфер».

Сегодня идея «гармонии сфер» воспринимается как красивая метафора, а в то время она имела вполне конкретный смысл: планеты издают звуки при движении, и эти звуки соотносятся друг с другом, как музыкальные созвучия.

По легенде Пифагор был единственным человеком, который слышал эту «небесную музыку», остальные же не способны ее воспринять, так как она звучит все время и люди привыкают к ней с рождения.

Пифагорейцы верили, что все, что существует, имеет голос и что все создания вечно поют хвалу Создателю. Человек не смог удержать в себе эти мелодии, потому что его душа запуталась в иллюзии материального существования. Когда он освободит себя от бремени низшего мира с его ограничениями чувственным восприятием, музыка сфер опять зазвучит, как в Золотой век. Гармония распознает гармонию, и, когда человеческая душа возвратит свое истинное достояние, она не только услышит небесный хор, но и присоединится в вечном гимне к Вечному Добру, контролирующему бесконечное число частей Бытия.

«Музыкальная медицина»

Пифагору принадлежит открытие терапевтического эффекта музыки. В своем университете Пифагор начинал и заканчивал день пением: утром для того, чтобы очистить ум ото сна и возбудить активность, подходящую дню, вечером пение должно было успокоить и настроить на отдых. Сам Пифагор в утренние часы часто успокаивал душу игрой на лире и пением стихов Гомера. В весеннее равноденствие Пифагор собирал своих учеников в круг, посреди которого стоял один из них, дирижируя хору и аккомпанируя на лире.

Осознавая, однако, глубочайшее воздействие музыки на чувства и эмоции, Пифагор не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это «музыкальной медициной».

В своем исследовании терапевтического значения гармонии Пифагор открыл, что семь модусов, или ключей, греческой системы музыки имеют силу возбуждения различных эмоций.

Рассказывают о таком эпизоде: как-то наблюдая за звездами, Пифагор увидел молодого человека, который ломился в дом своей подруги и, будучи пьяным и сгорая от ревности, хотел поджечь дом. Ярость молодого человека подчеркивалась игрой флейтиста, который был недалеко от этого места и играл возбуждающую фригийскую мелодию. Пифагор убедил музыканта изменить мелодию на медленную и ритмичную музыку, после чего опьяненный молодой человек собрал свой хворост и ретировался домой.

Есть также история о том, что Эмпедокл, ученик Пифагора, быстро изменив модус музыкальной композиции, спас жизнь своему хозяину Анхиту, когда тому угрожал мечом сын человека, приговоренного Анхитом к публичному наказанию.

Пифагор классифицировал мелодии, применявшиеся для лечения, по болезням и имел для каждого заболевания собственный музыкальный рецепт. «Некоторые мелодии были выдуманы для того, чтобы лечить пассивность души, чтобы не теряла она надежд и не оплакивала себя, и Пифагор показал в этом себя большим мастером. Другие же мелодии использовались им против ярости, против злобных и гневных порывов, против заблуждений души. А были еще мелодии, которые умеряли желания». К сожалению, ни эта классификация, ни сами мелодии до нас не дошли.

Не перечислить всего, чему учили в школе Пифагора, а учили там хорошо. Правители и народы доверяли свои государства ее выпускникам. Человечество на протяжении своей истории вновь открывает те идеи, которые пифагорейцы обсуждали еще два с половиной тысячелетия назад.

По преданию, слово «Космос» Пифагор впервые употребил в его
сегодняшнем смысле, для определения всего мирозданья, подчеркивая важнейшую сторону мирозданья — упорядоченье, организованность, симметрию, гармонию, красоту. Изобретение термина «Философия» традиция приписывает Пифагору, он считал себя не мудрецом, но философом, так он видел себя не обладателем
истины, но лишь стремящимся к ней, как к недостижимому идеалу. По сохранившимся данным, Пифагор прожил около 100 лет. Воспоминания о Пифагоре дошли до нас благодаря его ученикам.

Объясните мне кто нибудь, почему формула Пифагора выглядит как a^2+b^2=c^2, но это не является доказательством Великой теоремы Ферма? (a^n+b^n=c^n)

Когда идет разговор о отцах-основателях нашей цивилизации, то большинство вспоминает Сократа, Платона и Аристотеля. И я с этим полностью согласен, вопросов нет. Как однажды заметил Альфред Норт Уайтхед: «Наиболее правдоподобная общая характеристика европейской философской традиции состоит в том, что она представляет собой серию примечаний к Платону». Так что это ИСТИНА, сомнений нет. Но мне кажется, что мы почему-то забываем Пифагора, а ведь Платон учился у пифагорейцев, и влияние учения первого на второго очень велико. И сегодня я хочу исправить это недоразумение.

Пифагор был удивительным человеком, он сочетал в себе несочетаемое. С одной стороны, он — ученый-математик, придумал слова «философия» и «дружба», открыл и доказал свою теорему, сделал много открытий в науке, но с другой — он создал религиозное общество пифагорейцев, был, по сути, религиозным мистиком, проповедовал метемпсихоз, что есть душа у человека, и после смерти она переносится в новое тело: как человека, так и животного. Он сам помнил несколько своих предыдущих жизней. В одной из них он был сыном Гермеса — Эталидом, в другой — троянцем Евфорбом, которого ранил Менелай. Да еще и рыбаком Пирром с острова Делос. Пифагор — идеалист, считал, что начало всего сущего — число. Он занимался вообще всем, так что можно долго перечислять. Это я уже оставлю вам для дальнейших самостоятельных поисков.

Пифагор уже в детстве был настоящим вундеркиндом. Он показывал невероятные таланты в разных областях. Все были удивлены его способностями, и позже рассказывали о нем как о настоящем чудотворце. Одна из этих историй включает рассказ про белого орла, который спускался с неба и позволял Пифагору гладить себя. И еще была история о разговоре Пифагора с рекой Сирис. Когда он переходил через реку, он поприветствовал ее, и река ответила ему. Якобы все ученики это слышали и видели.

Имя «Пифагор» значит «говорит, как Пифия», то есть все, что говорил философ, исполнялось. За это его народ считал пророком, а позже и человеческим воплощением «бога» Аполлона. Чтобы вы понимали масштаб личности, то Пифагор не был царем, но с его изображением делали монеты. Ученики Пифагора разделялись на две группы: математики-пифагорейцы и акусматики-пифагористы. Первые изучали вместе с Пифагором науки, а вторые изучали его изречения, объявили их священными и по ним жили.

В начале своей карьеры Пифагор много путешествовал и учился у всех и вся. Он побывал во многих странах, учился у египетского жреца Энуфиса, потом в Вавилоне виделся с еврейским пророком Иезекиилем, а еще позже встретился с основателем зороастризма Заратуштрой. Говорят, что они даже при встрече обнялись. После долгих странствий он вернулся на родину, но потом из-за разногласий с тираном Поликратом уехал в Италию и там основал свою школу.

У Пифагора было много учеников, и их обучение продолжалось целых пятнадцать лет. Он был очень строгим учителем. Вначале ученики должны были молчать в течение пяти лет, чтобы научиться сосредотачиваться. Затем следующие пять лет они могли только слушать его речи, не видя его лично. И только в последние пять лет они могли говорить с ним лицом к лицу. Имущество учеников было общее, а если кто-то хотел уйти, то ему давали вдвое больше, чем он дал в начале обучения, но «изменнику» делали могилу и больше с ним никогда не разговаривали, даже не здоровались на улице, он для них умирал навсегда.

Пифагор также говорил о важности правды и добрых дел. Он считал, что «боги» дали нам два великих дара: умение говорить правду и совершать добрые поступки. И это, безусловно, правильно. Пифагор считал, что во всем надо добиваться гармонии, он это назвал «дружбой»: дружба между друзьями, дружба между мужем и женой, дружба между «богами» и людьми, властью и народом.

Хочу процитировать базовую идею Пифагора: «Не делай ничего постыдного, ни в присутствии других, ни втайне. Первым твоим законом должно быть уважение к себе самому».

Самое удивительное, что, хоть Пифагор и ученики постоянно занимались науками, философ говорил вот что: «Старайся прежде быть мудрым, а ученым — когда будешь иметь свободное время». Как всегда, нравственность и духовно-моральное воспитание себя самого — превыше всего. Развивай добродетель, отказывайся от пороков.

Еще интересный момент: в пифагорейском обществе была градация запретов. Например, «средние» ученики могли есть мясо, кроме сердец и мозгов, могли пить вино, но запрещалось есть бобы. Но вот самые приближенные ученики уже не пили вино, не ели мясо, не ели бобов тоже, а жертвы «богам» приносили бескровные. Вот цитата самого учителя: «До тех пор, пока люди будут массово продолжать убивать животных, они будут убивать друг друга. Тот, кто сеет семена убийства и боли, не пожнет радость и любовь».

Почему же Пифагор и его ученики были так заняты математикой? Почему Платон, принявший многое от пифагорейцев, написал на дверях своей школы: «Не знающим геометрии вход воспрещен»? Это связано с тем, что знание математики приближает человека к «богам». Например, даже Зевс не может изменить то, что дважды два равно четырем, или что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Если в мире есть законы, которым подчиняются все: и люди, и «боги», то это, прежде всего, математические законы. Кто знает математику, тот знает то, что выше «богов».

Пифагор много времени уделял изучению астрономии. Он один из первых высказал идею, что Земля шарообразна. Пифагор впервые обозначил пять климатических зон и сделал вывод о том, что «утренняя звезда» Фосфор и «вечерняя» Геспер — это один и тот же астрономический объект, а именно планета Венера. Когда у философа спросили, ради чего природа и Б-жество создали человека, он ответил, что ради созерцания неба.

Пифагор: «У Б-га нет лучшего жилища на земле, чем чистая душа».

И вот еще: «Нет у тебя, человек, ничего, кроме души».

Вот что говорил учитель про суету жизни: «Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные — торговать, а самые счастливые — смотреть».

Вот таким интересным и необычным был этот первый философ Пифагор, один из отцов-основателей нашей цивилизации.

Читайте книги, размышляйте, думайте головой, набирайтесь мудрости, берите нужное и полезное, отсеивайте ненужное и глупое, изучайте науки, духовно-нравственно развивайтесь, не мыслите стереотипами, крайностями и категоричностями, придерживайтесь золотой середины.

Будьте выше и лучше себя самого!

Ответов я не даю, я только задаю вопросы. Есть жизнь — есть время подумать.

Покойся с миром, наш учитель Пифагор.

Автор: The Jenkins (Thejenkinscomic)