Степень копирования информации функцией и логика предикатов⁠⁠

Вообще, те соображения которые были в предыдущих постах можно применить не только к динамическим системам но и к процессу вывода теорем из аксиом в логике предикатов. Например мы знаем что в математике арифметика аксиоматизируется через систему аксиом Пеано. Например вторая аксиома говорит что функция следования из натурального числа создаёт следующее натуральное число. Упрощённо ее можно записать так . x’ = S(x) . Соотвественно теоремы с ней связанные x''=S(x'), x'''=S(x''). Где под x записываются натуральные числа. Если мы считаем аналогом функции эволюции динамической системы правило вывода применённое к формуле логики первого порядка , то эта самая функция эволюции для логики , принимает на вход набор строк ( аксиомы или теоремы) и даёт на выходе теорему. Соответсвенно эта функция для второй аксиомы автоматики Пеано обратима, а значит она копирует информацию о второй аксиоме во все теоремы.

Опять же это только начальные рассуждения , и они могут быть не верными . Но все равно интересно что такое информация которая содержится в аксиомах и какая часть информации изначальных аксиом есть в теоремах теории для этих аксиом