Как и обещал, публикую ответ на вопрос из поста.
Многие (большинство?) знают, что в России, как и ранее в СССР, нет как физических, так и математических наук. Есть физико-математические науки, что демонстрирует нерушимую связь физики и математики. Начнем с последней.

Формула расчета пеленга по двум координатам несложная, немного громоздкая, но имеет одну важную особенность в контексте поста - знаменатель этой формулы содержит cos Fi, где Fi - широта.
А какая широта в точке Северного полюса - правильно, 90 градусов.
А еще мы все со школы помним, что cos 90 градусов равен нулю, и таким образом, в точке СП возникает неопределенность.
С классической математикой все просто - либо ноль, либо не ноль, пусть там хоть дециллион знаков после запятой. Т.е. неопределенность либо есть, либо ее нет. Классическая же физика имеет дело не с абстрактными числами, а с конкретными результатами измерений, точность которых всегда ограничена (еще никто не измерил бесконечность, к примеру), а значит всегда содержит ошибку.

А поскольку формула в результате деления на ноль стремится к бесконечности, то и к ней же стремится ошибка этой формулы. Все зависит лишь от точности измерений, чем точнее, тем ошибка меньше, но она есть всегда. И наоборот - чем дальше в бесконечность, тем больше ошибка.

На практике это выливается в несколько следствий:
- Чем ближе к полюсу, тем больше ошибка приборов;
- Большинство GPS никогда не покажут координаты 90,000 с.ш., в лучшем случае будет 89,9999;
- Некоторые GPS, тем не менее, все-таки покажут 90,000 с.ш., но это будет уже не физика, а математика - т.е. это значение будет не измеренным, а вычисленным, экстраполированным по предыдущим измерениям. GPS как бы перейдет в "режим гироазимута", условно говоря. Справедливости ради стоит заметить, что все показания GPS являются вычисленными навигатором, приемником сигналоd GPS, разница лишь в том, что в "нормальном режиме" вычисления выполняются по результатам измерений углов спутников (физика), а "в режиме гироазимута" - результатом вычислений по результата вычислений "нормального режима" (математика);
- как справедливо заметил @Idego8, вблизи полюсов движение должно осуществляться не по гирокомпасу, а по гироазимуту;
- но и гироазимут не спасет в точке 90,000. Его поведение будет сродни попыткам сближения двух магнитов одноименными полюсами. Это уже физика :))
- и снова есть решение - квазинорд (и опять спасибо @Idego8), точка с координатами 0,000 0,000. Хотя я бы назвал ее квазиполюс, поскольку все, что выше, применимо и к Южному полюсу.

Прошу прощения за интригу, за длиннопост и благодарю за внимание.