Из вашей формулировки так и не ясно, нужно ли вам найти пятую первообразную (выходит, "пятообразную") или пятую производную.

Если все-таки первообразную, то не забудьте, что первообразная от sin x + cos x равно не -cosx + sin x, там еще константа:

\int (sin x + cos x) dx = -cos x + sin x + C1

\int (-cos x + sin x + C1) dx = -sin x - cos x + C1 x + C2

\int (-sin x - cos x + C1 x + C2) dx = cos x - sin x + C1 / 2 x^2 + C2 x + C3

\int (cos x - sin x + C1 / 2 x^2 + C2 x + С3) dx = sin x + cos x + C1 / 6 x^3 + C2 / 2 x^2 + C3 x + C4

Обратите внимание, четвертая первообразная от sin x + cos x - просто сама эта функция плюс любой кубический полином, это и так было понятно. Дальше всё будет циклически повторяться, только степень полинома будет повышаться.

Пятая первообразная:

\int (sin x + cos x + C1 / 6 x^3 + C2 / 2 x^2 + C3 x + C4) dx = -cos x + sin x + C1 / 24 x^4 + C2 / 6 x^3 + C3 / 2 x^2 + C4 x + C5

Так как выбор констант C1, C2, ..., C5 произволен, можно избавиться от знаменателей, и итоговый ответ:

sin x - cos x + A x^4 + B x^3 + C x^2 + D x + E

Ребята, запомните, учитель работает по программе. У него есть сорок минут на тридцать человек. То есть 1 минута 20 секунд на человека. И если ваш ребёнок что-то не понял, то у него всего лишь это время на то, чтобы перепонять.
Сверх этого - он отнимает законное время на обучение у остальных 29 детей(которые ни в чем не виноваты)
Задача учителя не научить, а выдать программу. И если она выдана - работа выполнена, деньги получены. Все, что сверх этого - на совести учителя. Как и домашнее задание вашего ребёнка, которое сверх вашего желания, но на вашей совести.

Тогда вам срочно нужно сыграть в три простых игры на везение. За победу раздаем промокоды на заказ пиццы и других аппетитных блюд. Попробуете?