Как видите, на протяжении полусотни страниц малыши пробегаются по разным ландшафтам и природным зонам, каждой посвящено несколько страниц.

Как выглядит учебник американского 8-классника, я не покажу, потому что хотя ученики у меня на глазах и проходили Science в нескольких разных школах, ни разу им не преподавали по учебнику. Подход же в преподавании - "проектный". Забавно, что его иногда называют системным, хотя на самом деле он очень бессистемный.

Ученикам дают тему, например генетику. Никакой базы от них не ожидается - если кому-то интересно, спросите в комментариях, я объясню, почему. В общем, от восьмиклассника не ждут, что он представляет, что такое живая клетка, атом, фотосинтез, вид. Ему дадут, например, учебный сайт, где предложат разобраться в генетике кабачка. Можно будет потыкать в разные кнопки, выбрать гены, которые дают такие-то свойства, другие свойства... Обсудят, как это влияет на потомство. Упомянут ДНК и хромосомы. Расскажут, что кабачок родом из Центральной Америки. Поговорят о ценах на кабачки, об их пищевой ценности.

И считают, что теперь ученик интердисциплинарно разобрался в экономике, логистике, нутрициологии, селекции и генетике. Причем рассчитывать на эти знания в дальнейшем нельзя, потому что в соседней школе дети изучали Луну, ее фазы и приливные электростанции, а в третьей школе - магму, вулканы, классификацию горных пород и строительные материалы.

Почему тогда американцы не исправляют такой косяк со средними классами? Вроде бы у них есть мода на честолюбие.

Вернусь к исходному вопросу. Американцы не видят проблемы, потому что им не с чем сравнить.

Также у них поставлены другие приоритеты. Школа среднего звена (middle school) изначально, в начале XX века вводилась как мостик между начальной школой и старшей. Прошло сто лет, но и сейчас многие учителя прямо говорят, что видят свою функцию в подготовке учеников к старшей школе - не с академической, а с воспитательной точки зрения. Старшая школа не прощает разгильдяйства. Случайно выбранный 13-летним ребенком курс курс игры на флейте, за которую он в 9 классе получит плохую оценку, через 3 года может помешать ему поступить в вуз. Родители почти не имеют обратной связи от школы, до появления электронных дневников бумажные дневники не были распространены. За невовремя сданную работу наказывают гораздо сильнее, чем за плохо выполненную. Некоторые учителя принципиально не ставят отлично больше, чем определенному проценту учеников. В общем, старшая школа - страшное место, где главный навык - умение старательно выполнять требования и организовывать свою работу. К этому и готовят с средних классах (где начинается то же самое, только оценка не влияет на дальнейшую судьбу). А знания второстепенны.

Третья причина. Как показало одно исследование лет 30 назад, большинство учителей математики в средних классах сами неуверенно владеют материалом даже в том объеме, который должны преподавать. Некоторые связывают это с зарплатами: выпускники бакалавриатов по математике уже тогда могли зарабатывать в разы больше, чем школьные учителя.

И четвертая причина. В США распространено, особенно как раз по математике, обучение детей не по возрасту. Более способные ученики перескакивают через классы. Проще всего перескочить как раз в средних классах. Поэтому американцы видят такую картину: тупые ученики в 11 классе очередной раз изучают дроби и проценты и в 12 классе математику пропускают. Средние ученики, плохо усвоив алгебру, все таки в 12 классе решают свои логарифмические и тригонометрические уравнения и местами обгоняют сверстников в зарубежных школах, а что алгеброй овладели плохо - фиг с ней, для будущего менеджера, автомеханика, психолога сойдет. Сильные ученики (не единицы, а целых 20%) в 12 классе проходят нормальный матан, некоторые даже роторы-дивергенции, линейную алгебру и дифференциальные уравнения. Еще 20% проходят прикладную статистику, включая линейную регрессию, критерий согласия Пирсона и всё такое. Американцам в голову не приходит, что ученик, изучающий в школе то, что в других странах учат на 2 курсе вуза, слаб в элементарной алгебре.

@Tatola

Каким образом они делают такой рывок в последний год, если до этого 5 лет балду пинают? Для усвоения сложных тем должно быть достаточно развито математическое мышление, ну и темы наслаиваются одна на другую. Перейти от простейших уровнений сразу к матану сложно.

Не в последний год, а начиная с алгебры-2. Год алгебры-2, год преданализа, год матана.

И это не российский год. Две разницы. Во-первых, в США этот рывок будет делать только мотивированная и способная половина учеников, матанализ пройдет 20%.

Во-вторых, в России учебный год в старших классах в базовой программе предусматривает 170 учебных часов математики по 45 минут. Из них 60% алгебры/анализа и 40% геометрии. 77 астрономических часов алгебры.

В США это зависит от города, но скорее будет 180 часов по 55 минут - чисто на алгебру. 165 астрономических часов в год - в два с лишним раза больше, чем в России.

А геометрия - да, так и останется слабой. Впрочем, американцы этого не заметят, потому что на экзаменах задач по геометрии мало, а в дальнейшем им нигде не понадобится ни теорема Чевы, ни даже формула Герона. Они и в России никому не нужны, изучаются по древней традиции, восходящей еще к средневековым университетам.

Останется у американцев слабоватой и алгебра. В итоге американцы проходят больше тем, чем русские, но русских с 7 класса учат преобразовывать громоздкие выражения. Американцев не учат. Большинство американских отличников не поймут даже, как подступиться к подобным заданиям российского ЕГЭ:

- у них и с тригонометрическими преобразованиями трудности, и задачи с параметрами они не решали, и к неравенствам не очень привыкли. Но это ладно, средний американский отличник не решит и такую несложную задачу из ЕГЭ, которая некоторым русским ученикам покажется устной:

То что вы пишете про начальную школу, тоже удивило. Есть друзья в Канаде и Австралии (программы по идее должны быть похожи на сша), плюются от математики в начальной школе, с детьми или сами занимаются, или репетиторов берут, или воскресная русская школа спасает.

Во-первых, в Канаде и США учат может и по похожим программам, но по-разному. Математическое образование в школах Канады слабее, чем в США.

Во-вторых, не слушайте людей, плюющихся от математики в начальных школах любой страны. Если поискать, что про нынешнюю математическую программу России пишут пикабушники, чаще всего они ругаются на ее тупость и слабину, не то что в советское время. Хотя на самом деле сейчас программы несколько сложнее, а в целом те же самые, что были в СССР с начала 1960-х, да и те не особо отличались еще от программ Пчелко 1930-х. А программы по алгебре стали однозначно более продвинутыми.

Просто люди плохо помнят, что учили они сами. Например, очень многие верят, что в их время таблицу умножения учили в 1 классе, хотя на самом деле - во втором полугодии 2 класса по 10-летней программе и в 3 классе - по 11-летней (в позднем СССР). Или попадаются люди, утверждающие, будто в 6 или 11-летки проходили квадратные уравнения, на самом деле в 8.

Сравнить российские и американские программы начальных классов весьма просто. Российскими учебниками завален интернет, а с американскими ситуация сложнее, но как раз математика до 8 класса в США почти что стандартизирована, есть негосударственный, но принятый в большинстве штатов стандарт Common Core. Открываете и сравниваете. Класса до 5-6 американцы если и отстают, то несильно (и не забывайте, что американцы идут в 1 класс на полгода раньше русских).

Зато примерно в Math7, Math8, Algebra-1 и Geometry всё очень плохо. Программа отстает и по охвату, но гораздо хуже, что она отстает по глубине. Ученикам дают плохое понимание и плохо натаскивают на технику.

1. SAT не соответствует всей школьной программе, да и сдаётся, чаще всего, за год-полтора, а иногда и за три до окончания школы.

2. SAT не используется для школьной оценки и является лишь вспомогательным критерием при поступлении в вузы

3. Репетитор обучает примитивному SAT, а ведь есть более сложный SAT Math 2 - некоторый аналог профильного ЕГЭ. Его сдавал большой процент школьников, и большой процент из них сдали его идеально

4. Задания SAT гораздо проще, чем ЕГЭ. Но в ЕГЭ дают ~20 задач на 3 часа, а в SAT - 40 задач на 1 час.

Я рассказажу @QFV5cG49bcBeE6Vl и всем желающим, чем же все-таки плоха американская школьная математика, но в следующем посте. Кто хочет не пропустить, ищите по тегу образование за рубежом

Теперь подробнее по пунктам.

1. SAT не соответствует всей школьной программе

Если не брать опережающих и отстающих учеников, то американская программа выглядит примерно так: элементарная математика в 0-8 классах, алгебра-1 в 9 классе, геометрия в 10, алгебра-2 в 11 и преданализ в 12. Довольно распространена комбинированная ("интегрированная") математика, где алгебру и геометрию совмещают в одном классе, но я сосредоточусь на наиболее популярной последовательности. В 9 и 11-12 классах проходят только алгебру, а в 10 - только геометрию, каждый учебный день по 55 минут, суммарно около 170 астрономических часов классной работы в год.

До курса алгебры-2 американская программа сперва постепенно, потом все стремительнее отстает от российской, но я об этом расскажу в следующем посте. Однако в 11 и 12 классах программа резко ускоряется. В экзамене SAT это не учтено.

Темы, проверяемые в SAT, почти ограничены базовой программой 9 класса (из 12). Лишь 5-7 вопросов из 40 посвящены геометрии, включая базовую тригонометрию в треугольнике (где просто надо не путать косинус с тангенсом), причем чаще всего самым простым темам типа суммы углов в треугольнике, углах при двух параллельных и секущей и т.п. Между тем, хотя геометрия в США очень слаба на фоне российской, она далеко не ограничивается темами, проверяемыми в SAT. Из курса алгебры-2 (11 класс) на экзамене SAT могут быть вопросы, где надо знать, что такое логарифм, синус или комплексное число, но не более того. Это не значит, что школьная программа ограничивается таким знанием. Чаще всего задач с логарифмами в SAT вообще нет, но американцы их все-таки проходят.

Темы, изучаемые в курсе преданализа (12 класс), в SAT не встречаются вообще.

Между тем, многие американские школьники идут с опережением относительно базовой программы, есть целые города, где с опережением идут все ученики. Примерно каждый 5-6 американский выпускник сдал матанализ, причем совсем не ту халтуру, которую называют анализом в российских школах. Этот матанализ доступен не в каждой школе, но почти в каждом роно, и 16-20% американцев им занимаются в школе. Разумеется, SAT не проверяет эти знания, как не проверяет он и статистику - хотя ее изучает каждый четвертый американец.

Большинство американских школьников сдают SAT за полтора года до окончания школы, некоторые гораздо раньше.

2. SAT не используется для школьной оценки и не обеспечивает поступление в вузы

В РФ и ряде других стран Европы и Азии ЕГЭ или аналог используется, чтобы проверить усвоение школьной программы и выставить итоговую оценку в аттестат. Также им оценивают подготовку к вузу, ЕГЭ определяет поступление. SAT не используется ни для того, ни для другого. SAT не влияет на школьные оценки. SAT может влиять, но не является главным критерием при поступлении в вузы (последние годы в большинстве вузов его вообще не учитывали).

Последние десятилетия в Америке считается, что экзамены вообще не должны быть важнейшим фактором для поступления, главный фактор - усидчивое трудолюбие.

В эпоху, когда к экзаменам относились по-другому, сами экзамены тоже были серьезнее. Например, вот задача со локального аналога профильного ЕГЭ - школьного экзамена Regents штата Нью-Йорк по продвинутой алгебре, 1944:

Многие ли из ваших учеников, репетитор @Lemniscat8, в состоянии решить эти задачи?

С тех пор школьная математика не стала проще. Большинство учеников и тогда такое решать не умели, но многие умеют и сейчас. Просто сейчас умение решать такие задачи больше не считается важным критерием для поступления в вуз. И не потому, что вузы стали халтурнее, а потому, что лонгитюдные исследования показавают: лучший предиктор успеха абитуриента - годами демонстрировавшаяся способность выполнять задания лучше других. Долгосрочная нацеленность на результат, а не талант и не рывок перед экзаменом.

На эту тему есть два поста на "Пикабу", мой и одного человека, чей ребенок поступал в американский вуз:

Ответ на пост «Что я узнал, проработав 10 лет репетитором по математике»

Американский SAT или ЕГЭ

3. Репетитор @Lemniscat8 обучает примитивному SAT, есть и другие экзамены

Например, до ковида был распространен профильный SAT - SAT Math Level 2. Это гораздо более сложный экзамен. Например, "на окружности поставлены 19 точек и между ними проведены всевозможные хорды. Какое максимальное количество точек пересечения этих хорд?" - сами с ходу решите? А на эту задачу дается чуть больше 1 минуты, см. ниже пункт 4.

Несмотря на то, что экзамен SAT Math Level 2 гораздо сложнее обычного SAT, его сдавало довольно много школьников, в 2010-х годах по 130-180 тысяч учеников в год. И 20-24% сдавали его на максимально возможный балл.

Этот экзамен был отменен во время ковида.

Теперь абитуриенты, желающие продемонстрировать приемной комиссии свои математические знания, делают упор на AP Exams. Матан более простого уровня (AP Calculus AB) сдает 280 тысяч учеников в год, еще сдают более сложный AP Calculus BC, а также AP Statistics и AP Precalculus.

Даже AP Precalculus, что-то вроде дополнительных глав алгебры, выходит очень далеко за рамки SAT. Там проходят полиномы с точки зрения теории функции комплексного переменного, работают с функциями именно как с математическими объектами (композиция, обратные и пр.), проходят тригонометрические функции (не путать с тригонометрией в треугольнике!), уравнения с логарифмами, неявные и параметрические функции, вектора, матрицы, линейные преобразования матриц, матрицы и вектора как функции, конические сечения. Это всё входит в экзамен AP Precalculus, но обычно в школах в курсе преданализа изучают еще несколько тем, например пределы. Напомню, что в российских школах пределы не проходят и проходили только одно десятилетие в 1960-х, по программе Кочеткова. Ничего из этого не проверяют в SAT.

4. Задания SAT гораздо проще, чем ЕГЭ. Но в ЕГЭ дают ~20 задач на 3 часа, а в SAT - 40 задач на 1 час.

Точнее, на базовом ЕГЭ дают 21 задачу на 3 часа, на профильном -19 задач на 3 часа 55 минут.

На базовом SAT дают 40 задач на 70 минут, на профильном давали 50 задач на 60 минут.

SAT, как и многие другие американские тесты, рассчитан на быстрое решение. Это касается и олимпиад, например первые этапы олимпиад по математике AMC, по физике F=ma и другие содержат 25 задач, на которые дается 75 минут. Это несколько другой навык, но не надо думать, что он сильно более простой. Например, типичный студент-отличник, только что успешно закончивший семестр механики на каком-нибудь российском физфаке, наверняка не сможет набрать решить больше, чем ~20 из 25 задач первого тура американской школьной олимпиады по механике F=ma. В этих задачах нет ничего сложного для студента университета, но к подобным заданиям нужно готовиться специально, иначе ты их не успеешь решать десятками по 3 минуты на задачу.

Я видел изблизи навскидку пять систем математических зкзаменов с задачами, участвовал в них как ученик, тренер и принимающий. Это:

1. советские и доегэшные экзамены на выпуск из школы и на поступление в вузы: 5-6 задач посложнее на ~3-6 часов. В том же формате проходят российские олимпиады, 2 тур американской олимиады по математике AIME. В том же формате проходят письменные зачеты и экзамены в российсих вузах

2. егэшные, причем как старые (2003), так и новые - времени меньше, задач больше, но они проще

3. американские экзамены, где дают много задач и мало времени, уровень может быть разным в зависимости от того, простой ли это SAT, гораздо более сложный, например AP Exam или олимпиада AMC12

4. европейские вузовские экзамены, где задачи могут представлять собой классическую научную проблему, зато они разбиты на этапы: "сейчас рассчитайте то-то, а теперь то-то, а теперь подставьте то, что подсчитали раньше..."

5. устные вступительные экзамены и олимпиады, когда проверяется не только и не столько способность экзаменуемого дать правильный ответ. Проверяющий задает вопросы, копает, проверяет, действительно ли ученик может доказать заявленное.

Устные экзамены без задач, где надо рассказывать теорию, коллоквиумы и т.п. считать не буду.

Пощупав руками эти системы, я нахожу плюсы в каждой из них и считаю, что каждая проверяет навыки, полезные в дальнейшей учебе и науке, и каждая может упускать другие нужные навыки. Голословно будет утверждать, что система с 40 простыми задачами на час хуже, чем система с 20 более сложными задачами на 3 часа, это свидетельство зашоренности. Хотя свои минусы, конечно, есть и у такой системы.

В этом посте я постарался показать, что американский SAT не служит хорошей иллюстрацией уровня математического образования в американских школах.

Однако я все-таки считаю, что математику в США преподают плохо, и в следующем посте объясню, почему.

Если что, вы сделали совершенно правильную оценку математики в США. Между примерно 6 и 10 классами учат очень плохо, причем это не зависит от школы и "уровня" курса (допустим, honors или обычный). До 5 класса программа и уровень не особо отличается от российской, а в 11 классе делает большой рывок и в 12 классе (матан) однозначно, с огромным опережением обгоняет российский 11-й, но средние классы - провал, который никогда больше не будет закрыт. Условно говоря, опережающий американский ученик может к концу школы дойти то программы 2-3 семестра российских технических вузов, но все равно плохо раскрывать скобки и не знать формул сокращенного умножения.

В СССР было лучшее образование. Достаточно взглянуть на вступительные экзамены в университеты тогда и сейчас.

В России уже очень давно нет вступительных экзаменов почти ни в какие университеты. Вступительные в большинство советских институтов были примитивными. Российская программа по математике очень мало отличается от той, что создана в 1970-х (математика Моро - это даже 1960-е, Виленкина, алгебра Макарычева, алгебра и матан Колмогорова, геометрия Атанасяна или Погорелова - все эти когда-то безальтернативные учебники остаются самыми распространёнными и сейчас, но появились и более сложные, например Петерсон сложнее Моро). Нынешняя программа в целом та же, но немного шире советской, например сейчас введены модули по комбинаторике и вероятности, а в профильных программах есть дополнительные темы. Учебники рассказывают примерно то же, но в них больше задач, а изложение постарались сделать чуть более простым и одновременно строгим.

То, что есть в США, появилось за 20 (ACT) - 50 (SAT) лет до появления того министерства, которое упраздняет Трамп.

Последний раз российская система образования брала пример с американской не поверите когда. В 1920-х годах, трудами Крупской. С тех пор эти системы влияли на друга очень мало.

Скажу и про вузы. Болонская система не имеет никакого отношения к американской. Американская в нее совершенно не вписана и вообще несовместима.

Я не особо разбираюсь в том, как учат инженеров в США и других странах, но слышал мнение людей, получивших и/или дававших такое образование сразу в нескольких странах. По их словам, как раз инженерное образование в США очень хорошее, передовое.

Этого нельзя сказать про школьное образование. В среднем оно очень слабое. Даже в лучшем случае, хотя там бегут вперед аж до дифференциальных уравнений, алгоритмов и структур данных и физхимии, у выпускников оставляются огромные пробелы в элементарной алгебре, могут быть и в базовой физике.

Сомневаюсь, что в США хорошо бакалаврское образование в естественных науках. Возможности учиться там предоставляют, но 4 года обучения на слабой базе, при том, что заметная часть студентов даже не выбрала специальность, а в вузах большая общеобразовательная нагрузка. До двух третей учебных часов должны уделяться не основной специальности и смежным темам, а всякой гуманитарщине, софтскилам и т.п., ну и наоборот: будущий филолог должен пройти несколько естественнонаучных предметов. С учетом отсутствия требований к предварительной подготовке, из-за того, что конкретные предметы выбирает сам студент, и потому, что на сильные курсы часто пускают только студентов соответствующей специальности, эти посторонние курсы реальных знаний не дают, это примерно как курсы истории и психологии для студентов-химиков в России.

Не уверен и в выдающемся качетсве американской аспирантуры.

Зачем же люди со всего мира едут учиться в США, да еще и платят огромные суммы за обучение? В Цюрихском политехе можно учиться за 6 тысячи долларов в год, в МГУ или Физтехе - за 5 тысяч, в Парижском или Гейдельбергском университете - бесплатно.

В надежде получить там работу. Американские зарплаты кратно выше, чем в других странах.

Из-за рекламы.

Ради связей (насколько они реально полезны, это другой вопрос).

И из-за того, что у американских вузов есть огромный объективный плюс. Там куча денег, поэтому там вас будут учить на современном оборудовании.

Зачем это бакалавру математики или физики, желающему продолжать образование и научную работу? Польза очевидна, но не очень велика. Лучше работать на современном суперкомпьютере или AFMе, чем на вторых пентиумах и центрифугах производства Польской Народной Республики 1970-х годов. Но для базового образования разница не очень существенна.

Другое дело - если ты инженер. Поэтому инженерное образование в США и считается передовым.

И то, что некоторые люди несут вузу бабло за право написать работу по гендерным исследованиям, никак не мешает инженерному образованию. С гендерных денег-то, возможно, и покупают современное оборудование.

Еще хочу повторить, что качество школьного образования в некоторых странах избыточно. Для успешного развития науки и индустрии страны не нужно массовое обучение на таком высоком уровне. Ученик 7 лет изучает историю, причем начиная с 7 класса - очень плотно (многие этого не осознают, но современная программа по истории примерно вдвое объемнее той, что была в СССР). Почти все забыли почти все, а что запомнили, применят только в разговорах, блистая эрудицией. Ученик 4 года учит химию, где в него пытаются впихнуть больше знаний, чем при профильном обучении в других странах.

И что? Многие из нас это помнят? Кому, кроме химиков, эти знания пригодились?

Российские и китайские ученики зубрят тригонометрические формулы, абсолютно бесполезные где бы то ни было, и осваивают сложную геометрию - игрушку для ума античных богатых и праздных мыслителей.

Я вовсе не хочу сказать, что школьнику не нужно знать, что такое синус или признаки равенства треугольников, что не нужно проходить Великую французскую революцию и алканы. Но школьная программа в России гораздо объемнее и сложнее. Почему-то в других странах химия развивается не хуже, а местами гораздо лучше, чем в России, хотя школьные программы там гораздо проще.

Предвижу возражения людей, считающих, что им дали очень нужные знания. Например, начнут сочинять, будто тригонометрия нужна в машинной графике, геодезии, электрике. Да, нужна. На том уровне, который можно было бы преподать за пару занятий. Помнить наизусть синус трех альфа или сумму косинусов не нужно никому, а учат все.

Посмотрите с такой стороны. В США больше трети учеников изучают матрицы. На примере матриц 2х2. Большинство американцев не умеют решать простейшие тригонометрические уравнения , но что такое секанс - проходили. Что такое механическая энергия, большинство американцев на самом деле так к концу школы и не пройдут (характерный пример - Ответ на пост «Сусанна Казарян, США, Физик Что такое энергия?» ), зато совершенно ошибочный рассказ о связи тепловой энергии и скорости движения частиц они получают уже в средних классах (до того, как приступают к алгебре, а возможно и до того, как узнают об атомах).

Представьте себе, что американец будет втирать вам: "Куда ж без косекансов? Образованный человек должен знать, что такое косеканс, и матрицы перемножать должен уметь".