Наш мозг по умолчанию воспринимает, что как я о мире думаю, таков он и есть. Это когнитивное искажение называется «наивный реализм» и я о нём уже рассказывал. Однако задумавшись, мы легко понимаем, что не все наши убеждения точно отражают реальность.

Вот например Ханс Рослинг в начале своей книги «Фактологичность», задает 12 вопросов на знание базовых фактов о мире. Я приведу три из них.

Вопрос 1: За последние 20 лет доля мирового населения, живущего в нищете…

• почти удвоилась

• осталась почти неизменной

• сократилась почти вдвое

Вопрос 2: Сегодня в мире насчитывается 2 миллиарда детей (до 15 лет). Сколько детей согласно прогнозу ООН будет в мире в 2100 году?

• 2 миллиарда

• 3 миллиарда

• 4 миллиарда

Вопрос 3: Сколько годовалых детей в мире прививается сегодня от каких либо болезней?

• 20%

• 50%

• 80%

Пройти полный тест вы можете по ссылке (или в книге «Фактологичность»). Так вот, Рослинг выяснил, что в среднем люди отвечают правильно лишь на 2 из 12 вопросов, что буквально хуже чем результат обезьян, которые угадывали бы случайно. Обезьян здесь Рослинг использует просто как образ случайности, генератор случайных чисел справился бы так же (и тот факт что люди справились хуже - выдаёт закономерность, но это тема отдельной статьи).

Наши знания о мире могут устаревать, быть неверными или искаженными в какую-то конкретную сторону. Довольно скверно, ведь на основе этих устаревших знаний принимаются крайне важные решения. На всемирном экономическом форуме в Давосе в 2015 году Рослинг задал те же три вопроса политикам и главам международных корпораций. На вопрос о бедности они ответили значительно лучше обывателей (они знали, что доля живущих в нищете сократилась почти вдвое), но на вопросы о росте населения (детей согласно прогнозу будет столько же) и распространенности вакцинации (80%) хуже, чем можно было бы ответить случайно, то есть хуже обезьян. Решения принимаются на основе информации, и сложно отрицать, что релевантная информация могла бы улучшить их качество.

Но к счастью вы не принимаете никаких решений на основе этих данных, ведь вы же не политики и не главы международных корпораций. Ну ошибётесь вы рассуждая за чаем о том, что бедность в мире растёт. Это же не влияет на вашу жизнь. Вам-то вполне достаточно тех знаний, что у вас есть, чтобы эффективно принимать решения. Ведь так? Да, кстати, а где вы их получили, и почему вы так уверены что их достаточно?

Может вам дали их в школе? Ну это вряд ли. Ведь школа даёт самый базовый уровень знаний. Школьные знания это очень упрощённый срез актуальной научной картины мира, адаптированный для несформированного, в хорошем смысле, детского мозга.

Но даже если бы школьная программа содержала достаточный уровень знаний для вашей жизни (что бы мы не подразумевали под этим термином), она не способна просто загрузиться к вам в мозг без потерь. Но даже то, что не потерялось на этапе передачи знаний, похоже не так уж надёжно хранится.

Не верите? Вот* опрос в котором вопросы из школьной программы задавали взрослым людям. Там было всего 7 вопросов. Как думаете, сколько человек справилось со всеми вопросами?

Не самый впечатляющий результат. Как так вышло? Наверняка людям с бухты барахты задали вопросы из школьной программы какого-нибудь 10 класса, что-нибудь о дигибридном скрещивании или попросили решить неравенство с логарифмом. Конечно они не справились.

Вот только в реальности это был тест, решать было ничего не нужно, только выбрать верно или ложно утверждение. Вот список этих утверждений:

• «Электрон меньше, чем атом» (верно)

• «Вся радиация создана человеком» (ложно)

• «Пол ребенка определяют гены отца» (верно)

• «Лазер работает, фокусируя звуковые волны» (ложно)

• «Антибиотики убивают не только бактерии, но и вирусы» (ложно)

• «Континенты, на которых мы живем, движутся уже миллионы лет и будут продолжать двигаться в будущем» (верно)

• «Обычные растения – картофель, помидоры и т.п. – не содержат генов, а генетически модифицированные растения — содержат» (ложно)

На всякий случай отмечу, что подобные опросы проводятся по всему миру, и результаты не очень отличаются. Так что даже если принять допущение, что школьная программа полностью загружается в наши навигаторы, судя по всему значительная её часть очищается для экономии места.

Это порождает забавные баги в работе нашего навигатора. В другом опросе почти половина Россиян не смогла назвать регионы (или хотя бы один из них) в которых находится озеро Байкал. При этом там хотели бы побывать 37% опрошенных. То есть некоторые люди буквально хотели бы оказаться там, сами не знают где.

Но с другой стороны может и не не нужны все эти лишние знания? Билет на Байкал можно купить и не зная регион. Вот, например, Шерлок Холмс, утверждал что не засоряет голову лишней информацией, вроде информации о том, что Земля вращается вокруг Солнца

Ватсон, поймите: человеческий мозг — это пустой чердак, куда можно набить все, что угодно. Дурак так и делает: тащит туда нужное и ненужное. И наконец наступает момент, когда самую необходимую вещь туда уже не запихнешь. Или она запрятана так далеко, что ее не достанешь. Я делаю по-другому. В моем чердаке только необходимые мне инструменты. Их много, но они в идеальном порядке и всегда под рукой. А лишнего хлама мне не нужно. — Учение Коперника, по-вашему, хлам?! — Хорошо. Допустим, Земля вращается вокруг Солнца. — То есть... то есть... КАК — допустим? — Земля вращается вокруг Солнца. Но мне в моем деле это не пригодится!

Шерлок Холмс, конечно, выдуманный персонаж, но подобная точка зрения не редкость и среди реальных людей. Мол я хороший специалист, зачем мне забивать голову ненужной ерундой.

Вы же хороший специалист? Правда согласно статистике каждый второй россиянин не работает по специальности (а может каждый третий, или всё таки две трети?). То есть многие из тех, кто получил в свой арсенал полезные инструменты для своей деятельности, зачастую не пользуются этими самыми инструментами.

Но даже если вы угадали со специальностью, даже если ваша учебная программа дала всё необходимое для вашей профессиональной деятельности, и даже если ваша специальность по какой-то странной причине не требует обновлять ваших знаний о ней, разве специальностью ограничиваются необходимые знания о мире?

Случайно ли, что автор произведений о Шерлоке Холмсе, Артур Конан Доил, увлекался спиритизмом и оккультными практиками? В любом случае, радикальный подход заужающий необходимые знания до профессии, рождает ситуации из разряда: возьму-ка я астрологический прогноз о том, стоит ли мне начинать бизнес. Сергей Абдульманов, в одной из статей рассказывал о том, как они запускали сервис экспертных консультаций для предпринимателей. Но оказалось, что люди не очень то хотят платить за консультации каких-нибудь юристов, зато с удовольствием кинулись платить за астрологов и тарологов. Не удивительно, ведь согласно опросу* только 24% из опрошенных россиян чётко ответили, что астрология не наука.

Но какая разница, ведь это знание не влияет на принятие важнейших решений в вашей жизни? Почему бы не сделать расклад таро на выбор спутника жизни? Не обратиться к альтернативной медицине за лечением? Не узнать у нумеролога ваше предназначение и подходящую профессию? Ведь всё это «не важные решения».

Но это не мотивационное эссе о том, что нужно знать всё на свете. Многие штуки могут быть вам не интересны (как например знание о том, что земля и солнце вращаются вокруг общего центра масс). Это как раз нормально, но речь не про интерес. «Узкий специалист» говорит о пользе. Он уверен, что знает, какая информация полезна, а какая бесполезна для его жизни. Он не готов тратить ни секунды драгоценного времени на поверхностные знания отклоняющиеся от выбранного курса. Вот только достаточно ли ему знаний для правильного выбора курса, и будет ли этот курс вечен? Радикальная борьба с расширением кругозора иногда приводит к страшному диагнозу «хронической информационной удовлетворенности» (пометка: это не реальный диагноз). Это когда «я знаю уже всё, что нужно». Так печально видеть людей, которым его поставили в молодом возрасте. Можно ли спастись от этого недуга?

Принимайте минимакс.

Это не лекарство, разве что в фигурально смысле. Это список вопросов по различным тематикам, который составлен по результатам опроса ученых, преподавателей и популяризаторов науки, который ставит целью сформировать связное представление о мире в голове современного человека.

Там нет ответов, только вопросы. И это, конечно, далеко от персонализированного списка вопросов важных лично для вашей жизни. Но цель этого списка в другом - сохранить ваше любопытство в живых. Ведь если оно умрёт, то упадут шансы ответить на самые важные вопросы, от которых прячется «узкий специалист» за показным прагматизмом.

На часть вопросов из списка минимакс помогут ответить плейлисты по темам, которые я заботливо отбирал на протяжении последних трёх лет. Там есть плейлисты о нашем мозге, математике, звёздах, происхождении жизни, эволюции и многом другом.

Конечно, задаваться вопросами из минимакса это не единственный способ бороться с «хронической информационной удовлетворенностью». Делитесь своими способами в комментариях.

И как сказал Ричард Фейнман: «Разумеется жизнь у каждого из нас только одна, и когда вы совершаете все положенные вам ошибки и начинаете понимать, чего вам делать не следует, тут-то она к концу и подходит». Не подсмотрел ли он это изречение у народной мудрости «век живи, век учись, помрешь дураком». Не знаю, но уверен, что к этой пословице он наверняка бы добавил: «ну хотя бы не таким, как если бы не учился».

О, и кстати. Данные по вопросам из начала статьи уже устарели, ведь книга Рослинга издана в 2017 году. Обновим?

*-выполняет функции иноагента.

Максиминная стратегия позволяет первому игроку получить гарантированный выигрыш, не меньший α вне зависимости от действий второго игрока.

Второй игрок заинтересован в том, чтобы первый игрок выиграл как можно меньше. Если он выберет j-ю стратегию (это будет соответствовать j-му столбцу платёжной матрицы), то при выборе первым игроком стратегии i выигрыш первого составит a_ij. Первый игрок, очевидно, выберет строку с наибольшим значением в столбце j и, следовательно, второму игроку требуется выбрать такой столбец, в котором такое наибольшее значение минимально. Выигрыш второго игрока при его наилучшей стратегии будет равен -max 1≤i≤m a_ij.

Число β=min 1≤i≤m max1≤j≤n a_ij является верхней ценой игры, а стратегия второго игрока, приводящая к нему, называется минимаксной.

Такая стратегия позволяет получить гарантированный выигрыш не меньший -β вне зависимости от действий первого игрока.

Эти стратегии, минимаксная и максиминная, являются осторожными стратегиями (они носят обобщённое название «минимаксные» стратегии), а сам принцип называется «принципом минимакса».

Если нижняя и верхняя цены игры совпадают, то игра называется игрой с седловой точкой, а это совпадающее значение носит название «цена игры».

Давайте выполним небольшое упражнение – найдём верхнюю и нижнюю цену игры с заданной платежной матрицей.

Решение. Давайте для каждой строки матрицы найдём наименьший элемент. Запишем справа от соответствующей строки. Для каждого столбца найдём наибольший элемент. Запишем его под соответствующим столбцом.

Тогда нижняя цена данной игры равна max(1;  −1; 3;  −1) = 3 ; верхняя цена игры равна min(3; 3; 5; 4; 5) = 3.

Есть ли у данной матрицы седловые точки? Да, причем их две, других нет – это точки на пересечении третьей строки с первым и вторым столбцами. Значит, оптимальной стратегией первого игрока будет выбрать третью строку, а второму без разницы, выбирать первый или второй столбец. Хотя я бы на месте второго игрока выбрала вторую стратегию, потому что в соответствующем ей столбце в целом поменьше числа. То есть, в равноценных ситуациях можно выбирать ту, куда выгоднее сходить, если есть шанс, что оппонент не настолько рационален, как вы. =)

Существуют игры, в которых можно явным образом откинуть заведомо нецелесообразные стратегии. Например, подобное мы наблюдали в рассмотренных ранее задачах.

Введём более формальное определение:

Убирание всех доминируемых строк из матрицы не приведёт к изменению решения. Этот принцип полезен для уменьшения размера платёжной матрицы. Подобное определение и метод уменьшения размера матрицы существует и для столбцов.