Горячее
Лучшее
Свежее
Подписки
Сообщества
Блоги
Эксперты
Войти
Забыли пароль?
или продолжите с
Создать аккаунт
Я хочу получать рассылки с лучшими постами за неделю
или
Восстановление пароля
Восстановление пароля
Получить код в Telegram
Войти с Яндекс ID Войти через VK ID
Создавая аккаунт, я соглашаюсь с правилами Пикабу и даю согласие на обработку персональных данных.
ПромокодыРаботаКурсыРекламаИгрыПополнение Steam
Пикабу Игры +1000 бесплатных онлайн игр
“Рецепт Счастья” — увлекательная игра в жанре «соедини предметы»! Помогите Эмили раскрыть тайны пропавшего родственника, найти сокровища и восстановить её любимое кафе.

Рецепт Счастья

Казуальные, Головоломки, Новеллы

Играть

Топ прошлой недели

  • Rahlkan Rahlkan 1 пост
  • Tannhauser9 Tannhauser9 4 поста
  • alex.carrier alex.carrier 5 постов
Посмотреть весь топ

Лучшие посты недели

Рассылка Пикабу: отправляем самые рейтинговые материалы за 7 дней 🔥

Нажимая кнопку «Подписаться на рассылку», я соглашаюсь с Правилами Пикабу и даю согласие на обработку персональных данных.

Спасибо, что подписались!
Пожалуйста, проверьте почту 😊

Помощь Кодекс Пикабу Команда Пикабу Моб. приложение
Правила соцсети О рекомендациях О компании
Промокоды Биг Гик Промокоды Lamoda Промокоды МВидео Промокоды Яндекс Директ Промокоды Отелло Промокоды Aroma Butik Промокоды Яндекс Путешествия Постила Футбол сегодня
0 просмотренных постов скрыто
46
cryzovnic
cryzovnic
2 года назад

Как я извлекала дифференциал⁠⁠

Как я извлекала дифференциал Tinder, Сайт знакомств, Россия, Дифференциальные уравнения, Приключения, Авторский рассказ, Отношения, Мужчины и женщины, Длиннопост

Грузанула я как-то себе на телефон Тиндер. Кто не знает, Тиндер - это сайт знакомств. Его фишка - отношения без обязательств, секс на одну ночь. Есть, конечно, странные перцы, которые ищут в Тиндере отношения на всю жизнь и вечную любовь... Ну, что тут скажешь? «Есть многое на свете, друг Гораций, что и не снилось нашим мудрецам». Не то, чтобы я планировала использовать Тиндер для поиска партнёра, нет. Мне было просто любопытно. Ну и подруга сказала, что «это надо видеть!». Зайдя на сайт, я поняла, что она была права.

Нет, ну вроде бы русские мужики вполне себе ничего, да? Идёшь по улице, смотришь по сторонам, и не пугаешься. Ну, только периодически. Но, блин, что происходит с вами, мальчики, когда вы снимаете фото для сайта знакомств? Такое ощущение, что есть определённая инструкция для мужчин при регистрации в Тиндере:
1. Проснулся.
2. Ударился лицом об асфальт (лучше о бетон).
3. Сделал селфи.
4. Выложил селфи в Тиндер.

Другие варианты не принимаются. Только жесть, только хардкор. А какие статусы ребята пишут! Святенький боже! Девочки из ВК и рядом не стояли. «Изюминка должна быть в кексе, загадка должна быть в сказке, а у девушки должны быть мозги» - сообщал миру пользователь по имени Иван. Ну, я решила приколоться, и написала сообщение: «Привет! У меня есть мозги! А у тебя есть?». Далее между нами произошёл следующий диалог:
Иван: Хм... А у тебя точно мозги есть?
Я: Да к гадалке не ходи! Могу томограмму показать!
Иван: Покажи!
Я: Ок, только чур условие! Я тебе покажу свою, а ты мне свою.
Иван: У меня нет томограммы.
Я: Интересно девки пляшут! Т.е. задницу ты сфотографировал, а мозг - нет? И, главное, мой хочешь посмотреть, а свой не показываешь? Хитро!

После этого Иван как-то скис и покинул чат. Я уже было подумала, что веселья так и не случится, но на следующий день Иван вернулся. Я тут же поинтересовалась:
- Куда пропал? Томограмму делал?
В ответ - вы не поверите, - мне приходит томограмма. 👌🏼😆
- Давай свою! - потребовал представитель русской интеллигенции.
- Погоди, погоди! - виртуально замахала я руками. - Не так быстро! Я девушка порядочная, кому попало не показываю свой внутренний мир.
- Так я и знал! - констатировал Иван. - Нет у тебя мозга!
- Нет, есть, нет, есть! - я поднапрягла мозговые извилины в поиске доказательств. - Хочешь, дифференциал извлеку?
- Да ты гонишь! - засомневался Иван. - Дифференциал не извлекают, на секундочку. Его просто находят. А ещё говоришь, что мозг есть! - силу своего презрения ко мне Иван подкрепил аж тремя ухмыляющимися смайликами 😏😏😏
- Да я это и имела в виду! - возвела я очи горе. Какой же всё-таки доставучий тип попался!
- Ну да, ну да! - скептически прокомментировал моё заявление Иван и тут же прислал дифференциальное уравнение.
- На вот! Извлекай! Извлекательница...
«Вот же сука!» - подумала я. Но нужно было предъявить какие-то пруфы наличия мозга, а что такое дифференциал, я ни сном, ни духом, если честно. Мне слово понравилось: дифференциал. Так благородно звучит. Красиво. Я ж не думала, что на сайте знакомств меня реально попросят дифференциал находить! Попонтовалась просто. Я алгебру вообще не люблю. Когда-то давно, в школе, я извлекала, конечно, всякие дискриминанты и протча. Но это ж было 100500 лет назад! Н-да. Сеньорита, попадос. И, чтобы как-то отмазаться, я решила перевести стрелки:
- Иван, ты какой-то скучный! Это таки Тиндер, здесь люди другое извлекают, а ты - дифференциал! Помнишь, у Маяковского:
«Я достаю из широких штанин...» Вооот! Поэт опередил своё время - тогда ещё и Тиндера-то не было, а он уже доставал! Причём, не какой-нибудь там, а серпастый и молотастый! Да, ушло время Великих -посетовала я, - теперь только дифференциалы на сайтах знакомств извлекают.
- Нет, значит, мозга. - вздохнул Иван.
- Да есть, есть! Просто понимаешь... Он у меня того... Гуманитарный.
- Ахахахаха! - заржал Иван. - Тогда понятно, почему ты его не показываешь! Да будет вам известно, барышня, что гуманитарный мозг - это вообще не мозг. Это субстанция в голове девочек, которая...

И тут Иван снова пропал. Спустя минут пять пишет:

- Здравствуйте, девушка! Это Ольга, жена Ивана. Он не сможет с вами общаться в ближайшее время. Он наказан.
- Во вы прогрессивные, ребята! - восхитилась я. - Вместе в Тиндере сидите?
- Нифига мы не прогрессивные, - ответила Ольга. - Это я диссертацию пишу и мне нужно исследование сделать. Я мужскую аудиторию уже опросила, нужно было опросить женскую. Вот я и заставила мужа в Тиндере зарегистрироваться. А он начал тут свои томограммы вам слать!
- Не только! Он ещё заставлял меня находить дифференциал! А я гуманитарий, между прочим! Это вообще законно?
- Вот же козлина! - резюмировала Ольга. - Кстати, а вы не ответите мне на несколько вопросов?
- Без проблем! Но сначала вы ответьте на мой: что вы такое показывали этому аппендиксу интеллигенции, что он на вас впоследствии женился?
- А я не показывала - хохотнула Ольга. - Сказала, только после свадьбы посмотришь. А он любопытный. Вот и... Так что, ответите на вопросы?
И я ответила. На все. Взяв обещание с Ольги, что она подтвердит мужу, что у меня таки есть мозг.

Показать полностью
[моё] Tinder Сайт знакомств Россия Дифференциальные уравнения Приключения Авторский рассказ Отношения Мужчины и женщины Длиннопост
7
228
0ldH0rse
2 года назад
Юмор для всех и каждого

Ответ на пост «Проблема тупых людей»⁠⁠3

Подержите моё утреннее кофе.

На улице то ли 15-ый, то ли 16-ый, в Сирии ВКС утюжит бармалеев, народ опасается террактов, а я на Сходне еле влезаю с мультиваркой в ласточку до Твери.

Коробку и рюкзак закинул на полку, а сам нашёл место прислонить задницу и достал карточки.

Листаю, повторяю арабские слова на тему внутренней экономической политики, да коротаю за этим время.

Через определённое время стоящий рядом гражданин спросил меня - "что это такое", показывая на карточки. Я без задней мысли, не думая, различает ли средний обыватель мою русскую бороду от бороды шумевших тогда игиловцев, отвечаю - "это слова", без уточнения что учу язык, какой итп. Просто решил, что умный сам поймёт, а дураку объяснять только время тратить. Сказал и забыл.

Спустя некоторое время боковым зрением вижу, что через весь вагон пробирается сквозь толпу охранник, и чем ближе он подходит тем сильнее я понимаю, что смотрит он именно на меня.

Да ладно, говорю я себе, и не найдя взглядом стоящего гражданина собираю паззл и внутренне начинаю заходиться в безудержном веселье.

Охранник спрашивает меня где мои вещи, я отвечаю, что на полке, подальше от себя положил, что не задело если что. Глядя на его лицо понимаю, что перегнул с шуточками и говорю прямо, что изучаю язык. Показывают карточки и он окончательно успокоившись по рации рапортует контролеру, что всё в порядке.

Через 5 минут приходит контролёр, в свою очередь даёт отбой машинисту, а затем говорит, что гражданин поднял панику и даже пара особо впечатлительных вышли на ближайшей остановке, но не сам гражданин, он остался и продолжил в бдительность.

На последок дал контролеру сфотографировать карточки и военник, на случай, если будут жаловаться, что тут неприкрытый терроризм на который никто не реагирует, и за сим разбежались.

Показать полностью
[моё] Картинка с текстом Мемы Юмор США Профессор Математика Уравнение Повтор Дифференциальные уравнения Ответ на пост Текст
37
IGorliia
2 года назад
Юмор для всех и каждого

Ответ на пост «Проблема тупых людей»⁠⁠3

Классика.

Ответ на пост «Проблема тупых людей» Картинка с текстом, Мемы, Юмор, США, Профессор, Математика, Уравнение, Повтор, Дифференциальные уравнения, Ответ на пост
Картинка с текстом Мемы Юмор США Профессор Математика Уравнение Повтор Дифференциальные уравнения Ответ на пост
0
6911
memesince
memesince
2 года назад
Юмор для всех и каждого

Проблема тупых людей⁠⁠3

Телеграм — Мемуары ценителей научных мемов

Проблема тупых людей Картинка с текстом, Мемы, Юмор, США, Профессор, Математика, Уравнение, Повтор, Дифференциальные уравнения

http://www.bbc.com/russian/news/2016/05/160507_suspicious_eq...

Показать полностью 1
Картинка с текстом Мемы Юмор США Профессор Математика Уравнение Повтор Дифференциальные уравнения
351
rusvod17
rusvod17
4 года назад
Лига математиков

Дифференциальные уравнения⁠⁠

Извините, но снова нужна помощь) Есть математики?

Дифференциальные уравнения Математика, Математический анализ, Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения Математика, Математический анализ, Дифференциальные уравнения
Математика Математический анализ Дифференциальные уравнения
24
369
pecimfetr
pecimfetr
4 года назад

Как выпускник МФТИ изобретает снег, магию и говорящую воду для мультиков Disney⁠⁠

«Афиша Daily» выяснила, как молодой ученый Алексей Стомахин сделал карьеру в студии Disney, зачем мультипликаторам знать сложную физику и решать дифференциальные уравнения.

Как попасть со скамьи МФТИ в кресло студии Disney

Презентация инструмента для создания снега, использованного в мультфильме «Холодное сердце»


Меня тянуло к математике еще со школы. Я учился в 57-й в Малом Знаменском переулке. Сначала математика шла хорошо, потом что-то не очень. В итоге решил пойти в МФТИ на физику. Когда учеба стала уходить в более прикладные вещи — программирование, инженерию, — меня снова потянуло в математику. Доучившись до бакалавра в 2009 году, я стал искать программы, где возможно совмещать математику и физику. Параллельно я занимался компьютерной графикой — рендерингом картинок, 3D-моделированием, но скорее как хобби. В итоге я подал в разные институты в США, где есть интердисциплинарные программы. Получилось так, что я поступил в UCLA (Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе) на факультет математики. Здесь много профессоров занимаются применением математики к реальным вещам. Сначала я пошел к профессорше, которая занималась статистикой. Поработал с полицейским департаментом в Лос-Анджелесе. Мы даже помогали раскрывать преступления: у них была куча статистики по преступлениям, нам нужно было ее анализировать и предсказывать, где случится следующее. В общем, позанимавшись этим, я понял, что мне хочется что-то более значимое, то, что будет видно, что можно представить визуально.


В тот же год я посмотрел мультик «Рапунцель», и он меня сильно впечатлил. Я увидел, сколько там математики. Тогда я пришел к университетскому профессору, который частично консультировал Disney — занимался вычислительной физикой, и начал работать с ним. Я стал моделировать физические системы, решать дифференциальные уравнения численными методами. Потом попал на практику в Disney. В первое лето успешно прошел мой первый интерншип, и меня позвали второй раз. Кстати, недавно именно то, чем я занимался четыре-пять лет назад, попало в мультик «Зверополис». Шкурки и мускулы персонажей делали с помощью той штуки, которую я программировал, когда был интерном.


Однажды я случайно узнал от моего научного руководителя, что на студии нужно сделать снег для «Холодного сердца» и требуются люди. Меня пригласили заняться им. В итоге снег получился довольно успешным, и, собственно, этот проект стал основой для моей диссертации PhD. После чего меня позвали в штат, где я и работаю до сих пор.

Как выпускник МФТИ изобретает снег, магию и говорящую воду для мультиков Disney Walt Disney Company, Мультфильмы, Город героев, Моана, Рапунцель: Запутанная история, Зверополис, Холодное сердце, Снег, Афиша, МФТИ, Физика, Математика, Дифференциальные уравнения, Интервью, Видео, Гифка, Длиннопост

Кадр из мультфильма «Моана»


Зачем мультфильмам Disney столько сложной математики


Двадцать лет лет назад куча аниматоров все рисовала от руки — каждый кадр карандашом. Появлялись, конечно, всякие хитрые методы, потом проникали компьютеры, планшеты. Но сейчас требования к качеству сильно возросли: хочется 3D, хочется больше погружения с точки зрения зрителя, хочется, чтобы человек верил в то, что все происходит вокруг него. Нужен определенный уровень реализма. Персонажей, конечно, до сих пор анимируют по отдельности, создают им мимику, двигают практически вручную из кадра в кадр — и это очень тяжелая работа. Но среда, в которой они обитают, их одежда, волосы и прочее — это руками не подвигаешь. У персонажа может быть тысячи и сотни тысяч волосинок. А если взять, например, воду, то там еще больше деталей. Ни один человек просто не сможет все это прорисовать. Такие вещи приходится обсчитывать компьютерам. Есть законы физики, которые описывают движение разных вещей: воды, снега, волос, одежды — всего чего угодно. Есть художники, которые задают начальные условия: допустим, есть вода и скалы, и они сталкиваются. Эти данные отправляются в программу, которая на их основе решает соответствующее дифференциальное уравнение и все обсчитывает. Это довольно типичная задача численных методов математики.

Как выпускник МФТИ изобретает снег, магию и говорящую воду для мультиков Disney Walt Disney Company, Мультфильмы, Город героев, Моана, Рапунцель: Запутанная история, Зверополис, Холодное сердце, Снег, Афиша, МФТИ, Физика, Математика, Дифференциальные уравнения, Интервью, Видео, Гифка, Длиннопост

Кадр из мультфильма «Зверополис»


Как происходит разработка проекта


Перед запуском мультика в продакшен у режиссеров уже есть свое видение. Они приходят к нам и говорят — нужно сделать, допустим, снег. Причем со снегом все просто, не нужно объяснять, как он выглядит (если, конечно, это не люди из Южной Калифорнии). Мы начинаем смотреть вокруг, не было ли каких-то разработок в этой области. Когда мы делали снег, выяснилось, что про него практически нет данных. Тогда мы сделали ресерч, выписали список вещей, которые хотим получить: снег должен слипаться, рассыпаться и т. д. Для более волшебных эффектов все сложнее. Мы начинаем выписывать характеристики того, что мы хотим нарисовать, а затем пытаемся подобрать уравнения, придумываем численные методы.

Хани Лемон и ее оружие, созданное тем же инструментом, что и снег в «Холодном сердце»


Тот инструмент для снега теперь мы используем начиная с «Холодного сердца» в каждом мультике: и в «Зверополисе», и в «Моане». Если изменить характеристики уравнения, то вместо снега мы можем получить лаву и много чего другого. Допустим, в «Городе героев» у Хани Лемон были бомбы, раскидывающие такую липкую штуку. Липкая штука тоже была сделана с помощью того же инструмента. Мы активно публикуем свои результаты и статьи по теме. То есть любой может их прочитать и спрограммировать что-то подобное. Но сама программа — это собственность компании, поэтому она не распространяется.


Каково работать в студии Disney и как найти взаимопонимание с художниками

Как выпускник МФТИ изобретает снег, магию и говорящую воду для мультиков Disney Walt Disney Company, Мультфильмы, Город героев, Моана, Рапунцель: Запутанная история, Зверополис, Холодное сердце, Снег, Афиша, МФТИ, Физика, Математика, Дифференциальные уравнения, Интервью, Видео, Гифка, Длиннопост

Кадр из мультфильма «Моана»


Я не знаю, насколько уместно сравнить наш офис с Диснейлендом, но здесь здорово. Как заходишь в студию, сразу видишь всех этих персонажей на стенах, и со всех сторон атмосфера правильная. На работу ходить нравится. В принципе, я программист, но я не отправляю свои программы каким-то людям, которых я никогда не увижу. Все наши потребители — художники, которые сидят с нами под одной крышей. Процесс взаимодействия с ними происходит каждый день, это здорово. Мне очень нравится общение с ними. Это люди совершенно с другим складом ума и подходом к искусству. Они свои нужды описывают в довольно абстрактных терминах, и для меня это выглядит как размахивание руками. Но это все надо как-то взять, преобразовать в нечто формальное, математическое и заставить работать.

Как выпускник МФТИ изобретает снег, магию и говорящую воду для мультиков Disney Walt Disney Company, Мультфильмы, Город героев, Моана, Рапунцель: Запутанная история, Зверополис, Холодное сердце, Снег, Афиша, МФТИ, Физика, Математика, Дифференциальные уравнения, Интервью, Видео, Гифка, Длиннопост

Кадр из мультфильма «Город героев»


Например, в «Городе героев» есть армия из целого миллиона маленьких роботов. Когда мы пришли на встречу с режиссерами в первый раз, у них было много зарисовок и комментариев о том, как эти роботы должны взаимодействовать. С одной стороны, они должны вести себя как колония муравьев, как большой организм, а с другой — они не хотели органического движения. Они показывали картинки печатных плат и хотели, чтобы роботы строились определенным образом. То есть у нас был набор из десяти разных абстрактных характеристик. И вот ты берешь и пытаешься это осознать и представить, какая физика может лежать в их основе.


Были задачи попроще, например, с водой в «Моане». Саму воду сделать просто, уже кучу лет назад были написаны все уравнения. Но в «Моане» океан живой. И хотелось, чтобы эта вода не просто плескалась «по физике», а чтобы какая-то штука вылезала из воды и разговаривала. С одной стороны, штука должна выглядеть как физическая, с другой — она должна быть нужной формы и двигаться как надо. Это очень тонкий баланс.


Технологии или история — что первично


У нас в студии на первом месте задумка режиссера. Есть задача рассказать историю, а то, как технологии помогут этому или нет, — уже зависит от нас. При этом у нас есть определенные наработки. Мы знаем, что мы можем сделать, а что нет, чтобы супервайзеры могли оценить возможности.


Но с точки зрения индустрии ситуация чуть иная. Когда разрабатывается какая-то технология и по ней публикуются результаты, эти новые спецэффекты постепенно мигрируют в коммерческие продукты, в Maya и Houdini, на рынке появляются новые пакеты с набором спецэффектов. А потом эти технологии получают более широкое распространение.


В Disney мы комбинируем коммерческие продукты и свои разработки. Например, существуют хорошие готовые решения для создания одежды и волос. И иногда их вполне достаточно, и вовсе не обязательно разрабатывать что-то свое. Тем более что это довольно накладно. Свои инструменты мы используем, только если они превосходят доступные на рынке.


Где проходит граница между реализмом и сказочностью

Как выпускник МФТИ изобретает снег, магию и говорящую воду для мультиков Disney Walt Disney Company, Мультфильмы, Город героев, Моана, Рапунцель: Запутанная история, Зверополис, Холодное сердце, Снег, Афиша, МФТИ, Физика, Математика, Дифференциальные уравнения, Интервью, Видео, Гифка, Длиннопост

С точки зрения индустрии реализм в анимации — это всегда хорошо. Особенно если мы берем фильмы, где актеров снимают на зеленом фоне, а сзади нужно подставить что-то натуральное. Обычно в таких фильмах требования к реализму гораздо выше. Но в студии Disney фокус смещен в другую сферу. Для нас нет задачи создать реальный мир. У нас есть свои традиции, свои способы анимировать персонажей. Например, есть диснеевская принцесса, которая и не выглядит как настоящий человек. И если такого анимированного персонажа поместить в реальный мир, то возникает диссонанс. Хочется не реализма, а так называемого беливабилити — чтобы зритель верил происходящему.

Как выпускник МФТИ изобретает снег, магию и говорящую воду для мультиков Disney Walt Disney Company, Мультфильмы, Город героев, Моана, Рапунцель: Запутанная история, Зверополис, Холодное сердце, Снег, Афиша, МФТИ, Физика, Математика, Дифференциальные уравнения, Интервью, Видео, Гифка, Длиннопост

Все спецэффекты должны быть стилизованы под анимацию персонажей. Например, Рапунцель бегает не как человек, у нее движения немножко более резкие. Поэтому когда на нее надели платье, смоделированное по всем физическим законам, во время бега юбка перелетала через голову. Соответственно, нужно было создать вокруг нее силовые поля, которые эту юбку удерживали. Или, допустим, взять эпизод в «Моане», где дельфины прыгают перед лодкой. Лодка плыла нормально и была более-менее физическая. А вот дельфины по задумке двигались со скоростью 100 миль в час, и когда они врезались в воду, получался всплеск как от пушечного ядра. Поэтому стояла задача добавить воде вязкости. То есть они практически ныряли в подобие глицерина. Или же там есть момент, когда перед Моаной расходится океан. Обычная вода такого сделать не может, и приходилось экспериментировать с гравитационным полем.

Но все равно многое приходится доделывать, скажем так, от руки. Все компьютеру доверить нельзя. Будет здорово, если появится какая-то автоматическая программа, которая сможет анимировать персонажа или, например, старить его. Сейчас развивается содействие аниматорам с помощью каких-то новых технологий, в том числе и с помощью машинного обучения. Но это уже не по моей специальности.


Источник

Показать полностью 6 1
Walt Disney Company Мультфильмы Город героев Моана Рапунцель: Запутанная история Зверополис Холодное сердце Снег Афиша МФТИ Физика Математика Дифференциальные уравнения Интервью Видео Гифка Длиннопост
28
8
ghazan
ghazan
4 года назад

Как работает символьное дифференцирование⁠⁠

Как работает символьное дифференцирование
Дифференциальные уравнения Высшая математика Юмор
10
1
napulse
napulse
5 лет назад
Споры о науке

Уравнение распространения коронавируса⁠⁠

Предпринимаются попытки описать распространение коронавируса уравнением Ферхюльста. Это все рано что пытаться натянуть сову на глобус… четырехмерный. Ниже будет дано объяснение почему уравнение размножения популяции не подходит для моделирования распространения вируса. Любого вируса и любого инфекционного заболевания.


Уравнение Ферхюльста

Уравнение Ферхюльста — это дифференциальное уравнение, которое описывает модель зависимости численности популяции от времени. Казалось бы оно должно идеально подходить для описание распространения вируса, так как распространение вируса — это рост его популяции на кормовой базе (люди). Но если посмотреть на уравнение Ферхюльста видно что оно зависит только от времени и никак не зависит от пространственных координат. А интуитивно и из повседневного опыта понятно, что распространение заболеваемости носит ярко выраженный неравномерный характер, в зависимости от местоположения. То есть, уравнение Ферхюльста можно было бы применять, если бы во всех точках земли заболеваемость развивалась одновременно. Но такого никогда не наблюдается.


Какую модель надо использовать

Если модель Ферхюльста не подходит, то какую модель можно использовать? Напишем исходные требования к модели, исходя из очевидных соображений:

Вероятность контакта должна падать с увеличением расстояния между теми, кто входит в контакт.

Например, вероятность контакта жителя Москвы с жителем Нью-Йорка достаточна мала, а с соседом по лестничной площадке близка к 100%.

Вероятность контакта должна зависеть, совершенно очевидно, не только от расстояния, но и от распределение плотности населения.

Заразить в сибирских лесах просто некого, хотя они находятся на таком же расстоянии от Москвы, как и Мадрид (приблизительно, не проверял. В данном контексте это не важно)

Как показал опыт, по крайней мере коронавирус, по разному распространяется в разных странах, при вроде бы одинаковых условиях проживания, например, в Италии и Германии.


Свойства модели распространения вируса

Даже не зная вида дифференциального уравнения, можно сформулировать требования к свойствам решений этого уравнения.

Совершенно очевидно, что при некоторых начальных условиях (заданных распределениях плотности населения, вероятности контакта от расстояния и вероятности передачи вируса при контакте) должны присутствовать семейство решений очагового характера. Например вирусом переболела только одна деревня или несколько соседних и на этом эпидемия прекратилась.


Свойства дифференциальных уравнений

Даже небольшие изменения в виде дифференциальных уравнений практически всегда приводят к принципиальному изменению вида семейства решений.

Часто выражений для таких функций (в аналитическом виде) просто не существует.

Но это не значит что самих решений не существует!!

Решение для одного уравнения сильно зависит от начальных условий, когда вид семейства функций решения принципиально меняется.

Простейший и понятный всем пример со школы — движение маятника (для простоты на жестком подвесе).

При малых колебаниях это почти гармонические колебания (период колебаний не зависит от амплитуды).

При увеличении амплитуды — движение перестает быть гармоническим колебанием.

В какой-то момент движение может перейти в неравномерное круговое.

С отдельным выделенным положением и семейством решений — зависание в верхней точки.

Это были описаны случаи для решения простейшего дифференциального уравнения в зависимости от одного начального условия (скорость в нижней точке)

Другим известным примером, является игра «Жизнь». Это 2-х мерное моделирование развитие вируса исходя из очень простых законов — 0-2 соседей — вирус умирает от от «одиночества», 3-4 размножается (удваивается), 5-6 просто остается жить, 7-8 умирает от перенаселения. Условия могут меняться.

Так вот, в зависимости от начальной конфигурации вирусов, развитие популяции сильно меняется! Можете поискать в интернете и поиграть.))


Дифференциальное уравнение для распространения эпидемии

Читатели, наверное, уже догадались — раз много текста и нет формул, автор сам не знает этого уравнения. Совершенно верно. То есть, общий вид уравнения понятен, но он совершенно не позволяет его решить. Собственно это локальное уравнение Ферхюльста с дополнительным членом, ответственным за перенос заразившихся, и с зависимостью от пространственных координат:

Уравнение распространения коронавируса Коронавирус, Эпидемия, Пандемия, Математическая модель, Математика, Дифференциальные уравнения, Прогноз, Длиннопост

Р — локальное количество заразившихся

r — локальный коэффициент заразности, вероятность заразиться при контакте с больным

K — локальное население

S — локальный коэффициент связанности, входящий поток из других точек планеты

Я не знаю, имеет ли это уравнение аналитическое решение даже для «плоского» случая распределения населения и связанности. Но для реального распределения населения и связанности точно нет.

Численное решение уравнения распространения эпидемии ⇧

Многие дифференциальные уравнения могут быть решены численными методами. В данном случае это представляется невозможным, так как точно неизвестен параметр r, не известен коэффициент связанности S, особенно перемещения на уровне города.Ну и, вообще говоря, не известно начальное распределение P.


Прогнозирование распространение эпидемии

Может быть сделан прогноз. Но не по времени распространения, а только по конечному результату — сколько всего заразится, и сколько всего умрет. Причем, результат первого параметра, сильно зависит от общего охвата тестирования населения.

На этом вводная лекция «Введение в дифференциальные уравнения эпидемий» закончена. Давайте ваши зачетки.))


©ZAITCEV.RU
Показать полностью 1
[моё] Коронавирус Эпидемия Пандемия Математическая модель Математика Дифференциальные уравнения Прогноз Длиннопост
1
Посты не найдены
О нас
О Пикабу Контакты Реклама Сообщить об ошибке Сообщить о нарушении законодательства Отзывы и предложения Новости Пикабу Мобильное приложение RSS
Информация
Помощь Кодекс Пикабу Команда Пикабу Конфиденциальность Правила соцсети О рекомендациях О компании
Наши проекты
Блоги Работа Промокоды Игры Курсы
Партнёры
Промокоды Биг Гик Промокоды Lamoda Промокоды Мвидео Промокоды Яндекс Директ Промокоды Отелло Промокоды Aroma Butik Промокоды Яндекс Путешествия Постила Футбол сегодня
На информационном ресурсе Pikabu.ru применяются рекомендательные технологии