Сущность всех струнных инструментов, будь то древняя лира или современная гитара, одинакова: они производят звук с помощью движения струн. Качество звука, или тембр, зависит от материала струн, формы поверхности деки и способа извлечения звука из струны: щипком, проведением смычка или ударом. Но для всех инструментов существует основной тон или строй, который мы, слушая игру на них, распознаем как ноты. Пифагор открыл, что музыкальный строй подчиняется двум удивительным правилам. Эти правила имеют прямую связь с числами, свойствами физического мира и нашим чувством гармонии, которая является одним из ликов красоты.

Пифагор слушает как изменяется звук его инструмента, когда он меняет два различных параметра: рабочую длину вибрирующей части струны и вес груза, привязанный к струне, изменяющий её натяжение.

Первое правило Пифагора гласит, что две одинаковые струны с одним и тем же натяжением издают вместе приятный звук, когда длины струн пропорциональны небольшим числам. Так, например, когда соотношение длин составляет 1:2, тональности формируют октаву. При соотношении 2:3 мы слышим доминантовую квинту, а при 3:4 – мажорную квинту. В музыкальном нотном письме (в регистре «до») это соотносится с тем, что одна за другой проигрываются две ноты «до» различных диапазонов, «до» и «соль» или «до» и «фа» соответственно. Такие комбинации привлекательны для людей. Они стали основой классической и большей части народной музыки, а также поп- и рок-музыки.

Применяя правило Пифагора, мы должны понимать под длиной струны её рабочую длину, т. е. длину той части струны, которая в действительности вибрирует. Зажимая струну, и таким образом, создавая мертвую зону, мы можем менять тональность.

На рисунке мы видим, как Пифагор подбирает рабочую длину струны, используя заостренные зажимы, которые нужны для того, чтобы добиться точности в измерениях. Когда звуки звучат вместе хорошо, мы говорим, что они находятся в гармонии или созвучны.

Таким образом, Пифагор открыл, что та гармония звуков, которую мы ощущаем, отражает отношения, которые имеют место, казалось бы, в совершенно другом месте – в мире чисел.

Второе правило Пифагора связано с натяжением струны. Нужное натяжение можно получить, отягощая струну грузами различного веса. Звуки находятся в гармонии, если натяжение пропорционально квадратам небольших чисел. Более сильное натяжение соответствует более высокой тональности. Так, соотношение натяжений 1:4 создает октаву и т. д. Когда музыканты настраивают свои инструменты перед выступлением, подтягивая или ослабляя струны, поворачивая колки, они следуют правилу Пифагора.

Вторая закономерность впечатляет куда больше, чем первая, говоря нам, что ощущения являются скрытыми за формулой числами. Она лучше спрятана, потому что числа надо прежде обработать (возвести в квадрат) до того, как закономерность станет очевидной. Соответственно, потрясение от открытия куда сильнее. Восприятие музыки, вещь абстрактная, а вес груза, натягивающий струну – материален. Вот вам и мостик, связывающий идеальный мир с материальным.

И все же, почему музыка нам нравится?

Восприятие мелодии связано с абстрактными эстетическими ожиданиями. Человек предвкушает и возбуждается из-за звука, который должен услышать. Каждый человек по-своему, у каждого собственные эмоциональные ассоциации. Если музыка оправдывает ожидания, то в организме вырабатывается дофамин, который приносит чувство удовольствия.

Выбирайте аудио компоненты, которые вам нравятся.

Тестируйте их, а потом тратьте деньги!

И не слушайте тех, кто расхваливает излишне свое изделие, и тех, кто все упрощает, измеряя тестером параметры этих изделий. Восприятие музыки и оценка качества звучания аппаратуры, это ваше сугубо личное эстетическое восприятие….

Это ваши ожидания, ваш дофамин!

——————

Список использованной литературы:

1. Фрэнк Вильчек. Красота физики;

2. Википедия;

Ещё посты на Пикабу:
* Поговорим о металлах, которые наиболее часто встречаются в кабелях.
* Добыча и рафинированиие меди.
* Монокристаллическая медь. Степень очистки 99,9997%Cu.

Кто такой Пифагор? Любой школьник без труда скажет, что Пифагор – математик, автор «таблицы Пифагора» и знаменитой теоремы, той самой, в которой «пифагоровы штаны во все стороны равны». Но Пифагор же разработал музыкальный строй, основанный на математических пропорциях и музыкальный инструмент – «монохорд» - предок современного фортепиано.

Милон Кротонский

Пифагор был олимпийским чемпионом по кулачному бою, а также учителем и тренером знаменитого атлета Милона Кротонского, а с другой стороны последователями Пифагора считали себя вегетарианцы, а их диета долгое время называлась пифагорейской. Пифагор же внес немалый вклад в нумерологию, а многие мистики, приверженцы эзотерических учений и члены тайных обществ, которых мы встречаем в истории, считали себя пифагорейцами. Не ошибется и человек, назвавший Пифагора философом, тем более что именно он придумал этот термин – «любитель мудрости», вместо «софист» - мудрец. Сам Пифагор приписывал себе полубожественный характер и говорил: «разумные живые существа подразделяются на три вида: люди, боги и существа, подобные Пифагору». Он говорил: «Я не учу мудрости, я исцеляю от невежества».

Пещера Пифагора на острове Самос

Однако давайте по порядку. Пифагор родился на расположенном в восточной части Эгейского моря острове Самос около 570 года до н. э. Отец Пифагора Мнесарх согласно одним источникам был богатым купцом, другим – камнерезом или резчиком гемм. Одна из легенд объясняет имя нашего героя – Пифагор. Дельфийская пифия, якобы, предсказала Мнесарху рождение сына, который будет выделяться красотой и мудростью и принесёт человечеству величайшую пользу.

Обращение к оракулу. Художник Д. Уотерхауз

На радостях Мнесарх дал своей жене Партениде новое имя Пифаида, а ребёнку - Пифагор («тот, о ком объявила пифия»). В другой легенде говорилось, что отцом Пифагора был сам Аполлон, который вступил в любовную связь с Партенидой.

Пифагорейцы, верившие в перевоплощение душ, возводили происхождение основателя своего учения к богу торговли и красноречия Гермесу. По одной из легенд, Гермес предложил своему сыну аргонавту Эталиду на выбор любой дар, кроме бессмертия. Эталид выбрал память о прошлых жизнях своей души. Поэтому Пифагор был единственным смертным, помнившим свои предыдущие воплощения. После Эталида он был троянцем Евфорбом, затем – милетцем Гермотимом, Пирром – рыбаком с острова Делос и, наконец, стал Пифагором.

Пифагор

Его биографы сообщали о многочисленных чудесах, сопровождавших его жизнь. На Олимпийских играх, когда Пифагор беседовал с учениками, над ним вдруг появился орел, и он поманил его к себе, погладил и опять отпустил. Переходя вброд реку Сирис, он сказал: «Здравствуй, Сирис!» И все слышали, как река прошумела в ответ: «Здравствуй, Пифагор!». Порфирий в «Жизни Пифагора» сообщал: «В один и тот же день он был и в италийском Метапонте, и в сицилийском Тавромении, и тут и там разговаривая с учениками; это подтверждают почти все, а между тем от одного города до другого большой путь по суше и по морю, которого не пройти и за много дней…»

Пифагор и рыбаки. Художник Сальватор Роза

«В одной местности жителей разоряла медведица, он, говорят, взял ее к себе, долго гладил, кормил хлебом и плодами и, взявши клятву не трогать более никого живого, отпустил; она тотчас убежала в горы и леса, но с тех пор не видано было, чтобы она напала даже на скотину».

«В Таренте он увидел быка на разнотравье, жевавшего зеленые бобы, подошел к пастуху и посоветовал сказать быку, чтобы тот этого не делал (пифагорейское учение запрещало есть бобы). Пастух стал смеяться и сказал, что не умеет говорить по-бычьи; тогда Пифагор сам подошел к быку и прошептал ему что-то на ухо, после чего тот не только тут же пошел прочь от бобовника, но и более никогда не касался бобов, а жил с тех пор и умер в глубокой старости в Таренте при храме Геры, где слыл священным быком и кормился хлебом, который подавали ему прохожие».

Пифагор. Художник Х. Рибера

Всю свою молодость Пифагор, по словам его биографов, путешествовал и набирался знаний. Некоторое время Пифагор пробыл в Египте, где местные жрецы обучили его медицине и математике, а также допустили его к запретным для других иноземцев мистериям. Плутарх даже приводит имя египетского учителя Пифагора – жреца Энуфиса.

В Египте Пифагор попал в плен к персам, и они увезли его в Вавилонию. Там он тоже времени зря не терял и обучался у халдейских магов астрономии. Ему приписывают также путешествие в Индию, и даже посещение Заратустры, который очистил его от скверны и обучил законам природы и началам всего.

Из эллинских философов он учился у Ферекида – философа, жившего на острове Сирос, а также мудрецов Милетской школы: Фалеса, Анаксимандра и Анаксимена. Что касается Ферекида, то, действительно, некоторое сходство с философией Пифагора в его учении прослеживается, что же касается других философов, то эти сведения, скорее всего, придуманы задним числом, в стремлении связать всех великих философов нитями личной преемственности.

Поликрат и рыбак

Вернувшись на родину, Пифагор вступил в конфликт с тираном Поликратом, пришедшим к власти на Самосе в 538 году до нашей эры и через несколько лет, в 531 году до нашей эры Пифагор переселился в греческий полис на юге Апеннинского полуострова - Кротон.

С течением времени вокруг него сформировалась группа последователей, вероятно, представителей аристократической молодежи. Была сформирована Пифагорейская школа.

Пифагор выступает перед женщинами

По дошедшим до нас преданиям, это было религиозно-политическое сообщество, состоявшее из двух классов. Высшим классом пифагорейского союза были эзотерики, число которых не могло превышать 300; они были посвящены в тайное учение; низший класс союза составляли экзотерики, не посвященные в таинства. Все члены пифагорейского союза вели умеренный, нравственно-строгий образ жизни по установленным правилам. Они занимались гимнастическими упражнениями и умственными трудами; обедали вместе, не ели мяса, не пили вина, совершали особенные богослужебные обряды; имели символические изречения и знаки, по которым узнавали друг друга; носили льняную одежду особенного покроя. Распорядок дня был четко регламентирован и включал в себя совместные трапезы, прогулки и обучение. Неофиту предстояло пять лет провести в молчании, лишь слушая то, что говорят его старшие товарищи и Пифагор.

Гимн пифагорейцев восходящему солнцу. Художник Ф. Бронников

Вскоре, школа стала играть значительную роль в политической жизни Кротона. Собственно, ее влияние проявлялось не непосредственно, а через влиятельных сторонников Пифагора, занимавших посты магистратов в городском самоуправлении. Более того влияние Пифагора усиливалось и в соседних городах Южной Италии, в которых образовывались группы его сторонников. Пифагорейцы отстаивали аристократический образ правления – «власть лучших», причем лучшими, естественно были люди, следовавшие принципам Пифагора – умеренности, сдержанности, самообузданию.

Но, как раз в этот период в греческих полисах разгорелась борьба между сторонниками аристократии и последователями демократии, считавшими, что управлять полисом должны все граждане на равноправной основе, что давало существенный перевес беднейшим слоям населения полиса. Так и в Кротоне вспыхнуло демократическое восстание во главе с неким Килоном. Говорят, что он сам хотел вступить в пифагорейский союз, однако не прошел испытаний и был извержен последователями Пифагора из своей среды. Во время этого восстания Пифагор якобы и погиб.

Пифагор

Осталось несколько легенд о том, как это произошло. Согласно одной из них, восставшие зажгли дом, где собрались пифагорейцы. Пифагор выбежал, но перед ним оказался огород, весь засаженный бобами, священными для пифагорейцев и он остановился. «Лучше смерть, чем потоптать их, - сказал он, - лучше смерть, чем прослыть пустословом» Здесь его настигли и зарезали. Согласно другой легенде, ему удалось бежать в соседний город Метапонт, где он укрылся в святилище Муз, где и умер после сорокадневного голодания.

Теперь об учении Пифагора. Следует учесть, что сам философ ничего не писал. Более того, как я уже упоминал, ученикам в первые пять лет вообще запрещалось говорить, а затем бралась клятва о неразглашении учения. Поэтому все, что мы знаем об его учении дошло до нас в изложении его учеников, живших намного позже Пифагора, его врагов, критиковавших учение Пифагора, его позднейших биографов и других известных философов, которые могли приписать Пифагору собственные мысли. Поэтому, скорее всего речь можно вести о религиозных и философских основах не только учения Пифагора, а учения пифагорейской философской школы в целом.

Пифагор, проповедующий вегетарианство. Художник Питер Пауль Рубенс

Одной из главных доктрин учения Пифагора был метемпсихоз – вера в то, что душа бессмертна и после смерти переносится в новое тело, причем это переселение могло происходить как в тело человека, так и в животного. Отсюда следует запрет на убийство животных и вегетарианство пифагорейцев. Суть этого запрета раскрыл Эмпедокл, пифагореец, изгнанный, впрочем, из общины, за разглашение учения. В своей поэме «Очищения» он писал: «...где же убийствам ужасным предел, неужели ум ваш беспечный не видит того, что друг другу вы служите пищей!».

Прегрешения приводят к страданиям в последующих перевоплощениях. Основной задачей пифагорейцев является очищение души, для прекращения этой бесконечной череды перевоплощений, пробуждение в себе божественного начала, в результате которого философ переходит в мир богов.

Пифагор. Фрагмент картины Рафаэля «Афинская школа»

Важным аспектом философской системы Пифагора было учение о числе. По мнению пифагорейцев, первоначалом мира является число. Главное число – единица - монада. Единице соответствует точка, двойке - две точки, но через две точки уже можно провести прямую, получается, что числу два соответствует прямая; тройке - три точки, но если их соединить, то получается уже плоскость; через четыре точки строится пространство, которое, соответствует четверке.

Нечетные числа были мужскими, четные – женскими, цифра пять представляла брак, так как была суммой двух и трех. «Идеальным числом» считалась десятка, которая представляла собой сумму первых четырех чисел (1+2+3+4).

Тетрактис

Мистическим символом пифагорейцев был тетраксис (или тетрактис) – треугольная фигура, составленная десятью точками в форме пирамиды. Тетрактис содержал четыре стихии: земля, воздух, огонь, вода, четыре уровня бытия: точка, линия, плоскость пространство, три космические сферы вокруг земли: солнце, луна и планеты, пропорции 4:3, 3:2, 2:1 – соответствующие музыкальным интервалам октавы, квинты и кварты. А тетраксис в совокупности символизировал гармонию Вселенной.

Отсюда учение о музыкально-математическом устройстве космоса – так называемой гармонии сфер, в соответствие с которым пифагорейцы считали, что планеты, солнце и звезды, находясь в постоянном движении, создают гармоническое звучание. Это звучание составляют октаву звуков разной высоты. Наивысший тон создает звездное небо и далее по нисходящей: Сатурн, Юпитер, Марс, Меркурий, Венера, Солнце и Луна, представляющая наиболее низкий тон. По легенде Пифагор был единственным человеком, который слышал эту «небесную музыку», остальные же не способны ее воспринять, так как она звучит все время и люди привыкают к ней с рождения.

Таблица Пифагора

С учением о числе связаны и математические исследования пифагорейцев, среди которых и знаменитая теорема Пифагора, гласящая, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов. Согласно легенде, в день, когда Пифагор открыл свою теорему, он принес богам в жертву гекатомбу – 100 быков. В школе Пифагора открыли таблицу умножения (таблицу Пифагора), разработали целый ряд важных для развития математики теорий.

Пифагор и кузница, Художник Э. Кизер

Пифагор обнаружил, что музыкальные ноты можно перевести в математические уравнения. По легенде, проходя мимо кузницы, Пифагор случайно услышал, как удары молотов создают вполне определенное созвучие, и после этого занялся экспериментами, пытаясь найти соотношения между высотой тона и числами. Он использовал инструмент, который он сам изобрел — монохорд (в переводе означает «однострун»), с помощью которого Пифагор пришел к основополагающему выводу: пропорция имеет прямое отношение к звучанию, и качество этого звучания выражается числом. И на этой основе Пифагор определил звуки древнейшей музыкальной гаммы.

Монохорд

Пифагорейцы выдвинули идею музыкального катарсиса – врачевания при помощи музыки разных страстей души: уныния, раздражения, гнева, вожделений. Биографы приводят историю о некоем разбушевавшемся юноше, которого Пифагору удалось утихомирить, сменив фригийский лад на размеренный дорийский.

В учении Пифагора четко выделяются две составляющие: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни. Когда его ученики просыпались по утрам, они должны были произносить такие два стиха: «Прежде чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью, Думой раскинь, какие дела тебе день приготовил».

А отходя ко сну — такие три стиха: «Не допускай ленивого сна на усталые очи, Прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: Что я сделал? чего я не сделал? и что мне осталось?»

Пифагор говорил: «Главное - это отгонять от тела болезнь, от души - невежество, от утробы - сластолюбие, от государства - мятеж, от семьи - раздор, отовсюду - нарушение меры». И еще: «Боги дали людям две благодати: говорить правду и делать добро».

Как и многие из философов, Пифагор давал устные наставления о том, как надо жить – произносил, так называемые акусмы. Однако если у многих других философов эти наставления были краткими и ясными Пифагор говорил загадочно и иносказательно.

Что, например, могут значить такие акусмы: «Не разгребай огонь мечом», «Не ходи по качающемуся бревну», «Не наступай на обрезки волос и ногтей», «Помогай ношу взваливать, а не сваливать», «Что упало, не поднимай», «Не разламывай хлеба надвое»? И даже: «Обувай первой правую ногу, а мой левую», «Не оставляй след горшка на золе» - и так далее.

Школа Пифагора

Некоторые объяснения находим в работах последователей Пифагора и его биографов. «Не разгребай огонь мечом» — это значит: человека вспыльчивого и надменного резкими словами не задевай. «Помогай ношу взваливать, а не сваливать» — поощряй людей не к праздности, а к добродетели и к труду. «Что упало, не поднимай» — перед смертью не цепляйся за жизнь. «Не разламывай хлеба надвое» — не разрушай дружбы. «Через весы не шагай» — соблюдай меру во всем. «Венка не обрывай» — не нарушай законов, ибо законы — это венец государства. «Не ешь сердца» — не удручай себя горем. «По торной дороге не ходи» — следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.

Самое же знаменитое его требование было — не есть бобов. Объяснений ему (и в древности, и в новое время) приводилось очень много: и потому-де, что это слишком насыщенная белками пища, и потому, что с виду они похожи на аидовы врата, и потому, что они состоят из двух половинок, точно так же, как человек, у которого всего по двое: и рук, и ног, и так далее, и даже «потому, что они подобнее всего человеческому составу, и если во время цветения бобов взять цветок, уже потемневший, положить в глиняный сосуд, закопать в землю на девяносто дней, а потом откопать и открыть, то вместо боба в нем окажется человеческая голова». Не думаю, чтобы кто-нибудь проверял эти опыты.

Школа Пифагора.

Соответственно, и последователи Пифагора делились на две группы «математиков» (изучающих) и «акусматиков» (слушающих). Математики занимались изучением четырех пифагорейских «матем» (наук): арифметики, геометрии, гармоники и астрономии, акусматики же имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения. Они старались построить свою жизнь в соответствие с акусмами, буквально выполняя все предписания Пифагора, к которым относились почти как к божественным. Причем, эти наставления не требовали доказательств. На вопрос, почему надо действовать так, а не иначе, как правило, следовал ответ «Сам сказал». То есть слова Пифагора следовало принимать к исполнению на том лишь основании, что это слова Пифагора.

Творчество Пифагора нашло своих последователей среди представителей различных направлений человеческой деятельности. Несомненно, что учение Пифагора существенно повлияло на Платона, а через него и на всю мировую философию. Последователями Пифагора считали себя Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Исаак Ньютон и другие ученые. А, с другой стороны, как я уже говорил, пифагорейцами считали себя многие оккультисты и эзотерики, а одним из образцов для формирования масонских лож была школа Пифагора в Кротоне. Я уже и не говорю о том, что долгое время вегетарианцы называли свою диету пифагорейской.

Пифагор выходит из преисподней. Художник Сальватор Роза

И в завершение, хочу пригласить всех, интересующихся историей, пересмотреть мои ролики на Ютубе, сосредоточенные на канале "Mihnik" https://www.youtube.com/channel/UCg3j5quaczAxjDnSdz9ropA

Как-то раз Серегу очень заинтересовала тема сходства доктрин Пифагора и Будды: оба говорили о бессмертии души и ее переселении после смерти старого тела в новое; Пифагор вещал о "Катарсисе"— некоем достижении просветления духа, после которого он уже не попадает в очередное тело, а единится с богами, Будда говорил о Нирване; притча из жизни Будды о правильном натяжении струны на музыкальном инструменте и выводы из нее (правило Золотой середины), уж больно сильно пересекаются с теориями "гармонии сфер" и "струнной теории" у Пифагора.

И тут Серегу осенило — Будда не попал после смерти прямиком в Нирвану, но сперва реинкарнировался в Пифагора, чтобы разъяснить суть своего учения грекам!

Чуть позже, Серега вычитал, что Пифагор с Буддой жили в одно время — нескладушки получаются! Далее, Сергея озадачили следующие моменты: Пифагору приписывают вообще все концепции пифагорейской школы, в том числе и те, которые появились после его смерти; как вообще ворох мистического бреда мог уживаться в голове одного человека или его школы, с критическим-рациональным-математическим мышлением, стоявшим у истоков научного подхода как такового? Что-то тут не так. Еще момент: Кеплер, Ньютон, Лейбниц, и многие другие, ссылались в своих монографиях на те мысли Пифагора, которые не были известны ученым древним грекам, рассказывавшим о Пифагоре. Иссак Ньютон — так вообще был массоном, чья ложа была устроена в точности по принципам пифагорейского тайного общества. Откуда умники Нового времени могли знать о древнем греке больше современников? Не единственный, но наиболее внятный вывод, решил Серега, что Пифагор, он же Будда, он же Лейбниц, он же Далай-лама одиннадцатый — не умирал, по крайней мере последние две с половиной тысячи лет, то бишь бессмертный....или долгожитель, а может это Мафусаил, переживший потоп?

"Где же ты сейчас, Пифагорыч? В каком стиле играет музыка небесных сфер в твоем наушнике? Носишь ли еще бороду, отказался ли от веганской диеты?" — мечтательно задался вопросами Серега, ковыряя в носу свеженаточенным карандашом, сидя перед рабочим компом в коллекторском офисе в Москве.

Внезапно, дверь кабинета Сереги отворилась, и придерживаясь правой рукой за фантомную кобуру, в офис стремительной походкой вошел Владимир Владимирович — сел напротив Сереги в кресло, волевым движением среднего пальца расправил боттокс в верхней части переносицы, вынул наушник из уха, и устремив на Серегу недобрый-проницательный взгляд, дипломатично процедил сквозь зубы:

— Вычислил таки, сссука!

ФАКТ 1.

Неизвестно, конечно или бесконечно количество пар дружественных чисел. В 2016 году известно более 1 000 000 000 пар дружественных чисел. Все они состоят из чисел одинаковой чётности.

Пифагор на вопрос, что такое друг, ответил: "это второе я, как числа 220 и 284"

Пару дружественных чисел 1184 и 1210 вычислил в 1866 г. итальянский школьник - Никколо Паганини, который является полным тёзкой известного скрипача. Любопытно, что эту пару "проглядели" другие именитые математики.

ФАКТ 2.

Чтобы понять, является ли число совершенным, необходимо проделывать определенные расчеты. Другого пути нет. И такие числа встречаются редко. Например, пифагореец Ямблих писал об идеальных числах как о явлении, встречающемся от мириады до мириады мириад, и затем от мириады мириад до мириад мириад мириад и т. д. Однако в XIX веке были проведены проверочные расчеты, которые показали, что совершенные числа нам встречаются еще реже. Так, от 1020 до 1036 нет никакого совершенного числа, а если следовать Ямблиху, то их должно быть четыре.

Скорее всего, были именно трудность множества нахождения таких  чисел послужила четвертое поводом к наделению выяснить их мистическими свойствами. Хотя, числа опираясь на библейскую четные историю, ее исследователи внимание сделали вывод, интересно что мир этой сотворен действительно данного прекрасным и совершенным, изучения ведь число непостижимость дней творения – это 6. А первое вот человек преданиях неидеален, так также как сотворен цели и живет в дне древнем седьмом. Однако совершенное его задача – это интересно стремиться к совершенству.

ФАКТ 3.

8 людей спаслось в Ноевом Ковчеге после всемирного потопа. Также в нем спаслись по семь пар чистых и нечистых животных. Если суммировать всех спасшихся в Ноевом Ковчеге, то выходит число 28, являющееся совершенным;

ФАКТ 4. руки человека – это совершенное орудие. Они имеют 10 пальцев, которые наделены 28 фалангами;

ФАКТ 5. луна совершает околоземные обороты каждые 28 дней;

ФАКТ 6. при начертании квадрата можно провести в нем диагонали. Тогда несложно будет заметить, что его вершины соединены 6 отрезками. Если то же проделать с кубом, то получится 12 ребер и 16 диагоналей. В сумме получится 28. Восьмиугольник тоже имеет причастность к совершенному числу 28 (20 диагоналей плюс 8 сторон). А семигранная пирамида имеет 7 ребер и 7 сторон основания с 14 диагоналями. В сумме это число 28;

ФАКТ 7. Лев Николаевич Толстой не раз шутливо "хвастался" тем, что дата его рождения 28 августа (по календарю того времени) является совершенным числом. Год рождения Л.Н. Толстого (1828) – тоже интересное число: последние две цифры 28 образуют совершенное число; если обменять местами первые цифры, то получится 8128 – четвертое совершенное число.