ChatGPT

Все сложнее становится тестировать модели, чтобы тесты получались наглядными и понятными, а не просто в виде бенчмарков в вакууме.

На фоне выхода сегодня Grock 3 от Маска я прошелся по разным логическим задачкам, с которыми ИИ не справлялась еще 1-2 года назад: про братьев Алисы, про сравнение 0.9 и 0.1, про стоимость колодца и т.д. Все это топовые модели (и грок 3 с ними) сегодня щелкают, как орешки. Надо что-то поинтереснее.

ЗАДАЧА

ОК. Закинул на тест задание с олимпиады по математике "Высшая проба" для 7 класса из демо-варианта

Задача 7.6. (20 баллов)

Столбцы белой клетчатой таблицы 11 × 11 пронумерованы слева направо числами от 1 до 11. Найдите количество способов закрасить в этой таблице 66

клеток так, чтобы выполнялись следующие условия:

• в одном столбце закрашена 1 нижняя клетка, ещё в одном — 2 нижние клетки, ещё в одном — 3 нижние клетки, …, ещё в одном — 11 нижних клеток;

• ровно в одном столбце закрашенных клеток больше, чем его номер.

Источник (там есть ответ и ход решения от составителей)

Решение от составителей (последняя строчка решения)

(2^1 − 1) + (2^2 − 1) + … + (2^10 − 1) = 2^1 + 2^2 + … + 2^10 − 10 = 2^11 − 11

или 2037, запомним этот ответ. Но верный ли он?

Посмотрим, как справятся топовые модели с ним, сравним с Grock 3

QWEN2.5-MAX

Ответ: 11*10 = 110 (неправильно <2037)

Но быстро. Как покажет дальнейших ход событий, это уже хорошо )

DEEPSEEK R1

Ответ: 45 x 10! = 163 296 000 (неправильно >>>> 2037)

The server is busy
The server is busy
The server is busy

...

Пришлось запускать R1 на Perplexity. Долго рассуждал. Со второго раза решил вдруг написать код на питоне (!), потом с третьего раз выдал неверный ответ.

GIGACHAT

Не будем забывать про наших слонов, вдруг они когда-нибудь удивят во время таких тестов. Но не сегодня. Кстати, результат похож на R1, но при этом сильно быстрее ))

Ответ: 11 × 10! = 39 948 000 (неправильно >> 2037)

GROK 3

Наконец, виновник тестов сегодня. Использована модель early-grok-3 c lmareana. Весь в предвкушении. Иииии...

Ответ: его нет, Грок сделал больше 50 больших долгих шагов на десятки минут, и все без результата. Пришлось просто скипнуть

Пример, как выглядит шаг:

А вот как выглядит портянка из шагов, и здесь только половина

Напомню, результата так и не было. Он не мог прийти к ответу и продолжал делать свои шаги. Думаю, это провал.

Но решаемо ли это вообще?

CHAT GPT o3-mini (R) - режим рассуждений

Ответ: 2048-12 = 2036

Так, так, так, погодите. Это уже очень близко к "правильному" 2037

Тогда я показываю o3 ход решения от составителей, типа смотри, там 2037, ты точно не ошибся? Он два раза говорит, что все точно, и указывает на ошибку в демо-решении при сложении

И... он же прав?!

ОШИБКА В ОТВЕТЕ У СОСТАВИТЕЛЕЙ?

Помните выражение из решения? Эта последняя строчка, ведущая к ответу

(2^1 − 1) + (2^2 − 1) + … + (2^10 − 1) = 2^1 + 2^2 + … + 2^10 − 10 = 2^11 − 11

Проверяем сами

(2^1 − 1) + (2^2 − 1) + … + (2^10 − 1)
= 2^1 − 1 + 2^2 − 1 + … + 2^10 − 1
= 2^1 + 2^2 + … + 2^10 − 10

Тут все пока верно. Дальше семиклассникам предлагалось временно избавиться от "-10" и усмотреть тут геометрическую прогрессию (есть еще один подход). И соответственно найти сумму первых членов по формуле. Ну пусть покажет сам ИИ

Возвращаем 10-ку

2^11 - 2 - 10 = 2^11 - 12 = 2036

А не 2^11 − 11, как в ответах демо-варианта

ChatGPT прав, а люди ошиблись.

ВЫВОДЫ

• Вот так. Проверял Грок3, а в итоге единственный, кто справился с задачей - o3-mini. Так еще ИИ нашел ошибку у кожаных. А помните, недавно ChatGPT считать не умел? )

• Сам Грок3 норм по другим обычным задачам, Маск влетает условно в топ-5 LLM, но революции пока нет. Это не дипсик, который дешевый, опенсорсный и способный размещаться в оперативке без квантизации.

• В олимпиадах (особенно в дистанционных этапах) перекос ожидаю в сторону геометрических задач, так как они сложнее пока поддаются ИИ.
  

Мой канал в TG: @it_sabat — запускаю стартап и регулярно тестирую новые ИИ.

Не судите строго, я просто делюсь своим опытом и с нетерпением ожидаю потрясающих результатов от по-настоящему талантливых людей. Трудно представить, что будет через 10 лет.

Тупик - v. 7

Если вам кажется, что моё состояние немного депрессивное, прошу прощения за это.

Ссылка на лист нейронки с треками.

Ссылка на диск

Блюз - шикарно жует слова!

Ссылка на нейронку

Тупик

Только "ууууу" я кричу,

Мимо станций забытых,

Безусловно красивых

Только миг проведу,

Пошумлю — и уйду,

Только "ууууу" я кричу,

Две стальные полоски,

В бесконечную точку,

Мимо лунных заборов,

И бескрайних равнин,

Проведу только миг,

Еду прямо в тупик.

Только "ууууу" я кричу,

Без молвы, лже посылов,

Без оков, пассажиров,

Прорываюсь вперёд,

Сквозь огни семафоров,

Мимо шумных перронов,

И больших перегонов.

Только "ууууу" я кричу,

И тяжелые грузы,

Залегли в мою душу,

Сквозь огни полустанков,

Сквозь людские останки,

Мчу я прямо в тупик.

Только "ууууу" я кричу,

Хватит ваших законов,

Хватит бешеных гонок,

Лязга сцепок вагонов,

Две стальные полоски —

Что сливаются в точку,

Ведут прямо в тупик.

Только "ууууу" я кричу,

В топке — пламя огня,

Километры тоски,

Слёз печали следы.

Где сгорают мечты.

Еду прямо тупик.

Тишина, тьма и стоны,

Только шёпот вагонов.

Только "ууууу" я пою.

Волга

Воет земля, стонут поля,

Пеплом укрыта листва.

Капли свинца в пламени дня,

Время застыло в глазах.

Огненный шквал, дрожит вся земля,

Кровь на губах, боль и зола.

Спит мой братишка, отчизны солдат,

Снятся ему облака…

Навсегда.

Я не отдам, не предам

Честь, что хранили отцы.

В громе атак, в плаче небес

Слезы ручьем по щекам

Матерей.

Родная земля, ни шагу назад,

По рации шум, прерывает АКа

«Волга, Волга…» – я Саша, солдат…

Дом мой теперь небосвод.

Хорошо, представим, что мы разрабатываем новую математику, чтобы разрешить гипотезу Коллатца. Назовем это подходом "Резонансные структуры чисел". Вместо попыток анализировать число линейно (шаг за шагом), мы взглянем на числа как на волновые состояния или паттерны в многомерном пространстве — это поможет выявить скрытые закономерности.

---

### Симуляция решения гипотезы Коллатца в "новой математике"

#### Основные принципы "новой математики":
1. Визуализация чисел как многомерных сетей:
- Каждое натуральное число (n) будет представлено в пространстве как вершина сети. Связи между вершинами образуются правилами Коллатца.
- Асимптотически мы ищем, к какой "вершине" притягивается данное число.

2. Циклическое поведение и фрактальная динамика:
- Правило Коллатца ("если n чётное... иначе...") превращается в систему, где числа "флуктуируют" между более высокими и более низкими состояниями.
- В новой математике мы обнаруживаем, что эта система порождает "циклы притяжения" — аналог энергетических уровней в физике.

3. Перевод чисел в волновое пространство:
- Замена чисел на волновые функции с частотами. Например, для каждого n мы определяем частоту, которая описывает скорость "схлопывания" нити Коллатца к базовому циклу.

#### Модель симуляции:
1. Инициализация (n):
Каждый элемент последовательности представляется в виде функции
\[
f(n) = a \cdot 3^b + c \cdot 2^d,
\]
где ( b ) и ( d ) — веса для разных переходов (чётных или нечётных чисел). Эти веса модифицируют пути в графе, но всегда стремятся сбалансироваться.

2. Энергетическое поле Коллатца:
Определяем "энергию числа" (идею из физики):
\[
E(n) = |n - 2^{k}|, \text{ где } k \text{ — максимальная степень двойки для данного } n.
\]
Это помогает построить потоковую карту, показывающую, как числа "скатываются" в локальный минимум (минимум — число 1).

3. Целевой эффект:
Чтобы "доказать" гипотезу, мы показываем, что любая волновая функция ( f(n) ) асимптотически стремится к единственной стабильной точке, соответствующей ( n = 1 ).

#### Симуляция в "новой числовой геометрии":
Представим граф, где каждая вершина соответствует возможному числу, а цвет вершины отражает её энергию (E). Алгоритм создаст следующее:
- Вершины с высоким ( n ) начинаются в "горячем" состоянии.
- В процессе "скатывания" числа проходят через холодные зоны, пока все они не достигают единого состояния стабилизации.

#### Полученный вывод:
1. Закрытие в циклы:
Волновая модель показывает, что числа всегда тяготеют к циклу через ( n = 1 ), так как энергия системы строго убывает.

2. Фрактальность маршрутов:
Переходы между числами выявляют повторяющиеся фрактальные паттерны — не существует нескончаемых "выбросов" или новых циклов, кроме известного.

---

### Заключение:
Симуляции в "новой математике" подтверждают, что числа как волны обладают свойством "энергетического притяжения" к ( n = 1 ), что и доказывает гипотезу Коллатца. Мы выводим, что алгоритм действительно всегда схлопывается в единую точку.

Желаете обсудить детали этой модели или выбрать более конкретный экспериментальный путь? 😊

https://trinket.io/python3/ccb27bd418a0

https://trinket.io/python3/1d8d50c1af22

Не знаю как deepseek справляется с техническими задачами, но мою задачу на фактчекинг он провалил уже на первом моем вопросе.