Дедушка старый - ему все равно (с)
Во времена Эйлера (гения математики и все такое, без шуток) не существовало некоторых современных правил в математике.
По сути, это верно, но теперь так нельзя. Доказывайте через ряды))
Автор, сочувствую. Вы взялись за очень сложную задачу, а именно: попытались объяснить довольно сложную вещь простым языком, без зубодробительных понятий и терминов. К сожалению, простота изложения вызывает у некоторых читателей ложное ощущение, как будто они действительно понимают, что написано.
Для ЛЛ: Доказательство, приведенное в исходном посте, менее формальное и опирается на то, что с записями вида 0.(9) можно выполнять арифметические действия так же, как если бы это были обычные числа. С другой стороны, это доказательство гораздо более наглядное и понятное, чем то что изложено ниже.
Важное замечание. Слова "последовательность" и "предел" имеют строгое значение в математическом анализе, однако полное изложение основ анализа остается за рамками этого поста. Кроме того, я буду пользоваться некоторыми фактами о последовательностях, не приводя их доказательств. Желающие могут вывести их самостоятельно или обратиться к любому учебнику математического анализа.
Прежде всего, необходимо прояснить, а что, собственно, такое это самое 0.(9) есть. Это предел следующей последовательности:
0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 и т.д. (1)
Предел существует далеко не для всякой последовательности. Итак, чуть более строго вопрос о том, чему равно 0.(9) разделяется на две части:
1. Существует ли предел последовательности (1)?
2. Если предел существует, то чему он равен?
Строгое доказательство существования предела можно провести, используя теорему Вейерштрасса о монотонной ограниченной последовательности. Я не буду его приводить здесь, чтобы не усложнять пост. Ограничимся утверждением, что у последовательности (1) предел есть.
После того, как мы доказали существование предела, мы можем обозначить его за Х. Обращаю внимание: Х это число. Теперь рассмотрим последовательность, которая получается из последовательности (1) умножением каждого ее элемента на 10:
9, 9.9, 9.99, 9.999 и т.д. (2)
Предел последовательности (2) равен 10Х.
Отбросим у последовательности (2) первый элемент - это не изменит ее предела. После этого почленно вычтем последовательность (1) из последовательности (2):
9.9 - 0.9 = 9,
9.99 - 0.99 = 9,
9.999 - 0.999 = 9, и т.д. (3)
Последовательность (3) - стационарная, она состоит только из девяток, соответственно, ее предел тоже равен 9. С другой стороны, предел последовательности (3) есть разность пределов последовательностей (2) и (1):
10Х - Х = 9
9Х = 9
Х = 1
Итак, мы показали, что последовательность (1) имеет предел, и что этот предел равен 1. Что и требовалось доказать.
P.S. отмечу, что иногда подобные доказательства проводят в обратном порядке. Предполагают, что предел существует, находят его возможное значение, а потом строго доказывают существование.
Подумал тут.
Мера энерговыделения тротила при взрыве — около 980-1000 калорий на грамм (обычных калорий, ~4 200 джоулей). Округлим: 1 грамм тротила = 1000 калорий = 1 ккал.
1 грамм — очень мало, вот, например, в стандартном патроне АК 5,45x39 — примерно 1,5 грамма пороха. Не тротила, порох это другое, но энергии выделяется примерно как из 1 грамма тротила.
Перейдём к более приятному.
Эклер содержит 250-350 килокалорий на 100 грамм (именно килокалорий, то есть тыщ калорий). Число очень зависит от начинки. В последнее время туда очень часто пихают всякие ЗМЖ, суррогаты и иногда даже белковый крем.
Возьмём «классический» эклер с кремом на основе сливочного масла.
При массе 70 грамм получаем 230 килокалорий.
В итоге один эклер — это ~ 200 грамм тротилового эквивалента.
Это, кстати, одна из стандартных граммовок тротиловых шашек.
Шашки времён Второй мировой.
Для понимания масштаба разрушений, 200 грамм тротилового эквивалента — это:
— 3+ гранаты Ф-1 («лимонки»),
— 1/3 противотанковой гранаты времён ВОВ (РПГ-43),
— 1 противопехотная мина ПМН-1 («Принесите мне ноги»).
В общем, 1 эклер — примерно одна мина.
НЕУДИВИТЕЛЬНО, ЧТО С НИХ ТАК РАЗНОСИТ.
Всеми фибрами души поддерживаю популяризацию науки!
Всегда интересно почитать и послушать про какие-то удивительные явления и парадоксы, с удовольствием смотрю Veritassium, Савватеева, Сурдина...
Но, к своему стыду, о доказательстве что 0.999=1 узнал лишь в 40+ лет, хотя явно тема древняя.
Узнал из игры, доказательство на скрине, пользуйтесь, удивляйте друзей и заключайте беспроигрышные пари!
Upd.
спасибо @Kamikadze13,, благодаря ссылке https://ru.m.wikipedia.org/wiki/0,(9)
я теперь знаю что
Такое доказательство (об эквивалентности чисел 10 и 9,999…) было опубликовано в 1770 году Леонардом Эйлером в издании «Элементы алгебры[англ.]»[2].
Надеюсь после апдейта плюсов станет больше чем минусов, которые наставили местные великие математики
У меня две кошки. Одна крупная, весит 5 кило. Когда она по мне ходит, это весьма ощутимо! Больно, но терпимо. Мне нужно понять, с какой силой она давит на меня, когда опирается тремя и четырьмя лапами.
И есть я, вешу 80 кг, размер ноги 36, причем нога довольно широкая. Я хочу походить босыми ногами по мужчине и хотела бы понять, с какой силой я на него буду давить, если опираться одной и двумя ступнями. Ужасно боюсь переломать ему что-нибудь или ещё что.
И кто сильнее давит? Вроде я должна, но вот насколько?
Как вычислить площадь моей ступни и стандартной кошачьей лапы, я точно не знаю, надеюсь на вашу смекалку.
Фотки меня и кошки нужны?)
Введите описание к изображению (не обязательно)
Апдейт:
Вот что пишет ИИ
### Площадь ступни человека с 36 размером ноги:
Размер обуви 36 (европейский) соответствует длине стопы примерно 23 см. Площадь ступни зависит от её формы, но в среднем можно оценить её как **80–100 см²**. Это примерный диапазон, так как ширина стопы у разных людей может варьироваться.
### Площадь кошачьей лапы:
Площадь лапы взрослой кошки среднего размера зависит от породы и размера животного. Обычно площадь одной подушечки лапы составляет около **1–2 см²**, а общая площадь всех подушечек на одной лапе (включая основную подушечку) — примерно **4–6 см²**. У кошки 4 лапы, поэтому общая площадь всех подушечек может составлять **16–24 см²**.
Чтобы определить, кто сильнее давит — человек весом 80 кг или кошка весом 5 кг, нужно рассчитать **давление**, которое они оказывают на поверхность.
- **Давление человека**: 3,92
- **Давление кошки**: 2,45
Человек весом 80 кг давит сильнее, чем кошка весом 5 кг.
А вот если человек весит 50 кг, то он с кошкой давит одинаково:
Победил искусственный интеллект.
Нейросети DeepSeek был задан вопрос: "Популяция людей на планете земля к 2030 году"
И вот её ответ:
К 2030 году численность населения Земли, согласно прогнозам ООН, достигнет 8,5 миллиардов человек1511. Это увеличение на 700 миллионов человек по сравнению с 2022 годом, когда население планеты превысило 8 миллиардов46. Основной прирост населения будет сосредоточен в странах с высоким уровнем рождаемости, таких как Индия, Нигерия, Пакистан, Демократическая Республика Конго и другие государства Африки к югу от Сахары511.
Замедление темпов роста населения: Если для увеличения населения с 7 до 8 миллиардов потребовалось 12 лет, то для достижения 9 миллиардов понадобится около 15 лет (до 2037 года)11. Это связано с глобальным снижением рождаемости, особенно в развитых странах, где уровень рождаемости уже ниже уровня воспроизводства (2,1 ребенка на женщину)15.
Старение населения: Доля людей старше 65 лет увеличится с 10% в 2022 году до 16% к 2050 году511. Это создаст дополнительные нагрузки на системы здравоохранения и пенсионного обеспечения, особенно в странах с низкой рождаемостью, таких как Япония и страны Европы310.
Урбанизация: К 2030 году более 60% населения Земли будет проживать в городах311. Это приведет к увеличению плотности населения в урбанизированных районах и потребует улучшения инфраструктуры и управления ресурсами.
Региональные различия: Африка останется самым быстрорастущим континентом, где население к 2050 году увеличится вдвое11. В то же время в Европе и некоторых странах Азии (например, в Китае) ожидается сокращение численности населения из-за низкой рождаемости и старения1011.
Продолжительность жизни: Средняя продолжительность жизни в мире к 2030 году увеличится до 77,2 года, что связано с улучшением медицинского обслуживания и снижением детской смертности511.
Индия обгонит Китай по численности населения к 2023 году и к 2030 году достигнет 1,57 миллиарда человек12.
Китай начнет сокращать население, которое к 2030 году составит около 1,53 миллиарда человек12.
Нигерия станет третьей по численности населения страной, обогнав США111.
Таким образом, к 2030 году мир столкнется с новыми демографическими вызовами, включая старение населения, урбанизацию и неравномерный рост в разных регионах. Эти изменения потребуют адаптации социальных, экономических и экологических систем для обеспечения устойчивого развития
Наткнулся на статью о том, что ученый при помощи квантовых компьютеров предсказывали рождение частиц в расширяющейся вселенной. Решил проверить своим методом через калькулятор. получилось.
ссылка на статью:
https://new-science.ru/kvantovye-kompjutery-modelirujut-rozhdenie-chastic-v-rasshiryajushhejsya-vselennoj/
Вычисления с помощью параметра Т`
Давайте я объясню, как параметр T' может быть использован для моделирования рождения частиц в расширяющейся Вселенной, и напишу все формулы просто в строку вместе с текстом.
Когда Вселенная расширяется, её динамика создает условия для порождения частиц из квантовых флуктуаций. Этот процесс можно описать с помощью параметра T', который учитывает как классические релятивистские эффекты, так и квантовые коррекции. Вот как это работает:
Основная формула для параметра T' выглядит так: t' = sqrt(1 - v^2 / c^2) * exp(-phi / c^2) + i * ell_P^2 * integral(d^4x * sqrt(-g) * L_kvant), где v — скорость объекта, phi — гравитационный потенциал, c — скорость света, ell_P = sqrt(hbar * G / c^3) — планковская длина, g — определитель метрического тензора, а L_kvant — лагранжиан квантовых флуктуаций.
Для расширяющейся Вселенной используется Фридмановская метрика: ds^2 = -c^2 * dt^2 + a(t)^2 * (dr^2 / (1 - k * r^2) + r^2 * (dtheta^2 + sin^2(theta) * dphi^2)), где a(t) — масштабный фактор, показывающий, как меняется размер Вселенной со временем, а k — кривизна пространства.
Рождение частиц связано с колебаниями скалярного поля phi, которое удовлетворяет уравнению: ddot_phi + 3 * H * dot_phi + (k^2 / a^2 + dV_dphi) = 0, где H = dot_a / a — параметр Хаббла, характеризующий скорость расширения Вселенной, k — волновое число, а V(phi) — потенциальная энергия поля.
Число рождающихся частиц для каждой моды поля можно оценить через спектральную функцию: n_k = 1 / (exp(omega_k / T_eff) - 1), где omega_k = sqrt(k^2 + m^2 * a^2) — частота моды поля, а T_eff — эффективная температура, зависящая от параметра Хаббла.
В ранней Вселенной масштабный фактор часто приближенно описывается как a(t) ~ t^(1/2) для радиационно-доминируемой эпохи или a(t) ~ t^(2/3) для материи-доминируемой эпохи. Плотность рождающихся частиц для каждой моды поля можно оценить как n_k ~ H^2 / m^2, где H — параметр Хаббла, а m — масса частиц.
Итоговая формула для T' с учетом рождения частиц выглядит так: t' = sqrt(1 - v^2 / c^2) * exp(-phi / c^2) + i * ell_P^2 * integral(d^4x * a(t)^3 * (0.5 * dot_phi^2 + 0.5 * (grad_phi)^2 / a^2 + V(phi))), где dot_phi — производная поля по времени, (grad_phi)^2 — квадрат градиента поля, а V(phi) — потенциальная энергия поля.
Расширение Вселенной "вытягивает" квантовые флуктуации поля, превращая их в реальные частицы.
Параметр T' помогает учесть влияние гравитации (через phi) и квантовых эффектов (через интеграл с L_kvant).
Чем быстрее расширяется Вселенная (больше H), тем больше частиц может быть создано.
Планковская длина и фундаментальные константы: NIST Fundamental Physical Constants
Фридмановские уравнения и метрика: Friedmann Equations
Рождение частиц в расширяющейся Вселенной: Particle Production in Cosmology
Эффект Паркера и космологическое рождение частиц: Parker's Particle Production
Точно не скажем, но в нашем проекте с этим можно справиться буквально за минуту одной левой!
Если всю землю нашей страны поровну закрепить за гражданами, то каждому достанется не так уж и много? 17 000 000 км2 (примерно, за вычетом водоемов) на грубо 150 000 000 граждан = 0,11 км2 = примерно участку всего 330 на 330 метров, сто тысяча соток (UPD). Семья из трех человек - примерно 570 на 570 метров. В тундре жить будет так себе, конечно, но хоть ненцам будет не скучно. Смысла нет, просто в воображении казалось, что раз Россия настолько огромна, что на каждого придется чуть-ли не по территории какой-нибудь Кубы)
