Алексей родился в Черниговской области, после чего переехал вместе с родителями в Сочи. История семьи поистине удивительна. Один из дедушек Алексея был настоящим богатырём ростом под 2 метра. Второй обладал огромной силой и скоростью: запросто обгонял автомобили, пальцами гнул пятаки и даже в старости одной рукой приподнимал «Запорожец». Алексей всегда старался равняться на него. Отец Алексея, Иван Воевода, был мастером спорта по борьбе, любил восточные единоборства и приучал к спорту своего сына.

В 6 лет Алексей попал в секцию восточных единоборств, занимался несколькими видами каратэ, а также дзюдо, в котором стал кандидатом в мастера спорта. В 14 лет Воевода мог в одиночку перевернуть автомобиль и с места перепрыгнуть школьную парту. В молодости Алексей с легкостью поднимал одной рукой 130 кг, мог оторвать от пола двух человек одновременно.

В середине 1990-х — начале 2000-х гг. Воевода сменил ряд профессий: работал барменом, грузчиком, инкассатором, сборщиком компьютеров, программистом, официантом, телохранителем, юристом по оформлению грузовых поставок. В 1999 г. одержал победу на конкурсе по армрестлингу «Железная рука города Сочи». На соревнованиях Воевода произвел фурор, легко поборов всех соперников, включая чемпиона Европы Котэ Размадзе, который до этого момента считался непобедимым. Котэ настолько впечатлился талантом молодого человека, что взял его под свое крыло и стал первым профессиональным тренером в жизни Алексея. В 2000 г. наш герой выиграл чемпионат мира по армрестлингу. Впоследствии дважды повторил это достижение.

Спортсмен выполнил все необходимые нормативы для получения звания заслуженного мастера спорта в армрестлинге чуть более чем за год. Возник определенный казус. По правилам, это звание присуждается только после пяти лет тренировок. Прецедент был решен в пользу Алексея Воеводы.

Лучшими выступлениями Алексея считаются поединки с Джоном БрзЭнком, Майклом ТОддом, Трэвисом БАджетом. Спарринг-партнером силача долгое время был Денис ЦыпленкОв. Так как оба спортсмена занимались у одного тренера, они никогда не выходили на площадку друг против друга.

Почти случайно спортсмен, рост которого составляет 194 см, а вес — 116 кг, попал и в бобслей. После завоевания очередного звания чемпиона в армрестлинге он обратил внимание, что в спортивной прессе его победе была посвящена всего одна маленькая заметка. В то время как бобслеистам, занявшим только 8-е место на Олимпиаде, был отведен целый газетный разворот.

Алексей Воевода решил узнать, что это за вид спорта, отправился в расположение национальной сборной и на тестовых забегах со 100-килограммовыми санями обогнал всех участников команды. Тренер сборной включил Воеводу в состав и сделал его разгоняющим в парах и четверках.

За время спортивной карьеры в бобслее Воевода пережил два опасных падения. Впервые это случилось в Ванкувере. Тогда у Алексея еще были длинные волосы, которые во время прыжка выбились из-под шлема, и их сильно зажало, что могло привести к серьезным последствиям. После проката спортсмен сделал себе короткую стрижку.

Второй раз бобслеиста выкинуло из боба во время состязаний в КАлгари. От серьезных травм Алексея спас мышечный корсет, но две связки он все-таки надорвал. На 2 года он выбыл из бобслея и посвятил их армрестлингу, где продолжил завоевывать всевозможные призы. После операции и полного восстановления Воевода вернулся в сани и на Олимпийских играх 2006-го в Турине стал серебряным призером, а в 2010-м — обладателем бронзовой медали.

В 2013 году спортсмен вошел в состав команды послов «Сочи-2014» и сделал много для популяризации Олимпиады. Сам Воевода участвовать в соревнованиях изначально не планировал, но за месяц до старта все же принял приглашение тренеров и доказал, что он в прекрасной форме. На домашней Олимпиаде Алексей завоевал две золотые медали, стал олимпийским чемпионом. Однако в 2017 году состоялись слушания комиссии МОК, на которых было вынесено решение о лишении сборной России трех золотых медалей, завоеванных на Олимпиаде в Сочи. Две из них принадлежали Александра Зубкову и Алексею Воеводе. Против пилота было выдвинуто обвинение в употреблении допинга. Воевода был признан виновным в подмене допинг-проб и пожизненно отстранен от участия в олимпийских играх. Позднее эта мера была заменена на запрет участия только в корейской Олимпиаде.

Ещё с детства наш герой увлекался литературой о боевых искусствах, атлетизме и питании. В одной из книг он прочитал, что мясная пища не является естественной для человека. После этого Алексей решил стать вегетарианцем и полностью исключил животную пищу из своего рациона, став наглядным примером того, что животный белок – не обязательное условие для идеальной физической формы.

Наш герой награжден Орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени — за большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения на XXII Олимпийских зимних играх 2014 года. Является почетным гражданином города Сочи.