Рассуждения обо всем одновременно
36 постов
36 постов
Тема юмора также очень интересна тем, что в будущем мы ( человечество) определённо сможем написать компьютерную программу которая сможет писать хорошие шутки , хотя и сейчас некоторые шутки от Chat GPT довольно хороши. Эта программа будет довольно интересно устроена, в ней как в компьютерной игре будут какие то объекты расположенные в пространстве например чайник или электрическая плита, а также модели людей которые будут взаимодействовать с этими предметами. Программа будет искать ситуации двусмысленности и опасности для людей перебирая разные варианты взаимодействия людей и предметов , и на основе их выдавать текст шуток. То есть в целом что такое юмор , можно будет определить через лингвистику , физику и математику. Более того , вероятней всего можно будет написать книгу написанную на языке математики под названием «Теория юмора». В ней можно будет связать то удовольствие которое получаем от юмора с конкретными физическими законами , предметами , геометрическими формами и математическими структурами которые создают двусмысленности. Но можем ли мы сделать тоже самое для музыки? Связать удовольствие от музыки и ее частей с определёнными объектами физического мира, например с Солнцем или дождем? Или все - таки музыка больше связана с математикой чем с физикой? Или музыка вообще какая - то «магия»? Насчёт магии мы не можем рассуждать , однако мы можем рассуждать на тему - сколько в музыке науки и логики.
Начать рассуждения можно хотя бы с того что музыка судя по всему явление социальное - это информация которая передаётся от одних людей к другим посредством звуковых колебаний. Эта информация может влиять на эмоции и настроение других людей , примерно как смех или плач. То есть музыка немного связана с механизмами эмпатии и зеркальными нейронами. Также есть исследования о том что психопаты чаще предпочитают рэп, а эмпаты более мелодичную музыку. Это может говорить о том что через музыку для психопатов передаются более эгоистичные эмоции , в то время как для эмпатов более общественные. Но хотелось бы подумать вот ещё о чем. Почему людям в принципе позволено влиять на эмоции ( а значит поведение) друг друга с точки зрения эволюции? Эволюционная причина - взаимопомощь ( в случае эмпатов) и взаимодействие ( в случае психопатов) позволяет лучше выживать. Если продолжать дальше рассуждать , то эмоции в целом можно разделить на две группы : эмоции вдохновения и эмоции результата. Например когда мы чувствуем запах вкусного супа который варится на плите , то мы уже получаем удовольствие от вдыхания запаха хотя мы не съели ещё не грамма этого супа и не съели ни одной калории. Это эмоция вдохновения. Когда мы уже едим или съели суп , и уже получили и калории и питательные вещества , мы испытываем эмоцию результата. Прослушивание музыки само по себе может давать какой то результат, например молодежь слушающая музыку под окнами в час ночи как бы может получать часть эмоции (хотя бы и адреналин) потому что их никто не останавливает , а поэтому они чувствуют себя главнее и это повышает статус . Понятно также что к примеру энергичная музыка может усиливать (вдохновлять) возбуждение , а спокойная способствовать (вдохновлять) спокойствию. Вот я например в музыке люблю рок-н-ролл. Я также знаю что рок - н - ролл появился из блюза и культуры негритянских рабочих песен. Эти рабочие песни помогали справляться с тяжёлым трудом на плантациях ( чаще всего юга США ) , объединяли одиночные голоса людей в общий более сильный голос. То есть это давало начало культуре протеста. И действительно , культурная революция 60-х связанная с рок-н-роллом способствовала изменению ситуации с правами человека в США. То есть вообщем то эмоциональная информация передаваемая голосом между людьми способствовала перераспределению ресурсов и систем управления ( передачи части власти ) в США. Один из интересных музыкальных приемов рок-н-ролла это крик ( вспомнить хотя бы Литтл Ричарда) что тоже было в каком-то смысле в те времена нарушением культурных норм. Из всех этих размышлений выше возникает такая возможная мысль , с одной стороны мы понимаем что отчасти молодежь своего времени при прослушивании музыки получает удовольствие от нарушения моральных норм ( «теперь мы главные» ) , с другой стороны в любое время государство или общество может попытаться это запретить. В этом случае никаких эмоций удовольствия от этого не получится. Очевидно что наличие возможности это сделать ( запретить наглую культуру) связано с научно - техническим прогрессом. Если ты крестьянин в средневековой Европе , то возможности выразить протест феодалу просто нет ( а значит получить эмоции , и ресурсы и власть с ними связанные ) , если же ты подросток в 2024 то возможностей для того чтобы слушать громко музыку на улице и мешать соседям спать сколько угодно.
Вообще тема музыки очевидно более сложная и разносторонняя , чем тема юмора , поэтому я продолжу размышление в следующих постах по теме музыки.
В прошлых постах я обращал внимание на то что чтобы в мире что-то можно было доказать двумя и большим количеством способов, желательно чтобы какая то информация копировалась. Например если на месте преступления оказались следы ботинок , то информация о этих следах скопировалась с ботинок. Интересно посмотреть какие есть примеры в физике на самом низком уровне для копирования информации. Первый пример очень простой , предположим мы бьем прямо бильярдным шаром по другому шару, после этого оба шара начнут двигаться в одном направлении , информация о направлении движения скопировалась. Второй пример таков. Предположим первый шар заряжен , и если эти шары проводят электричество при касании они передадут заряд (электроны) . Подобное же можно придумать про намагниченность. Ещё один пример копирования информации это электромагнитные волны , хоть и мощность излучения с расстоянием уменьшается тем не менее информация через электромагнитное поле передаётся во все стороны. Также стоит вспомнить такой пример , если бы бильярдный шар от силы удара разбился на осколки , то каждый из этих осколков имел бы свою собственную скорость и имел внутри материал этого шара. То есть информация опять же бы скопировалась. Ещё в примеры копирования информации можно включить днк и химические реакции. К примеру когда у нас много газов водорода и кислорода , начальное объединение этих атомов даст нам молекулу воды + некоторое количество энергии , которая в свою очередь способна создать ещё одну молекулу воды.Более того на основе моделей химических реакций мы можем строить функции эволюции динамических систем связанных с химией.
Как видно в примерах не смотря на то что копирование в физике весьма распространено , тем не менее очень часто из примеров можно видеть что для копирования информации нужна дополнительная энергия , например когда мы слушаем радио транзисторы в приемнике усиливают изначально слабый сигнал. И это опять же интересный вопрос сам по себе : всегда ли для копирования информации нужна энергия? Как мы знаем энергия делится на кинетическую ( энергию движения) и потенциальную ( энергию структур и отчасти полей. Соответственно возникает следующий вопрос , на сколько информация и ее копирование связана с движением а на сколько с потенциальной энергией.
Развивая тему юмора , как мы понимаем одни из основных компонентов юмора это инстинкт выживания и двусмысленность. В этом смысле интересна специальная двусмысленность типа «интеллигентность и дикость» . Переключая каналы на телевизоре , например можно заметить что в каком-нибудь Аншлаге часто используется образ «дикого мужа пьяницы» и «интеллигентной жены». Или наоборот дикой эмоциональной жены и интеллигентного мужа. Если смотреть Камеди - Клаб , то там половина номеров построена на таком противопоставлении. То есть именно эта двусмысленность какая - то особенная по сравнению с другими и очень сильно распространена, хоть и есть далеко не во всех шутках. Если задуматься почему так , то так как мы понимаем что один из основных компонентов юмора это инстинкт выживания , то интеллигентность и дикость как раз имеют отношение к стратегиям выживания. А именно отношению к риску для жизни. Философия интеллигентности предполагает особое внимание к вопросам безопасности и связанной с ней тревожностью. В то время как философия дикости готова к рискам для жизни. Причём дикость часто даже не столько готова к рискам для жизни, а скорее вынуждена с ними сталкиваться , в то время как интеллигентность может закрывать эти риски за счёт средств или статуса. Само собой разумееется что если интеллигентный человек столкнётся с нуждой или не закрытой потребностью ( например не возможностью сходить в туалет ) или у него появится зависимость он часто может стать диким , как и наоборот дикий человек если у него закрыты все потребности может начать интересоваться вопросами безопасности. Но интересно тут другое. Противопоставление дикости и интеллегентности связано с причинами заката цивилизаций. Например в древнем Риме культура безопасности развилась до тех пор что создались проблемы с демографией , и Римская культура постепенно закатилась под воздействием культуры варваров. Можно ли сказать что Римская культура интеллигентности была ущербна и не жизнеспособна? С одной стороны да , потому что интеллегентный человек настолько умён что может обмануть сам себя, и построить такую культуру в которой необходимость риска замалчивается. С другой стороны ясно , что несмотря на то что Римская культура умерла именно она подвинула человечество вперед. Более того мы понимаем что даже сегодняшнюю городскую культуру можно считать ущербной с этой точки зрения , однако мы также понимаем что именно эта культура довела численность человечества до восьми миллиардов человек , используя открытия в области сельского хозяйства и химии. То есть дикая и интеллегнная культура вообщем - то это не противопоставление а скорее пример естественного взаимного процесса развития. Более того мы можем сказать что не смотря на то что цивилизации умирают время от времени , человечество эволюционирует в сторону интеллигентного пути, потому что развитый мозг человека может закрыть многие вопросы безопасности . С этой точки зрения интересен такой вопрос , если считать искусственный интеллект естественным продолжением эволюции человечества то вероятней всего мера его интеллигентности или дикости будет связана с тем , на сколько ему придётся рисковать в ходе своего существования.
Вообще, те соображения которые были в предыдущих постах можно применить не только к динамическим системам но и к процессу вывода теорем из аксиом в логике предикатов. Например мы знаем что в математике арифметика аксиоматизируется через систему аксиом Пеано. Например вторая аксиома говорит что функция следования из натурального числа создаёт следующее натуральное число. Упрощённо ее можно записать так . x’ = S(x) . Соотвественно теоремы с ней связанные x''=S(x'), x'''=S(x''). Где под x записываются натуральные числа. Если мы считаем аналогом функции эволюции динамической системы правило вывода применённое к формуле логики первого порядка , то эта самая функция эволюции для логики , принимает на вход набор строк ( аксиомы или теоремы) и даёт на выходе теорему. Соответсвенно эта функция для второй аксиомы автоматики Пеано обратима, а значит она копирует информацию о второй аксиоме во все теоремы.
Опять же это только начальные рассуждения , и они могут быть не верными . Но все равно интересно что такое информация которая содержится в аксиомах и какая часть информации изначальных аксиом есть в теоремах теории для этих аксиом
На самом деле то что степень копирования информации входящей переменной математической функцией можно выразить числом , это я немного упростил. Например , можно представить динамическую систему в которой функция эволюции выражается через системы линейных уравнений , в этом случае нахождение значения переменной сродни решению СЛАУ . В этом случае к примеру мы сможем восстановить состояние переменной в прошлом если у нас достаточно уравнений в системе ( мы можем привести матрицу к треугольной) . В иных же случаях возможны такие решения. Например z = x , z = x + y . То есть переменная в прошлом динамической системы выражается через другие неизвестные переменные , а не через какое то число или диапазон чисел. Соответсвенно хоть и можно сказать что функция z = x копирует больше информации о переменной x , чем функция z = x + y о той же самой переменной x, тем не менее численно выразить это количество информации не так просто ( возможно надо углубиться в изучение сложности по Колмогорову) . Очевидно также что оба способа передачи информации функцией можно смешивать , например сказать что z = x + y , при этом x может быть в диапазоне (1,3) а y в диапазоне (5,7] . Также очевидно что мы можем увеличивать количество информации о переменной наборами функций , например сказав что неизвестная z должна удовлетворять системе уравнений , к примеру : { z > 5 , z < 11 , z mod 2 , z mod 3} . Соответсвенно степень копирования информации о переменной возможно обладает своим множеством и определённой на этом множестве операцией , выражающей то как может меняться количество информации о переменной если объединять или разделять информацию об этой переменной
На самом деле вопросы на которые я бы хотел поискать пока приблизительный ответ в ближайших постах сугубо математические , а именно "почему одно и то же действие можно сделать разными способами?" , "с чем связана сложность эволюции человеческого мозга?".
Если остановиться на первом вопросе то он достаточно широк. Например можно доказать разными способами виновность человека в краже , или доказать разными способами теорему Пифагора , или к примеру отсортировать массив в программировании как с помощью сортировки пузырьком так и через быструю сортировку. Поэтому я сформулирую пока общие мысли по этому поводу а потом если время будет буду развивать эти темы в других постах.
Мне кажется одна из основных идей возможности доказать что-то разными способами в дублировании информации в ходе временной эволюции. К примеру если вор украдет из магазина хлеб то в этот момент его может увидеть разное количество человек (в зависимости от того сколько человек на него смотрят) . Почему так может происходить? Потому что солнечный свет отражается от вора в разные стороны и отраженный свет может попасть на сетчатки глаз посетителей магазина. То есть информация о воре скопировалась между многими посетителями магазина. Также и с отпечатками пальцев , когда рука человека касается многих предметов информация о его пальцах копируется по этим предметам. Соответсвенно следователь сможет доказать то что данный конкрентный вор украл конкретную булку с маком используя показания разных свидетелей.
Если углубляться в физическую сторону вопроса , а именно почему рассеянный свет способен копировать информацию между разными людьми то сходу придумать ответ не так просто , однако можно привести хоть и отдаленный но другой пример с этим связанный. Например мы знаем что и в гравитации и электромагнетизме есть принцип суперпозиции. То есть то куда полетит предмет имеющий масссу если на него влияют множество других обьектов с массой - сумма векторов сил притяжения от каждого из предметов. На примере планеты Земля , это например означает что большинство предметов не большой массы и с не большой начальной скоростью будут падать в сторону Земли (хоть и через некоторое время) если их подбросить. То есть информация о том где расположена планета Земля как бы "копируется" между обьектами благодаря принципу суперпозиции. Конечно данный пример особенный , потому что планета Земля обладает большой массой и поэтому сила ее притяжения один из основных компонентов влияющий на движение обьектов на ней. Тем не менее мы видим что копирование информации есть даже в основах физики.
Другая интересная идея возможности доказать что - то разными способами , связанная с первой идеей связана со следующими рассуждениями. В математике существуют обратимые функции , например для функций y = 2x обратная функция для этой функции x = y/2 . Но не все функции обратимы. Например функция взятия остатка деления числа не обратима , например y = x mod 3. То есть проще говоря если пропустить через эту функцию какое - нибудь число мы не сможем его восстановить. Для примера возьмем x = 16 , остаток от деления на 3 равен одному , соответсвенно y = 1. Если мы захотим с помощью y восстановить значение x то у нас это не получится сделать одназначно потому что для y = 1 , x может быть не только 16 но и 13 и 10 и т д. То есть при прохождению через такую функцию некоторая часть информации об x уничтожается и ее нельзя восстановить. Часто такие функции (отображения) в математике называются сюрьективными. При этом есть аналоги функции которые наоборот в дублируют информацию о начальной переменной в ходе своего выполнения. Например набор функций x = z/2 , y = z / 3 дублируют информацию о перменной z . К примеру если x = 6 то z = 12 , или если y = 4 то z = 12. То есть проще говоря математическая функция (наборы функции) в ходе своей работы над одной входной переменной могут либо уничтожить информацию о ней , либо сохранить , либо умножать эту информацию. Соответсвенно степень сохранения информации функцией можно выразить с помощью некоторого числа от нуля до бесконечности - давайте назовем это число степенью копирования. Где при нуле о входящей переменной информация полностью уничтожается а при бесконечности бесконечно копируется. Как мы понимаем математические функции это основа временной эволюции динамической системы. Например когда мы бьем кием по бильярдным шарам, то куда и по каким траекториям шары полетят в следующий момент времени определяеются функциями эволюции динамической системы. Что будет если эти функции будут с степенью копирования информации меньшей чем один (тут есть некоторые оговорки) , очевидно что с каждым новым моментом времени информация о предыдущих моментах времени будет уничтожаться причем чем больше пройдет времени тем больше информации о прошлом уничтожится. То есть смотря на то как сейчас летят шары на бильярдном столе мы не сможем восстановить положения этих шаров которое было к примеру 5 секунд назад когда мы только ударили кием по ним. В случае если же степень копирования информации функцией эволюции большая (к примеру больше двух) , то теоретически даже если мы видим всего лишь пару шаров на столе из десяти в данный момент времени , то скорее рассуждая логически мы не только сможем восстановить состояние всех шаров которое было 5 секуд назад но и узнать состояние шаров которых даже не видим сейчас. То есть для этого случая мы можем доказать что - то не одним способом а многими
С темой "сложности" связано еще много интересных тем.
Эти темы находятся на грани науки и философии а также о них трудно рассуждать потому что в этих рассуждениях может быть много ошибок. Однако например мы знаем что когда - то давно наш мир представлял собой огромное количество сталкивающихся друг с другом без определенного порядка атомов. Мы можем задать простой вопрос . Где в этом беспорядке из атомов было записано что по улице Артиллерийской в городе Челябинске откроется парикмахерская "Стрикси"? У современной науки два ответа на этот вопрос. Он зависит от того случайна квантовая механика на самом деле или нет. Если квантовая механика случайна то вполне возможно что информация об этой парикмахерской могло и не быть в том супе из атомов который был когда-то давно нашей планетой а она просто появилась из ничего когда - то недавно , если же все-таки квантовая механика не случайна то вероятней всего информация об этой парикмахерской была во всех атомах (или абсолютном большинстве) нашей планеты или даже галактики вокруг нас и всегда будет. Если рассматривать случай не случайной квантовой механики еще более детально , то можно задать вопрос как эта давнешняя мешанина из атомов смогла создать такую парикмахерскую? Всем известен эффект бабочки , это когда взмах крыла бабочки в Аргентине может создать через некоторое время ураган в Антарктиде. Однако хоть мы понимаем что от одной бабочки теоретически может зависеть будет или не будет этот ураган , но тем не менее мы понимаем что во всем мире триллионы этих бабочек и от каждой из этих бабочек может зависеть будет или не будет ураган в Антарктиде. Ситуация немного сходна с той когда избиратели голосуют на выборах , хоть и от одного избирателя могут зависеть результаты выборов если есть примерно два равных кандидата, но тем не менее выборы в целом зависят от всех избирателей сразу. Стоит кстати привести еще интресный пример связанный с эффектом бабочки . Например в 1976 году в семье Ласло Полгара родилась дочь Юдит , и ее отец изначально решил что будет воспитывать из своей дочери талантливую шахматистку. Очевидно что 15 лет пока Ласло воспитывал свою дочь огромное количество бабочек по всему миру махало своими крыльями и случилось огромное количество ураганов. Тем не менее все эти события вообще никак не повлияли на то что Юдит стала в 15 лет мужским гроссмейстером по задумке своего отца сделанной те же 15 лет назад. Более того мы можем сказать хоть и в мире на самом деле много случайной информации и событий тем не менее люди способны вынашивать очень долгосрочные планы на десятилетия вперед. Ситуация с выборами это тоже кстати пример перехода количества в качество о котором я рассуждал в предыдущем посте. Так вот когда - то давно когда вся Земля была горячей , огромная мешанина атомов сталкивалась друг с другом и постепенно остывая образовывала химические структуры . Например если мы возьмем какой-нибудь древний камень и разрежем то заметим что атомы в нем хоть и привязаны к друг другу но тем не менее расположены хаотично . Также и природные ландшафты например лес в горах может быть соединением порядка и огромного количества случайностей. Если в этом ландшафте жил бы древний человек то ему бы пришлось запоминить как расположены ветки деревья камни для того чтобы иметь возможность жить и выживать в этом лесу. Однако если мы бы сделали этот лес очень большим и заставили бы ходить по этому лесу этого древнего человека то мы бы заметили удивительные вещи. В одном месте этого леса деревья бы ли бы расположены прямой стеной , а в другой по кругу а в третьем месте они бы образовывали треугольник если смотреть на них сверху. Все это происходило бы потому что случайности могут случайно создавать закономерности. Например когда мы смотрим на звезды ночью , некоторые звезды расположены рядом и по прямой линии к друг другу. Или например когда смотрим в кофейную гущу можем увидеть там человека. Хоть эти закономерности и не верны и в созвездии Скорпиона нет никакого большого живого скорпиона, тем не менее случайности могут создавать закономерности. А теперь зададим простой вопрос , предположим мы древний человек в том большом лесу который мы описали и мы встречаем перед собой каменную гряду по которой надо быстро спуститься иначе нас сьест волк . С одной стороны мы можем прыгать с камня на камень и так спуститься вниз , но с другой стороны а что если случайно в гряде этих камней образовались пустые места образующие горку. Ведь мы можем просто сьехать по ней и это будет быстрее а значит у нас будет больше шансов на выживание. Я веду к такому общему выводу этого поста возможно что мозг человека сложный потому что вокруг него много случайной информации в виде ландшафта (горы , карты , леса , люди , животные и т д) а эта случайная информация может создавать много закономерностей которые человек может использовать для увеличения своей выживаемости.
В целом по сути это означает что мозг человека сложный потому что научился выигрывать в разных играх , а разные игры появились благодаря тому что существуют случайный закономерности (ландшафт , обекты и их геометрия)
В посте о "пределе прочности" я приводил примеры из химии и биологии связанные с наличием некоего предела важного для выживания. На самом деле эти примеры часть более широкой темы под названием "эмерджентность". Одна из идей эмерджентности в том что количество может переходить в качество. Например если мы возьмем в лесу сухую ветку в руки и начнем ее все сильнее сгибать , то после определенного количества силы и напряжения ветка в наших руках сломается. То есть количество перешло в качество. Еще один интересный пример в этом смысле - это взаимоотношения между формами воды. Например если мы возьмем зимой с улицы лед и начнем повышать температуру то заметим что после определенной температуры лед превратиться в воду , а если мы дальше будем повышать температуру - то получим пар. Количество температуры перешло в качество воды. Вообще на самом деле температура по сути - это величина скорости маленьких частиц воды. А скорость в свою очередь - энергия. И как мы понимаем энергия в свою очередь способна создавать новые частицы. Например на большом адронном коллайдере по сути только тем и занимаются что хотят столкнуть частицы с большой скоростью чтобы получить новые частицы. И то какие это частицы получаться связано со скоростями сталкивающихся частиц. Как мы знаем эти маленькие частицы (элементарные) обладают массами покоя которые связаны с определенными порциями энергии. То есть если мы захотим создать протон или атом водорода из ничего , то нам нужна некое точное количество энергии.
Соответственно мы можем сделать промежуточный общий вывод такой - возможно то что энергия химических связей в атомах имеет предельные значения связано с тем что в природе элементарные частицы имеют определенную массу покоя. На самом деле мы также понимаем что энергия химических связей кроме масс протонов , нейтронов и электронов также связана с квантованием электронных уровней атомов. Есть еще более интересные примеры эмерджентности в физике. Если бы у нас было очень много газа водорода и мы способны были бы выпустить этот газ в определенное место в космосе в результате гравитации этот газ начал бы скапливаться в одном месте , если бы этих атомов было меньше определенного числа то они бы никогда не смогли образовать звезду . Если бы все-таки звезда образовалась то в результате термоядерных реакций из атомов водорода начали бы образовываться в зависимости от начального количества атомов водорода вещества химической таблицы Менделеева вплоть до железа . То есть по сути образование из водорода других веществ зависит от того сколько атомов водорода собрались в одном месте космоса. Общий вывод такой: эмерджентность связанная со сложностью нашего мозга связана со строением физики и математики, а точнее в данном случае с тем что у элементарных частиц есть масса а также с тем что скорость способна переходить в энергию. Если рассуждать дальше то можно прийти к следующему вопросу. Возьмем бытовой пример эмерджентности , например большинство из нас любит бургеры. Бургеры бывают разные , с говяжьей котлетой или куриной , маленькие или большие , высокие или низкие. Если мы зададимся целью сделать очень высокий бургер то заметим что начиная с определенной высоты бургер начнет разваливаться и падать. Для того чтобы решить эту проблему повара придумали тыкать в бургер длинными палочками чтобы он мог держать форму и его можно было удобно сьесть. Иными словами - произошло усложнение структуры бургера связанное с тем что количество ингредиентов в бургере перешло в качество (бургер разваливается). В идеальном мире мы бы хотели чтобы такого усложнения не происходило , мы бы хотели чтобы при увеличении высоты бургера в него не приходилось вставлять палочку . Однако если бы мы вознамерились еще больше увеличить высоту бургера например на один километр - то мы столкнулись бы с еще большими проблемами - деревянная палочка не смогла бы удержать этот вес во первых а во вторых нам бы понадобилось поддерживать бургер сбоку. То есть при увеличении высоты бургера на разной его высоте мы часто используем разные способы для того чтобы он не упал. Соответственно "проблема высокого бургера" на языке математики звучит так - чтобы получить высокий бургер мы аппроксимируем функцию линейной зависимости кусочными функциями. Возникают вопросы : а насколько можно распространить пример бургера на другие бытовые примеры с которыми мы сталкиваемся в жизни? Если мы часто пользуемся кусочными функциями и идея этого уходит корнями в эмерджентность , есть ли примеры полного отсутствия кусочных функций в сложности? Зачем нам функции линейной зависимости?
По сути пост можно и заканчивать, но я тут вспомнил некоторые примеры эмерджентности в информатике и программировании. Например ,если мы хотим задать слишом большое или маленькое число в программе ( число с плавающей точкой) то мы должны мириться с ограничением памяти под программу или под тип int и под тип с плавающей точкой -double. Если бы этого не будем делать то можем столкнуться с неопределенным поведением программы. При чем часто это будет в том случае если мы сравниваем эти значения с помощью оператора сравнения.