Ну, думаю, плакать так плакать… в остатний раз.

М. Е. Салтыков-Щедрин. Бедный волк (1883)

Душегуб! разбойник! — только и раздается про волка в деревнях, — последнюю корову зарезал! остатнюю овцу уволок!

Последний и остатний очень хорошо звучат вместе. Салтыков (Щедрин) это слово, видимо, любил.

Давайте разбавим журналами. Василий Титов. Где водяной хозяин? // «Огонек». № 49 (1956)

А в Кулунде уже поднята самая последняя, остатняя целина

Совокупил два слова Аполлон Аполлонович Коринфский в книге "Народная Русь. Круглый год сказаний, поверий, обычаев и пословиц русского народа» (1900-1901)

Но и этот обычай доживает свои последние-остатние дни

Н. С. Лесков. Русские общественные заметки (1869)

Витязь уже выехал, навязал на конец своего кнута какой-то секретный, нарочно про г. Лохвицкого припасенный камень и протрубил, что зовет г. Лохвицкого на остатний бой, на смертельный

Иронично, что Лесков имеет в виду отца Тэффи, доктора права Александра Владимировича Лохвицкого. Внезапное совпадение! Но бой тут точно последний (или крайний, ахаха)

Н. С. Лесков. Заячий ремиз (1894)

...его же погребаем, в остатнем часе своего жития схилился ко мне до уха...

Максим Горький. Жизнь Матвея Кожемякина (1910)

Кто-то ворчал:

— Неведомо нам, сколько демонов обступят смертные одры наши в час остатний…

Раз был, час был. Что ещё? Просьба.

А. В. Амфитеатров. Чортушка. Драматические сцены в 4-х действиях (1907)

Слышь-ка, Богданыч… У меня к тебе просьба остатняя….

К. Г. Паустовский. Повесть о жизни. Беспокойная юность (1954)

А что до меня, то я ищу по России самый что ни на есть тишайший скит, убежище, чтобы там пожить и свою остатнюю книгу написать без уводящих забот»

"Беспокойная юность" — одна из 6-ти частей автобиографического произведения "Повесть о жизни". Книга вполне "последняя".

В двух примерах ниже фрагменты из исторических романов. И слово, вероятно, используется для стилизации.

Н. Н. Алексеев. Татарский отпрыск (1896)

Какое впервой! С сорока лет хожу, с тех самых пор, как ляхи мужа убили... В Киеве раз с десяток была... Теперь в остатний иду: коли Бог поможет, в Ерусалим, ко Гробу Господню пойду...

А. П. Чапыгин. Разин Степан (1927)

И мне помирать… Остатние деньки с тобой я… Пошто так, мама?

Неоднократно слово использует и Шолохов.

Поднятая целина. Книга первая (1932)

Завтра утром скажу остатнее слово. Ты, кроме этого, должен уговорить надежных казаков

Тихий Дон. Книга третья (1928-1940)

...переспав ночь с женкой, поутру выбирался на шлях, с бугра в остатний раз глядел на белый, мертвый простор Дона, на родимые места, кинутые, быть может, навсегда.

В других вхождениях остатний/остатная ,скорее, используются для описания чего-то оставшегося. Ещё есть вариант "остатный", то есть оставшийся.

Не стесняемся, используем. Не англицизм вроде) "Кто остатний в очереди, товарищи?"

Для любителей крайностей сразу сообщаю, что, по моему глубокому убеждению, они (крайности), если дело касается места, находятся на Украине, то есть по нахождению у края России. Похоже, что наши граждане, находясь там, попутали берега, и сейчас стало модным всех делать крайними. Очередь же занимают не по месту стояния или сидения, а по последнему времени на момент зачисления в неё, то есть последние по времени. Из этих соображений и стоит категорично исходить и не вносить ненужных искажений в русский язык, пусть украинцы будут крайними.