Экзамен SAT как зеркало математического образования в США
Прочтя тему #comment_346042507
@QFV5cG49bcBeE6Vl задал вопрос:
"90% гадостей, которые говорят про западное образование - правда."
Можно подробнее про это?
На что автор, @Lemniscat8 , дал ответ:
Тесты - зло. В 90-х в нашу систему образования они пришли с запада, как и многое другое, сейчас, к счастью, тестовые задания - редкость. Я готовлю к SAT, он общедоступный, можете оценить уровень сложности
Я покажу, почему ответ @Lemniscat8 плохой, но все-таки постараюсь проиллюстрировать @QFV5cG49bcBeE6Vl , чем на самом деле плохо математическое образование в США.
О том, что репетитор @Lemniscat8 пришел к правильным выводам из совершенно неверных соображений, я уже писал: Ответ на пост «Что я узнал, проработав 10 лет репетитором по математике»
Его новый ответ в комментарии, про SAT, лишь показывает, что я угадал. Что не так с этим ответом?
Репетитор не учитывает нескольких вещей. Скорее всего, часть из них он просто не знает, а часть умолчал.
Итак, почему по SAT некорректно судить об американской программе по математике. Сперва причины кратко, потом для интересующихся обосную подробнее.
SAT не соответствует всей школьной программе, да и сдаётся, чаще всего, за год-полтора, а иногда и за три до окончания школы.
SAT не используется для школьной оценки и является лишь вспомогательным критерием при поступлении в вузы
Репетитор обучает примитивному SAT, а ведь есть более сложный SAT Math 2 - некоторый аналог профильного ЕГЭ. Его сдавал большой процент школьников, и большой процент из них сдали его идеально
Задания SAT гораздо проще, чем ЕГЭ. Но в ЕГЭ дают ~20 задач на 3 часа, а в SAT - 40 задач на 1 час.
Я рассказажу @QFV5cG49bcBeE6Vl и всем желающим, чем же все-таки плоха американская школьная математика, но в следующем посте. Кто хочет не пропустить, ищите по тегу образование за рубежом
Теперь подробнее по пунктам.
1. SAT не соответствует всей школьной программе
Если не брать опережающих и отстающих учеников, то американская программа выглядит примерно так: элементарная математика в 0-8 классах, алгебра-1 в 9 классе, геометрия в 10, алгебра-2 в 11 и преданализ в 12. Довольно распространена комбинированная ("интегрированная") математика, где алгебру и геометрию совмещают в одном классе, но я сосредоточусь на наиболее популярной последовательности. В 9 и 11-12 классах проходят только алгебру, а в 10 - только геометрию, каждый учебный день по 55 минут, суммарно около 170 астрономических часов классной работы в год.
До курса алгебры-2 американская программа сперва постепенно, потом все стремительнее отстает от российской, но я об этом расскажу в следующем посте. Однако в 11 и 12 классах программа резко ускоряется. В экзамене SAT это не учтено.
Темы, проверяемые в SAT, почти ограничены базовой программой 9 класса (из 12). Лишь 5-7 вопросов из 40 посвящены геометрии, включая базовую тригонометрию в треугольнике (где просто надо не путать косинус с тангенсом), причем чаще всего самым простым темам типа суммы углов в треугольнике, углах при двух параллельных и секущей и т.п. Между тем, хотя геометрия в США очень слаба на фоне российской, она далеко не ограничивается темами, проверяемыми в SAT. Из курса алгебры-2 (11 класс) на экзамене SAT могут быть вопросы, где надо знать, что такое логарифм, синус или комплексное число, но не более того. Это не значит, что школьная программа ограничивается таким знанием. Чаще всего задач с логарифмами в SAT вообще нет, но американцы их все-таки проходят.
Темы, изучаемые в курсе преданализа (12 класс), в SAT не встречаются вообще.
Между тем, многие американские школьники идут с опережением относительно базовой программы, есть целые города, где с опережением идут все ученики. Примерно каждый 5-6 американский выпускник сдал матанализ, причем совсем не ту халтуру, которую называют анализом в российских школах. Этот матанализ доступен не в каждой школе, но почти в каждом роно, и 16-20% американцев им занимаются в школе. Разумеется, SAT не проверяет эти знания, как не проверяет он и статистику - хотя ее изучает каждый четвертый американец.
Большинство американских школьников сдают SAT за полтора года до окончания школы, некоторые гораздо раньше.
2. SAT не используется для школьной оценки и не обеспечивает поступление в вузы
В РФ и ряде других стран Европы и Азии ЕГЭ или аналог используется, чтобы проверить усвоение школьной программы и выставить итоговую оценку в аттестат. Также им оценивают подготовку к вузу, ЕГЭ определяет поступление. SAT не используется ни для того, ни для другого. SAT не влияет на школьные оценки. SAT может влиять, но не является главным критерием при поступлении в вузы (последние годы в большинстве вузов его вообще не учитывали).
Последние десятилетия в Америке считается, что экзамены вообще не должны быть важнейшим фактором для поступления, главный фактор - усидчивое трудолюбие.
В эпоху, когда к экзаменам относились по-другому, сами экзамены тоже были серьезнее. Например, вот задача со локального аналога профильного ЕГЭ - школьного экзамена Regents штата Нью-Йорк по продвинутой алгебре, 1944:
Многие ли из ваших учеников, репетитор @Lemniscat8, в состоянии решить эти задачи?
С тех пор школьная математика не стала проще. Большинство учеников и тогда такое решать не умели, но многие умеют и сейчас. Просто сейчас умение решать такие задачи больше не считается важным критерием для поступления в вуз. И не потому, что вузы стали халтурнее, а потому, что лонгитюдные исследования показавают: лучший предиктор успеха абитуриента - годами демонстрировавшаяся способность выполнять задания лучше других. Долгосрочная нацеленность на результат, а не талант и не рывок перед экзаменом.
На эту тему есть два поста на "Пикабу", мой и одного человека, чей ребенок поступал в американский вуз:
3. Репетитор @Lemniscat8 обучает примитивному SAT, есть и другие экзамены
Например, до ковида был распространен профильный SAT - SAT Math Level 2. Это гораздо более сложный экзамен. Например, "на окружности поставлены 19 точек и между ними проведены всевозможные хорды. Какое максимальное количество точек пересечения этих хорд?" - сами с ходу решите? А на эту задачу дается чуть больше 1 минуты, см. ниже пункт 4.
Несмотря на то, что экзамен SAT Math Level 2 гораздо сложнее обычного SAT, его сдавало довольно много школьников, в 2010-х годах по 130-180 тысяч учеников в год. И 20-24% сдавали его на максимально возможный балл.
Этот экзамен был отменен во время ковида.
Теперь абитуриенты, желающие продемонстрировать приемной комиссии свои математические знания, делают упор на AP Exams. Матан более простого уровня (AP Calculus AB) сдает 280 тысяч учеников в год, еще сдают более сложный AP Calculus BC, а также AP Statistics и AP Precalculus.
Даже AP Precalculus, что-то вроде дополнительных глав алгебры, выходит очень далеко за рамки SAT. Там проходят полиномы с точки зрения теории функции комплексного переменного, работают с функциями именно как с математическими объектами (композиция, обратные и пр.), проходят тригонометрические функции (не путать с тригонометрией в треугольнике!), уравнения с логарифмами, неявные и параметрические функции, вектора, матрицы, линейные преобразования матриц, матрицы и вектора как функции, конические сечения. Это всё входит в экзамен AP Precalculus, но обычно в школах в курсе преданализа изучают еще несколько тем, например пределы. Напомню, что в российских школах пределы не проходят и проходили только одно десятилетие в 1960-х, по программе Кочеткова. Ничего из этого не проверяют в SAT.
4. Задания SAT гораздо проще, чем ЕГЭ. Но в ЕГЭ дают ~20 задач на 3 часа, а в SAT - 40 задач на 1 час.
Точнее, на базовом ЕГЭ дают 21 задачу на 3 часа, на профильном -19 задач на 3 часа 55 минут.
На базовом SAT дают 40 задач на 70 минут, на профильном давали 50 задач на 60 минут.
SAT, как и многие другие американские тесты, рассчитан на быстрое решение. Это касается и олимпиад, например первые этапы олимпиад по математике AMC, по физике F=ma и другие содержат 25 задач, на которые дается 75 минут. Это несколько другой навык, но не надо думать, что он сильно более простой. Например, типичный студент-отличник, только что успешно закончивший семестр механики на каком-нибудь российском физфаке, наверняка не сможет набрать решить больше, чем ~20 из 25 задач первого тура американской школьной олимпиады по механике F=ma. В этих задачах нет ничего сложного для студента университета, но к подобным заданиям нужно готовиться специально, иначе ты их не успеешь решать десятками по 3 минуты на задачу.
Я видел изблизи навскидку пять систем математических зкзаменов с задачами, участвовал в них как ученик, тренер и принимающий. Это:
советские и доегэшные экзамены на выпуск из школы и на поступление в вузы: 5-6 задач посложнее на ~3-6 часов. В том же формате проходят российские олимпиады, 2 тур американской олимиады по математике AIME. В том же формате проходят письменные зачеты и экзамены в российсих вузах
егэшные, причем как старые (2003), так и новые - времени меньше, задач больше, но они проще
американские экзамены, где дают много задач и мало времени, уровень может быть разным в зависимости от того, простой ли это SAT, гораздо более сложный, например AP Exam или олимпиада AMC12
европейские вузовские экзамены, где задачи могут представлять собой классическую научную проблему, зато они разбиты на этапы: "сейчас рассчитайте то-то, а теперь то-то, а теперь подставьте то, что подсчитали раньше..."
устные вступительные экзамены и олимпиады, когда проверяется не только и не столько способность экзаменуемого дать правильный ответ. Проверяющий задает вопросы, копает, проверяет, действительно ли ученик может доказать заявленное.
Устные экзамены без задач, где надо рассказывать теорию, коллоквиумы и т.п. считать не буду.
Пощупав руками эти системы, я нахожу плюсы в каждой из них и считаю, что каждая проверяет навыки, полезные в дальнейшей учебе и науке, и каждая может упускать другие нужные навыки. Голословно будет утверждать, что система с 40 простыми задачами на час хуже, чем система с 20 более сложными задачами на 3 часа, это свидетельство зашоренности. Хотя свои минусы, конечно, есть и у такой системы.
В этом посте я постарался показать, что американский SAT не служит хорошей иллюстрацией уровня математического образования в американских школах.
Однако я все-таки считаю, что математику в США преподают плохо, и в следующем посте объясню, почему.
