Телеграм — Мемуары ценителей научных мемов

Русская рулетка подчиняется общим законам теории вероятностей.

Если считать револьвер шестизарядным с одним патроном в барабане и если барабан не вращается рукой после каждого спуска курка, то вероятность выстрела P с каждой новой попыткой будет увеличиваться пропорционально уменьшению оставшегося количества.


P=1/(N-n),

где P — вероятность выстрела, N — количество гнезд в барабане, n — количество сделанных ходов.

То есть, вероятность выстрела распределятся следующим образом:

Ход Вероятность выстрела
1 1/6 = 0,1(6) = 16,(6)%
2 1/5 = 0,2 = 20%
3 1/4 = 0,25 = 25%
4 1/3 = 0,(3) = 33,(3)%
5 1/2 = 0,5 = 50%
6 1/1 = 1 = 100%
Таким образом, если пять раз револьвер не выстрелил, то известно, что он выстрелит при шестой попытке. Известен вариант игры, при котором барабан вращают после каждого хода, уравнивая вероятности на каждом ходе. Тогда вероятность P выжить после n-й попытки (за серию из n попыток для одного и того же игрока) при вероятности выстрела на каждом ходе, равной p, составляет:


P(n)=(1-p)^n (см. Ошибка игрока)

Пример Используется 6-зарядный револьвер с одним патроном. Вероятность p выстрела на каждом ходе составляет 1/6. Соответственно:

Количество ходов Вероятность выжить

{\displaystyle 5/6=83,3\%}

{\displaystyle (5/6)^{2}=69,4\%}

{\displaystyle (5/6)^{3}=57,9\%}

{\displaystyle (5/6)^{4}=48,2\%}

{\displaystyle (5/6)^{5}=40,2\%}

{\displaystyle (5/6)^{6}=33,5\%}
и т. д.

Поскольку один из участников игры начинает первым, второй получает существенное преимущество — он не должен испытывать судьбу в случае неудачи первого. Для выравнивания риска второй участник НЕ должен вращать барабан после успешного хода первого. В этом случае вероятность гибели первого участника равна 1/6, а второго равна (вероятность получения хода) * (вероятность выпадения патрона)= 5/6 *1/5=1/6. То есть, рулетка без дополнительных вращений барабана является честной игрой в математическом смысле.

Представь, будто ты попал в кинофильм «Жмурки» или «Охотник на оленей». Теперь тебе предстоит испытание русской рулеткой. Однако с одним очень важным нюансом. Револьвер шестизарядный, и в него заряжаются не один, а два патрона. Причем оба патрона — в соседние гнезда, рядом (если что, гнезда в барабане называются каморами). Барабан прокручивают.После первого нажатия на спусковой крючок ничего не произошло. Тебе повезло!

Надо нажать на спусковой крючок второй раз. Но вот что лучше — стрелять сразу? Или прокрутить барабан несколько раз наудачу?Умозрительно кажется, что раз уж ты использовал одно «счастливое» незаряженное гнездо, дальше остается больше «несчастливых» заряженных. И лучше все перемешать заново. Однако это не так.

Ответ

Итак, у нас в барабане шесть гнезд. После первой попытки выстрелить стало ясно, что первое гнездо пустует. Таким образом, остается всего-навсего четыре варианта расположения патронов (П):

xППххх
ххППхх
хххППх
ххххПП
Из этих четырех вариантов лишь один является смертельным — вариант номер (1). То есть вероятность погибнуть при таком раскладе — 1 из 4 (1/4)

Теперь представим, будто мы все-таки после первого нажатия решили прокрутить барабан. Вероятность смертельного выстрела становится исходной, то есть 2 из 6 (1/3). А это больше, нежели 1/4. Неприятненько!

Вывод: барабан лучше не крутить и стрелять сразу.