user9671079

Мы понимаем что обычно игру и игроков в эту игру можно засунуть в алгоритм - например игру в шахматы между ботами можно запустить на компьютере. Какие вопросы мне бы хотелось задать с точки зрения математики к подобной системе ? Отчасти я сформулировал их в прошлых постах и хотел бы доформулировать сейчас.

1. Как выполняя алгоритм определить список ботов и игр между этими ботами выполняемых в этом алгоритме в каждый момент времени и возможно ли это в принципе?

   1А. Кроме соображений из предыдущих постов есть ограничивающие соображения. Например очевидно что для игры в крестики - нолики 3x3 нужно минимум девять бит памяти и алгоритмы имеющие меньшее количество памяти не смогут играть в эту игру.

   1Б. Также стоит заметить что если бы мы зашифровали и обфусцировали игру в крестики - нолики между ботами , то наличие подобной игры в алгоритме можно было бы определить часто только проведя дешифрацию данного алгоритма. Что говорит нам о том что решение данного вопроса связано также с математикой криптографии.

   1В. Если алгоритм одновременно выполняет игру в шахматы между игроками А и Б а также независимо но последовательно игру в крестики - нолики между игроками В и Г , то мы могли бы предположить что состояние области памяти (оперативной) связанной с игрой шахматы и игроками А и Б никак не повлияет на состояние памяти для игроков В и Г с их игрой в крестики нолики (если конечно опять же алгоритм не зашифрован и не обфусцирован). В этом смысле мы могли бы связать множество игр и множество игроков с множеством участков памяти имеющих слабую связность взаимного влияния.

   1Г. Это продолжение пункта 1В. Предположим у нас есть алгоритм который выполняет игру в шахматы между игроками А и Б и игру в крестики нолики между игроками В и Г. Предположим до третьего хода эти игры выполняются не зависимо друг от друга , но на четвертом ходу управляющий этими играми и игроками алгоритм начинает переносить состояние игры в крестики - нолики (3*3) на край (3*3) шахматной доски(8*8) ( предположим если крестик то ставится белая пешка если нолик то черная пешка). Очевидно что такое резкое изменение условий игры (неожиданное для игроков) заставит игроков А и Б (если они хотят выиграть) следить и за шахматной доской и за игрой в крестики - нолики. Интересно также что мы можем сказать что память которая содержит игровое поле игры в крестики - нолики относится будет не к одной игре а сразу к двум играм.

   2. Как выполняя алгоритм, зная список игр и игроков в нем определить какие игроки управляют другими игроками? И что такое это управление в контексте математики?

   2А Очевидно что для шахмат и крестиков - ноликов мы можем написать алгоритм таким образом что и игроки-боты и игры в которые играют эти игроки будут зависеть от внешней управлющей конструкции. Например игроки-боты А и Б играют в шахматы , мы можем написать алгоритм так что на третьем ходу он заставит игрока А хотеть сьесть коня или ладью , а на шестом заставим игрока-бота А ошибиться. Это происходит просто потому что игроки изначально не имеют доступа к каким-то специальным областям памяти ( кстати с точки зрения архитектуры фон Неймана не используя при этом кольца защиты встроенные в процессор вероятней всего для реализации подобного ограничение доступа к памяти нужно делать виртуальную память внутри машины Тьюринга)

2Б. Этот пункт связан с пунктом 2А. Если у нас есть некая дискретная динамическая система состоящая из переменных (пусть их названия А,Б,В, Г) и правила эволюции этой динамической системы настроены таким образом что к примеру на состояние переменной А не влияет состояние никаких других переменных , а на состояние переменной Б влияет только состояние А , а на состояние В влияет только состояние переменных А и Б . То мы определенно можем сказать что переменная А - управляющая для всех остальных переменных , а Б управляющая для В и Г .

2В. B играх управление возможно тремя основными способами. Опишу их просто чтобы не вдаваться в подробности. Первый способ: есть гриб который прикрепляется к мозгу муравья и заставляет его менять поведение в свою пользу - c точки зрения математики это значит что игроки играют в такую игру ходы в которой способны менять внутреннее состояние других игроков - переписывать их цели. Второй способ: игра построена таким образом что для того чтобы игроку выполнить свои цели ему нужно выполнить цели другого игрока. Третий способ: правила игры управляют игроками - если правила игры позволяют переписывать самих себя то такое управление не полное , а значит игроки могут придумать свои правила игры

3. Как понять будет ли алгоритм самоусложняющимся в смысле информации или самоупрощающимся? Какие способы кроме случайности есть у алгоритма для самоусложнения?

3А. Можно привести пример самоупрощающегося алгоритма. Предположим есть алгоритм внутри которого двое ботов играют в шахматы. Можно его настроить таким образом что на 10-м ходу этот алгоритм запишет во всю доступную ему память нули. Алгоритм сам себя упростил и удалил

3Б. Мы знаем что есть простые динамические системы а есть хаотические (например клеточные автоматы). Какие есть признаки что алгоритм закончит свою работу? (При этом мы понимаем что с точки зрения проблемы точки останова не всегда понятно закончит ли алгоритм свою работу.

О связи музыки и удовольствий можно подумать еще в таком контексте. С точки зрения музыки мы получаем удовольствие от последовательного воспроизведение звуков. Такие же примеры получения удовольствия от последовательных действий мы можем найти в спорте и цирке. Например мы можем наблюдать за прыжками с шестом на стадионе и видеть как спортсмены все выше и выше поднимают планку через какую нужно перепрыгнуть. Если некий спортсмен , бьет мировой рекорд на 10 или 20 см мы получаем кучу эмоций , потому что преодоление мирового рекорда даже на один сантиметр уже крупная победа. Очевидно также, что мы глазами не можем на самом деле измерить высоту планки и даже не сможем понять обманули ли нас сказав что спортсмен обновил мировой рекорд на 20 сантиметров . То есть то сколько мы получим удовольствия от просмотра последовательности действий спортсмена зависит от окружения и как наш мозг понимает это окружение. Мы можем придумать другой пример связанный с этим эффектом , пусть мы играем в компьютерную игру на компьютере в которой тоже есть стадион и прыжки с шестом , если в этой игре мы превысим мировой рекорд даже на один метр , то мы не получим столько же удовольствия как на реальном стадионе. То есть наш мозг четко понимает границы нашего физического мира и отличает физический мир от игры , и если мы увидим как человек на улице в реальности поднимает машину двумя руками мы очень сильно удивимся. То есть наш мозг получает сильное удовольствие от преодоления границ физической реальности которую он знает и понимает при этом он понимает что эта реальность не компьютерная игра. Эволюционно получать удовольствие от такого преодоления довольно выгодно , если гепард к примеру начинает бежать быстрее то очевидно что он поймает больше добычи. Соответственно когда мы в цирке видим что канатоходец проходит по канату наш мозг понимает насколько это трудно , и насколько это опасно. Тут будет интересно упомянуть другой пример , например мы можем ехать на Сапсане или Ласточке между Москвой и Питером со скоростью 200-250 км в час , однако от просмотра пейзажа за окном мы не получим столько же удовольствия и адреналина как гонщик на болиде формулы один по трассе. Соответственно получается интересная вещь - величина удовольствия которую мы получим при просмотре некоторых последовательностей действий связана с тем насколько эта последовательность действий с точки зрения нашего мозга особенна и насколько трудно ее воспроизвести

На самом деле вопрос который я рассматривал с нанороботами в предыдущих постах можно переформулировать так. Будет ли нахождение оптимальной стратегии (сьедение большего количества точек) в игре Пак-мен ( в которой есть только одно приведение и оно имеет одиннаковую скорость с Пак-меном ) напоминать нахождение оптимальной стратегии в игре шахматы? С одной стороны кажется что если приведение и пак-мен все время видят друг друга , то оптимальная стратегия для приведения это постоянно сокращать путь между собой и Пак-меном выбирая те повороты и пути которые приводят к этому. Однако эта стратегия возможно не напоминает игру в шахматы, потому что сам алгоритм поиска хорошей последовательности ходов для приведения кажется достаточно простым. С другой стороны если бы приведение и Пак-мен видели друг друга раз в 10 секунд и лабиринт был разветвленней в этом случае , поиск оптимальной стратегии для приведения больше напоминал бы игру в шахматы.

Можно также подумать вот о чем , если считать приведение сверхумным (оно всегда идет по самой оптимальной траектории к Пак-мену), то можно сказать что даже если Пак-мен видел приведение только в самом начале игры , то он может оценить с каждым своим ходом ту площадь(те клетки) в которых приведение может его точно поймать (эта площадь с каждым ходом расширяется. Соответственно в этом случае Пак-мен тоже может выбрать тот путь на котором он съест больше точек пока его не поймали путем перебора. Но эта стратегия тоже не является шахматной , то есть реализуется простым алгоритмом.

Соответственно , возникает вопрос с какой частотой и как должны видеть друг друга Пак-мен и приведение чтобы их взаимная игра напоминала игру в шахматы?